Finite Group Databasebeta

← #14726535

Subgroups — #14726535

Order 2816.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082315C211yesmaximal, characteristic
2#13078788C212yesmaximal, complemented
3#13071883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067650C212yesmaximal, complemented
5#13067641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067638C211yesmaximal, characteristic
7#13067578C212yesmaximal, complemented
8#13067567C211yesmaximal, characteristic
9#13067140C212yesmaximal, complemented
10#13066947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
14#10623176—21no—
15#10623176C2212yes—
16#10623173—22no—
17#10623173—22no—
18#10623168—22no—
19#10623168—22no—
20#10623155—21no—
21#10623155C2212yes—
22#10623024C2211yescharacteristic
23C2×#66939—21no—
24#10623017—21no—
25C2×#66930C2211yescharacteristic
26C11×#451C2212yescomplemented
27C11×#393C2211yescharacteristic
28#10622842C2211yescharacteristic, complemented
29#10622840C2212yes—
30#10622798—22no—
31#10622797—22no—
32#10622657C2212yescomplemented
33#10622562C2211yescharacteristic
34#10622561—21no—
35C22⋊C4×Dic11—21no—
36#10622430—22no—
37#10622412—22no—
38#10622348C2212yes—
39#10622332C2212yescomplemented
40#10622272C2211yescharacteristic, complemented
41#10622270—21no—
42#10622262—21no—
43#10622262C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#328C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622107C2212yescomplemented
50#10622089C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C23×Dic11D411yescharacteristic
54C2×C11×Q16—22no—
55C11×C22⋊Q8—22no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—22no—
58C11×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
64#67000—21no—
65#67000D412yes—
66#66999—22no—
67#66999—22no—
68Q8×Dic11—21no—
69Q8×Dic11—22no—
70Q8×Dic11—22no—
71Q8×Dic11D412yes—
72C2×#4325—22no—
73#66983—21no—
74#66983C2312yes—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic11—21no—
89C2×C4×Dic11—21no—
90C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66951—22no—
95#66951—22no—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98#66946—21no—
99#66946D412yes—
100#66945—22no—
101#66945—22no—
102#66943—21no—
103#66943—22no—
104#66943—22no—
105#66943D412yes—
106#66939—22no—
107#66939—22no—
108#66939—22no—
109#66939—22no—
110#66939—22no—
111#66935—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114C22⋊C4×D11—22no—
115#66930—22no—
116#66930—22no—
117#66930—22no—
118C11×#103—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95—21no—
121C11×#95C2311yescharacteristic
122#66899—22no—
123#66899—22no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66885—22no—
130#66881—22no—
131#66879—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133#66871—22no—
134#18177—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—42no—
140C2×Q8×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—42no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—41no—
158C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C2×D44—21no—
163C2×D44C2×D412yes—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C11×Q16—44no—
167C2×C8×C11—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4C2×D412yes—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—42no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—42no—
178#4325—44no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—42no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—42no—
200Dic11⋊C4—42no—
201Dic11⋊C4—42no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—42no—
207C4×Dic11—41no—
208C4×Dic11—41no—
209C4×Dic11C2×D412yes—
210C4×Dic11C2×D412yes—
211C2×C11⋊C8—22no—
212#3491—111no—
213#3117—112no—
214#2396—111no—
215#1615—112no—
216#1614—111no—
217#1613—111no—
218#1603—112no—
219#1602D1111yescharacteristic, complemented
220#1601—111no—
221#1509—112no—
222#1464—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11#13712yes—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—22no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—81no—
232C22×D11—81no—
233Q8×C11—24no—
234Q8×C11—42no—
235Q8×C11—42no—
236Q8×C11—81no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—81no—
249C2×C4×C11—81no—
250C2×C4×C11C22×D412yes—
251C22⋊D11—44no—
252C22⋊D11—42no—
253C22⋊D11—42no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11#12011yescharacteristic
273C2×Dic11#12011yescharacteristic
274C2×Dic11#12012yes—
275D44—42no—
276D44—81no—
277C4×D11—82no—
278C4×D11—82no—
279C8×C11—42no—
280C11⋊C8—42no—
281#552—222no—
282#552—222no—
283#551—222no—
284#551—222no—
285#543C2×D1111yescharacteristic
286#539—112no—
287#539—221no—
288#534—111no—
289#529—112no—
290#529—221no—
291C2×#123—221no—
292#518—221no—
293C2×C4×Q8—111no—
294C2×#117—111no—
295#484—112no—
296#481—112no—
297#479—222no—
298#464—222no—
299#451C2×D1112yescomplemented
300#448—112no—
301#441—222no—
302#440—222no—
303#432—112no—
304#400—111no—
305#399—111no—
306#398—221no—
307#396—221no—
308#395—111no—
309#393C2×D1111yescharacteristic
310C4×C4⋊C4—111no—
311C4×C4⋊C4—221no—
312C4×C22⋊C4—221no—
313#328—112no—
314#328C2×D1112yescomplemented
315#327—112no—
316#327—112no—
317#324—112no—
318#323—111no—
319#323C2×D1111yescharacteristic
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—22no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C22×C11C2×#13711yescharacteristic
329C22×C11#57511yescharacteristic
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—162no—
334C4×C11—22no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—81no—
340Dic11—21no—
341Dic11—21no—
342Dic11—22no—
343Dic11—42no—
344Dic11—41no—
345Dic11—42no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
349C22×D4—221no—
350C23×C4—111no—
351C2×Q16—22no—
352C2×SD16—222no—
353#126—222no—
354#126—222no—
355#126—222no—
356#126—222no—
357#125—112no—
358#125—222no—
359#125—221no—
360#125—222no—
361#124—112no—
362#124—221no—
363#123—222no—
364#123—222no—
365#123—222no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—222no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8C22×D1112yes—
376#121—112no—
377#121—221no—
378#120—222no—
379C4×Q8—112no—
380C4×Q8—222no—
381C4×Q8—222no—
382C4×Q8—221no—
383C4×D4—112no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4—222no—
389#117—222no—
390#117—222no—
391#117—222no—
392#117—222no—
393#117—222no—
394C2×C4⋊C4—111no—
395C2×C4⋊C4—111no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—111no—
406C2×C22⋊C4—222no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
411C2×C42—111no—
412C2×C42—111no—
413C2×C42—221no—
414C2×C42—221no—
415#107—222no—
416#106—222no—
417C4⋊C8—222no—
418#103—22no—
419#103—222no—
420#103—222no—
421#102—222no—
422C22⋊C8—112no—
423C22⋊C8C22×D1112yes—
424#97—222no—
425#95—21no—
426#95—111no—
427#95—221no—
428#95—221no—
429#95—221no—
430#95C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—21no—
432C2×C11—21no—
433C2×C11—42no—
434C2×C11#300711yescharacteristic
435C2×C11#301811yescharacteristic
436C2×C11#302511yescharacteristic
437D11—82no—
438C24—221no—
439C24D4×D1111yescharacteristic
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8D4×D1112yes—
444C2×D4—112no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—442no—
449C2×D4—442no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—111no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—222no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—441no—
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4C23×D1111yescharacteristic
469Q16—44no—
470SD16—444no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—222no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—112no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—442no—
488C4⋊C4—442no—
489C4⋊C4—442no—
490C4⋊C4—442no—
491C4⋊C4D4×D1112yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—442no—
506C42—112no—
507C42—112no—
508C42—221no—
509C42—221no—
510C42—222no—
511C42—222no—
512C42—441no—
513C42—441no—
514C42—442no—
515C11#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—222no—
521C23—442no—
522C23—881no—
523C23—881no—
524C23#6697112yes—
525C23C2×D4×D1111yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—442no—
531D4—444no—
532D4—442no—
533D4—442no—
534D4—881no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—111no—
549C2×C4—111no—
550C2×C4—112no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4C2×D4×D1112yes—
572C8—42no—
573C8—442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—442no—
582C22—442no—
583C22—442no—
584C22—1762no—
585C22D11×#12011yescharacteristic
586C22C2×#6697111yescharacteristic
587C22#1062330811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—221no—
595C4—221no—
596C4—222no—
597C4—442no—
598C4—441no—
599C4—442no—
600C4—441no—
601C4—881no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—882no—
606C2#1307787511yescharacteristic
607C2#1307796611yescharacteristic
608C2#1307800611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1602C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623024C22
hypercenter#1602D11
hypocenterC11#18177
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078788C2semidirect
3. #13071883C2semidirect
4. #13067650C2semidirect
5. #13067641C2semidirect
7. #13067578C2semidirect
9. #13067140C2semidirect
10. #13066947C2semidirect
11. C11×#1602C2semidirect
13. C2×Q8×Dic11C22semidirect
26. C11×#451C22semidirect
28. #10622842C22semidirect
32. #10622657C22semidirect
39. #10622332C22semidirect
40. #10622272C22semidirect
43. #10622262C22semidirect
44. C11×#328C22semidirect
46. #10622176C22semidirect
49. #10622107C22semidirect
219. #1602D11semidirect
299. #451C2×D11semidirect
314. #328C2×D11semidirect
515. C11#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823152
#130787882
#130718832
#130676502
#130676412
#130676382
#130675782
#130675672
#130671402
#130669472
C11×#16022
#1817711