Finite Group Databasebeta

← #14726536

Subgroups — #14726536

Order 2816.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078783C212yesmaximal, complemented
2#13071884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067647C212yesmaximal, complemented
4#13067641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067636C211yesmaximal, characteristic
6#13067579C212yesmaximal, complemented
7#13067573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067568C211yesmaximal, characteristic
9#13067141C212yesmaximal, complemented
10#13066950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3491C211yesmaximal, characteristic
12C11×#552—22no—
13C11×#552—22no—
14C11×#551—22no—
15C11×#551—22no—
16C11×#543C2211yescharacteristic
17C11×#539—21no—
18C11×#539C2212yes—
19C11×#534C2211yescharacteristic
20C11×#529—21no—
21C11×#529C2212yes—
22C2×C11×#123—21no—
23C11×#518—21no—
24C2×C11×#117C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C22⋊Dic11—21no—
27#10622676—22no—
28#10622667—22no—
29#10622663C2212yescomplemented
30#10622657C2212yescomplemented
31#10622653C2212yes—
32#10622647C2212yes—
33#10622643—22no—
34#10622631—22no—
35#10622599C2211yescharacteristic, complemented
36#10622597—21no—
37#10622592C2211yescharacteristic, complemented
38#10622562C2211yescharacteristic
39#10622561—21no—
40#10622560C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
42C4×Dic11⋊C4—21no—
43#10622539C2212yescomplemented
44#10622176C2212yescomplemented
45#10622176C2212yescomplemented
46#10622175C2212yes—
47#10622175C2212yes—
48#10622166C2212yescomplemented
49#10622163C2211yescharacteristic
50#10622163C2211yescharacteristic
51C22×D4×C11—21no—
52C23×C4×C11D411yescharacteristic
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C11×#126—22no—
55C11×#126—22no—
56C11×#126—22no—
57C11×#126—22no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125—22no—
60C11×#125—22no—
61C11×#125D412yes—
62C11×#124—21no—
63C11×#124D412yes—
64C11×#123—22no—
65C11×#123—22no—
66C11×#123—22no—
67C11×#123—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×C22⋊Q8—22no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8C2312yes—
77C11×#121—21no—
78C11×#121C2312yes—
79C11×#120—22no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11D412yes—
82C4×D4×C11—22no—
83C4×D4×C11—22no—
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—22no—
86C4×D4×C11—22no—
87C4×D4×C11D412yes—
88C11×#117—22no—
89C11×#117—22no—
90C11×#117—22no—
91C11×#117—22no—
92C11×#117—22no—
93C2×C11×C4⋊C4—21no—
94C2×C11×C4⋊C4—21no—
95C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C11×C22⋊C4—22no—
98C2×C11×C22⋊C4—21no—
99C2×C11×C22⋊C4—21no—
100C2×C11×C22⋊C4—21no—
101C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C42×C11D411yescharacteristic
104C2×C42×C11C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic11—21no—
106C2×C22⋊Dic11—21no—
107C2×#4326—22no—
108C2×#4324—22no—
109C2×C4⋊Dic11—21no—
110C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
111C2×Dic11⋊C4—21no—
112C2×Dic11⋊C4—21no—
113C2×Dic11⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic11—21no—
115C2×C4×Dic11—21no—
116C4×Dic22—22no—
117C4×Dic22—22no—
118#66899—22no—
119#66896—22no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95C2311yescharacteristic
125C11⋊#95C2311yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66874—22no—
129#66874—22no—
130#66872—22no—
131#66871—22no—
132C4⋊(C11⋊C8)—22no—
133#66867—22no—
134#18177—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—42no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4C2×D412yes—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C42×C11—22no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—22no—
196C42×C11C2×D412yes—
197C42×C11C2×D412yes—
198C22⋊Dic11—42no—
199C22⋊Dic11—42no—
200#4326—44no—
201#4324—44no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—42no—
204Dic11⋊C4—42no—
205Dic11⋊C4—42no—
206Dic11⋊C4—42no—
207C4×Dic11—42no—
208C4×Dic11—41no—
209C4×Dic11—41no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211C2×C11⋊C8—22no—
212#3491D1111yescharacteristic
213#3117—112no—
214#2396—111no—
215#1615—112no—
216#1614—111no—
217#1613—111no—
218#1603—112no—
219#1602—111no—
220#1601—111no—
221#1509—112no—
222#1464—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—22no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11—81no—
230C23×C11—81no—
231C23×C11#13712yes—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233Q8×C11—42no—
234Q8×C11—81no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—44no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—81no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—82no—
258C2×C4×C11—81no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11—81no—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12012yes—
264C2×C4×C11C22×D412yes—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277Dic22—24no—
278Dic22—42no—
279C11⋊C8—42no—
280C11⋊C8—42no—
281#552—22no—
282#552—22no—
283#551—22no—
284#551—22no—
285#543C2×D1111yescharacteristic
286#539—21no—
287#539C2×D1112yes—
288#534C2×D1111yescharacteristic
289#529—21no—
290#529C2×D1112yes—
291C2×#123—21no—
292#518—21no—
293C2×C4×Q8—111no—
294C2×#117C2×D1111yescharacteristic
295#484—112no—
296#481—112no—
297#479—222no—
298#464—222no—
299#451—112no—
300#448—112no—
301#441—222no—
302#440—222no—
303#432—112no—
304#400—111no—
305#399—111no—
306#398—221no—
307#396—221no—
308#395—111no—
309#393—111no—
310C4×C4⋊C4—111no—
311C4×C4⋊C4—221no—
312C4×C22⋊C4—221no—
313#328—112no—
314#328—112no—
315#327—112no—
316#327—112no—
317#324—112no—
318#323—111no—
319#323—111no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—22no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—162no—
331C22×C11C2×#12011yescharacteristic
332C22×C11C2×#13711yescharacteristic
333C22×C11#57511yescharacteristic
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—42no—
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346Dic11—81no—
347Dic11—81no—
348C22×Q8—111no—
349C22×D4—21no—
350C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
351C2×Q16—222no—
352C2×SD16—222no—
353#126—22no—
354#126—22no—
355#126—22no—
356#126—22no—
357#125—21no—
358#125—22no—
359#125—22no—
360#125C22⋊D1112yes—
361#124—21no—
362#124C22⋊D1112yes—
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8C22×D1112yes—
376#121—21no—
377#121C22×D1112yes—
378#120—22no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—222no—
381C4×Q8—222no—
382C4×Q8C22⋊D1112yes—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4C22⋊D1112yes—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
411C2×C42—221no—
412C2×C42—221no—
413C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
414C2×C42C22×D1111yescharacteristic
415#107—222no—
416#106—222no—
417C4⋊C8—222no—
418#103—222no—
419#103—222no—
420#103—222no—
421#102—222no—
422C22⋊C8—112no—
423C22⋊C8—112no—
424#97—222no—
425#95—111no—
426#95—111no—
427#95—221no—
428#95—221no—
429#95—221no—
430#95—221no—
431C2×C11—21no—
432C2×C11—21no—
433C2×C11—42no—
434C2×C11—82no—
435C2×C11#300711yescharacteristic
436C2×C11#301811yescharacteristic
437C2×C11#302511yescharacteristic
438C24—21no—
439C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—222no—
442C2×Q8—442no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C22×C4C23×D1111yescharacteristic
469Q16—444no—
470SD16—444no—
471C2×C8—222no—
472C2×C8—222no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—442no—
487C4⋊C4—442no—
488C4⋊C4—442no—
489C4⋊C4—442no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—442no—
505C22⋊C4—442no—
506C42—22no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—442no—
511C42—441no—
512C42—441no—
513C42C2×C22⋊D1112yes—
514C42C2×C22⋊D1112yes—
515C11#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#6700412yes—
525C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—224no—
529Q8—442no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4#6700611yescharacteristic
569C2×C4#6700611yescharacteristic
570C2×C4#6700612yes—
571C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
572C8—442no—
573C8—442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—162no—
585C22#1062335311yescharacteristic
586C22C2×#6700411yescharacteristic
587C22C2×#6700611yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—442no—
599C4—442no—
600C4—881no—
601C4—881no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2#1307787611yescharacteristic
607C2#1307796511yescharacteristic
608C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3491C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#534C22
hypercenter#3491D11
hypocenterC11#18177
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078783C2semidirect
2. #13071884C2semidirect
3. #13067647C2semidirect
4. #13067641C2semidirect
6. #13067579C2semidirect
7. #13067573C2semidirect
9. #13067141C2semidirect
10. #13066950C2semidirect
25. C2×C4×Dic22C22semidirect
29. #10622663C22semidirect
30. #10622657C22semidirect
35. #10622599C22semidirect
37. #10622592C22semidirect
41. C4×C4⋊Dic11C22semidirect
43. #10622539C22semidirect
44. #10622176C22semidirect
45. #10622176C22semidirect
48. #10622166C22semidirect
515. C11#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787832
#130718842
#130676472
#130676412
#130676362
#130675792
#130675732
#130675682
#130671412
#130669502
C11×#34912
#1817711