Finite Group Databasebeta

← #14726540

Subgroups — #14726540

Order 2816.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082314C211yesmaximal, characteristic
2#13078789C212yesmaximal, complemented
3#13071884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067649C212yesmaximal, complemented
5#13067643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067638C211yesmaximal, characteristic
7#13067581C212yesmaximal, complemented
8#13067575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067570C211yesmaximal, characteristic
10#13067142C212yesmaximal, complemented
11C11×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13C2×#66982—21no—
14#10623062—22no—
15#10623062—22no—
16#10623058—22no—
17#10623058—22no—
18#10623046—21no—
19#10623046C2212yes—
20#10623024C2211yescharacteristic
21#10623017—21no—
22#10623014C2211yescharacteristic
23#10623010—21no—
24#10623010C2212yes—
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#432C2212yescomplemented
27C4×C22⋊Dic11—21no—
28#10622599C2211yescharacteristic, complemented
29#10622597—21no—
30#10622592C2211yescharacteristic, complemented
31#10622562C2211yescharacteristic
32#10622561—21no—
33#10622560C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
35C4×Dic11⋊C4—21no—
36#10622458—22no—
37#10622442—22no—
38#10622352C2212yescomplemented
39#10622351C2212yes—
40#10622348C2212yes—
41#10622335C2212yescomplemented
42#10622329—22no—
43#10622323—22no—
44C11×#324C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46C11×#323C2211yescharacteristic
47#10622108C2212yes—
48#10622108C2212yes—
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622105C2212yescomplemented
51C23×C4×C11D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C11×#117—22no—
55C11×#117—22no—
56C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C11D411yescharacteristic
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65#66983—21no—
66#66983C2312yes—
67#66982—22no—
68#66982—22no—
69#66982—22no—
70#66982—22no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72C4×C22⋊D11—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77#66977—21no—
78#66977C2312yes—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic11—21no—
85C2×C4×Dic11—21no—
86C2×Dic44—22no—
87C2×#4314—22no—
88#66951—22no—
89#66951—22no—
90#66949—22no—
91#66949—22no—
92#66947—22no—
93#66947—22no—
94#66942—22no—
95#66942—22no—
96#66939—22no—
97#66935—22no—
98(C22⋊D11)⋊C4—22no—
99(C22⋊D11)⋊C4—22no—
100C22⋊C4×D11—22no—
101#66931—22no—
102#66931—22no—
103#66930—22no—
104#66929—22no—
105#66929—22no—
106#66928—21no—
107#66928D412yes—
108C4×D44—21no—
109C4×D44D412yes—
110#66925—22no—
111#66925—22no—
112#66923—21no—
113#66923D412yes—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—22no—
116C4×Dic22—22no—
117C4×Dic22D412yes—
118C11×C4⋊C8—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#97—22no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128#66885—22no—
129#66882—22no—
130#66881—22no—
131#66880—22no—
132#66880—22no—
133#66880—22no—
134#18177—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11—21no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—41no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—42no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—42no—
165C2×Dic22C2×D412yes—
166C2×C8×C11—22no—
167C2×C8×C11—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11C2×D412yes—
175C42×C11C2×D412yes—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—42no—
179C22⋊Dic11—42no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—42no—
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193C4⋊Dic11C2×D412yes—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—42no—
203Dic11⋊C4—42no—
204Dic11⋊C4—42no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—42no—
208C4×Dic11—41no—
209C4×Dic11—41no—
210Dic44—44no—
211#4314—44no—
212#3491—111no—
213#3117—112no—
214#2396—111no—
215#1615—112no—
216#1614—111no—
217#1613—111no—
218#1603—112no—
219#1602—111no—
220#1601—111no—
221#1509—112no—
222#1464D1111yescharacteristic, complemented
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11#13712yes—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—22no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—81no—
232C22×D11—81no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11#12012yes—
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D412yes—
250C22⋊D11—44no—
251C22⋊D11—42no—
252C22⋊D11—42no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—81no—
270C2×Dic11—81no—
271D44—42no—
272D44—81no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11—82no—
275Dic22—24no—
276Dic22—42no—
277Dic22—42no—
278Dic22—81no—
279C8×C11—42no—
280C8×C11—42no—
281#552—222no—
282#552—222no—
283#551—222no—
284#551—222no—
285#543—111no—
286#539—112no—
287#539—221no—
288#534—111no—
289#529—112no—
290#529—221no—
291C2×#123—221no—
292#518—221no—
293C2×C4×Q8—111no—
294C2×#117C2×D1111yescharacteristic
295#484—112no—
296#481—112no—
297#479—222no—
298#464—222no—
299#451—112no—
300#448—112no—
301#441—222no—
302#440—222no—
303#432C2×D1112yescomplemented
304#400—111no—
305#399—111no—
306#398—221no—
307#396—221no—
308#395—111no—
309#393—111no—
310C4×C4⋊C4—111no—
311C4×C4⋊C4—221no—
312C4×C22⋊C4—221no—
313#328—112no—
314#328—112no—
315#327—112no—
316#327—112no—
317#324C2×D1112yescomplemented
318#323C2×D1111yescharacteristic
319#323C2×D1111yescharacteristic
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—22no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C22×C11C2×#13711yescharacteristic
329C22×C11#57511yescharacteristic
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—162no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346Dic11—81no—
347Dic11—81no—
348C22×Q8—111no—
349C22×D4—221no—
350C23×C4D4411yescharacteristic
351C2×Q16—222no—
352C2×SD16—222no—
353#126—222no—
354#126—222no—
355#126—222no—
356#126—222no—
357#125—112no—
358#125—221no—
359#125—222no—
360#125—222no—
361#124—112no—
362#124—221no—
363#123—222no—
364#123—222no—
365#123—222no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—222no—
370C22⋊Q8—112no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—221no—
376#121—112no—
377#121—221no—
378#120—222no—
379C4×Q8—112no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—222no—
382C4×Q8—222no—
383C4×D4—112no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4—222no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—222no—
392#117—222no—
393#117—222no—
394C2×C4⋊C4—111no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—222no—
404C2×C22⋊C4—221no—
405C2×C22⋊C4—221no—
406C2×C22⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
411C2×C42—221no—
412C2×C42—221no—
413C2×C42D4411yescharacteristic
414C2×C42C22×D1111yescharacteristic
415#107—222no—
416#106—222no—
417C4⋊C8—22no—
418#103—222no—
419#103—222no—
420#103—222no—
421#102—222no—
422C22⋊C8C22×D1112yes—
423C22⋊C8C22×D1112yes—
424#97—22no—
425#95—111no—
426#95—111no—
427#95—221no—
428#95—221no—
429#95—221no—
430#95—221no—
431C2×C11—21no—
432C2×C11—21no—
433C2×C11—42no—
434C2×C11#300711yescharacteristic
435C2×C11#301811yescharacteristic
436C2×C11#302511yescharacteristic
437D11—82no—
438C24—221no—
439C24C2×D4411yescharacteristic
440C2×Q8—112no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—222no—
443C2×Q8—442no—
444C2×D4—112no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—442no—
449C2×D4—442no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4C2×D4411yescharacteristic
464C22×C4C2×D4411yescharacteristic
465C22×C4C2×D4411yescharacteristic
466C22×C4C2×D4411yescharacteristic
467C22×C4C2×D4411yescharacteristic
468C22×C4C23×D1111yescharacteristic
469Q16—444no—
470SD16—444no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—112no—
476C4⋊C4—112no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—442no—
489C4⋊C4—442no—
490C4⋊C4—442no—
491C4⋊C4—442no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—442no—
505C22⋊C4—442no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—222no—
509C42—222no—
510C42—442no—
511C42—441no—
512C42—441no—
513C42D4×D1112yes—
514C42D4×D1112yes—
515C11#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—222no—
521C23—442no—
522C23—881no—
523C23—881no—
524C23#6696212yes—
525C23C22×D4411yescharacteristic
526Q8—224no—
527Q8—442no—
528Q8—442no—
529Q8—881no—
530D4—442no—
531D4—444no—
532D4—442no—
533D4—442no—
534D4—881no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4—881no—
567C2×C4—881no—
568C2×C4#6693511yescharacteristic
569C2×C4#6693511yescharacteristic
570C2×C4#6693512yes—
571C2×C4C2×D4×D1112yes—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—442no—
582C22—442no—
583C22—442no—
584C22—1762no—
585C22C2×#6693511yescharacteristic
586C22C2×#6696211yescharacteristic
587C22#1062327911yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—442no—
596C4—442no—
597C4—442no—
598C4—442no—
599C4—442no—
600C4—881no—
601C4—881no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—882no—
606C2#1307787811yescharacteristic
607C2#1307796911yescharacteristic
608C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1464C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623024C22
hypercenter#1464D11
hypocenterC11#18177
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078789C2semidirect
3. #13071884C2semidirect
4. #13067649C2semidirect
5. #13067643C2semidirect
7. #13067581C2semidirect
8. #13067575C2semidirect
10. #13067142C2semidirect
11. C11×#1464C2semidirect
25. C2×C4×Dic22C22semidirect
26. C11×#432C22semidirect
28. #10622599C22semidirect
30. #10622592C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic11C22semidirect
38. #10622352C22semidirect
41. #10622335C22semidirect
44. C11×#324C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622105C22semidirect
222. #1464D11semidirect
303. #432C2×D11semidirect
317. #324C2×D11semidirect
515. C11#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823142
#130787892
#130718842
#130676492
#130676432
#130676382
#130675812
#130675752
#130675702
#130671422
C11×#14642
#1817711