Finite Group Databasebeta

← #14726542

Subgroups — #14726542

Order 2816.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078702C212yesmaximal, complemented
3#13071894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067637C212yesmaximal, complemented
6#13067636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067532C212yesmaximal, complemented
9#13067122C212yesmaximal, complemented
10#13066955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037—21no—
13C11×#534C2211yescharacteristic
14C2×#66992—21no—
15C2×D4×Dic11—21no—
16C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
17#10623186—22no—
18#10623185—22no—
19#10623136C2212yes—
20D11×#121—21no—
21#10623128—21no—
22#10623127C2212yes—
23#10623122—22no—
24#10623121—22no—
25#10623024C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
27C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
28C11×#447C2212yescomplemented
29C11×#392C2211yescharacteristic, complemented
30#10622836—21no—
31#10622836C2211yescharacteristic, complemented
32#10622830C2212yescomplemented
33#10622765—22no—
34#10622763—22no—
35#10622647C2212yescomplemented
36#10622562—21no—
37#10622562C2211yescharacteristic, complemented
38#10622398—22no—
39#10622374—22no—
40#10622348C2212yescomplemented
41#10622332C2212yescomplemented
42#10622290C2211yescharacteristic, complemented
43#10622261C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic, complemented
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622106C2212yescomplemented
50#10622089C2212yescomplemented
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—22no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C22×C22⋊D11—21no—
57C22×C22⋊D11—21no—
58C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
59C23×Dic11—21no—
60C23×Dic11D411yescharacteristic
61#67037—44no—
62#67037—44no—
63C2×#4341—22no—
64C2×#4341—22no—
65C2×D4×D11—22no—
66C2×D4×D11—22no—
67C2×D4×D11—21no—
68C2×#4339—22no—
69C22×C4×D11D411yescharacteristic
70C2×C11×D8—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#121—21no—
73C11×#121C2312yes—
74C11×#120—22no—
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81#66993D412yescomplemented
82#66992—22no—
83#66992—22no—
84#66992—22no—
85#66992—22no—
86#66992—22no—
87#66991—21no—
88#66990—22no—
89D4×Dic11—22no—
90D4×Dic11—22no—
91D4×Dic11—44no—
92D4×Dic11D412yescomplemented
93C2×#4323—22no—
94#66983—21no—
95#66983C2312yes—
96C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic11—21no—
100C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic11—21no—
105C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
106#66949—22no—
107#66948—21no—
108#66947—22no—
109#66946D412yescomplemented
110C4⋊C4×D11—21no—
111#66941D412yescomplemented
112#66939—22no—
113#66938—22no—
114#66937—22no—
115#66937—22no—
116#66936—22no—
117#66935—22no—
118#66935—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122(C22⋊D11)⋊C4—44no—
123C22⋊C4×D11—22no—
124#66931—22no—
125C11×#102—22no—
126C11×C22⋊C8C2312yes—
127C11×#95C2311yescharacteristic
128#66896—22no—
129#66896—22no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
133#66885—22no—
134#66881—22no—
135#66879—22no—
136Dic11⋊C8—22no—
137#66872—22no—
138#18178—111nomaximal, Sylow
139C24×C11—21no—
140C24×C11—21no—
141C24×C11C2×D411yescharacteristic
142C23×D11—22no—
143C23×D11—21no—
144C23×D11C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—42no—
150C2×D4×C11—42no—
151C2×D4×C11—42no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—42no—
170C2×C22⋊D11—42no—
171C2×C22⋊D11—42no—
172C2×C22⋊D11—48no—
173C2×C22⋊D11—42no—
174C2×C22⋊D11—42no—
175C2×C22⋊D11—82no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—22no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11—42no—
183C22×Dic11—42no—
184C22×Dic11—42no—
185C22×Dic11—41no—
186C22×Dic11—41no—
187C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
190#4341—44no—
191#4341—44no—
192#4341—48no—
193D4×D11—44no—
194D4×D11—48no—
195D4×D11—44no—
196D4×D11—82no—
197#4339—48no—
198C2×D44—22no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44C2×D412yes—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—42no—
206C2×Dic22—22no—
207C11×D8—44no—
208C2×C8×C11—22no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4C2×D412yes—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—42no—
215C22⋊Dic11—22no—
216C22⋊Dic11—22no—
217C22⋊Dic11—42no—
218C22⋊Dic11—42no—
219C22⋊Dic11—42no—
220#4323—44no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—42no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11—42no—
230C4⋊Dic11C2×D412yes—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—42no—
235C4×Dic11—24no—
236C4×Dic11C2×D412yes—
237C4×Dic11C2×D412yes—
238C2×C11⋊C8—22no—
239#3496—111no—
240#3109—112no—
241#2397—111no—
242#1613—112no—
243#1613—111no—
244#1613—111no—
245#1595—112no—
246#1595—111no—
247#1595D1111yescharacteristic, complemented
248#1505—112no—
249#1466—111no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—81no—
264C23×C11—81no—
265C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C23×C11C22×D411yescharacteristic
267C22×D11—21no—
268C22×D11—21no—
269C22×D11—22no—
270C22×D11—44no—
271C22×D11—41no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—42no—
274C22×D11—82no—
275C22×D11—81no—
276C22×D11—82no—
277C22×D11—81no—
278C22×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D4×C11—24no—
280D4×C11—42no—
281D4×C11—42no—
282D4×C11—44no—
283D4×C11—48no—
284D4×C11—42no—
285D4×C11—42no—
286D4×C11—81no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11C22×D412yes—
296C22⋊D11—28no—
297C22⋊D11—44no—
298C22⋊D11—44no—
299C22⋊D11—44no—
300C22⋊D11—48no—
301C22⋊D11—42no—
302C22⋊D11—42no—
303C22⋊D11—44no—
304C22⋊D11—82no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—44no—
312C2×Dic11—42no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—81no—
321C2×Dic11—82no—
322C2×Dic11—82no—
323C2×Dic11#12012yes—
324C2×Dic11#12011yescharacteristic
325C2×Dic11#12011yescharacteristic
326D44—42no—
327D44—44no—
328D44—81no—
329C4×D11—44no—
330C4×D11—44no—
331C4×D11—42no—
332C4×D11—81no—
333Dic22—44no—
334C8×C11—42no—
335C11⋊C8—42no—
336C2×H(5,𝔽2)—221no—
337#547—222no—
338#546—222no—
339#546—222no—
340D42—222no—
341#537—221no—
342#534—112no—
343#534—111no—
344#534C2×D1111yescharacteristic
345#532—112no—
346C2×#121—221no—
347C2×#121—221no—
348C2×C4×D4—111no—
349C2×C4×D4—111no—
350C2×C4×D4—221no—
351C2×C4×D4—221no—
352#481—112no—
353#481—112no—
354#476—222no—
355#459—222no—
356#447—112no—
357#447C2×D1112yescomplemented
358#442—222no—
359#442—222no—
360#432—112no—
361#399—111no—
362#399—111no—
363#399—221no—
364#392—111no—
365#392—221no—
366#392C2×D1111yescharacteristic, complemented
367#376—111no—
368#327—112no—
369#327—112no—
370#327—112no—
371#327C2×D1112yescomplemented
372#323—111no—
373#323—112no—
374#323C2×D1111yescharacteristic, complemented
375C22×C11—21no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—22no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—41no—
382C22×C11—41no—
383C22×C11—42no—
384C22×C11—42no—
385C22×C11—42no—
386C22×C11—42no—
387C22×C11—81no—
388C22×C11—81no—
389C22×C11—81no—
390C22×C11—81no—
391C22×C11—81no—
392C22×C11—162no—
393C22×C11C2×#12011yescharacteristic
394C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C2×D11—22no—
397C2×D11—41no—
398C2×D11—41no—
399C2×D11—42no—
400C2×D11—42no—
401C2×D11—42no—
402C2×D11—42no—
403C2×D11—81no—
404C2×D11—164no—
405C2×D11—162no—
406C4×C11—22no—
407C4×C11—42no—
408C4×C11—42no—
409C4×C11—41no—
410Dic11—22no—
411Dic11—21no—
412Dic11—42no—
413Dic11—42no—
414Dic11—41no—
415Dic11—81no—
416Dic11#45312yes—
417H(5,𝔽2)—444no—
418H(5,𝔽2)—444no—
419C2×#41—222no—
420C2×#41—222no—
421C2×#41—222no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—111no—
425C22×D4—222no—
426C22×D4—222no—
427C22×D4—221no—
428C22×D4—222no—
429C22×D4—221no—
430C22×D4—221no—
431C22×D4—221no—
432C22×D4C22×D1111yescharacteristic
433C23×C4—111no—
434C23×C4—111no—
435C23×C4—221no—
436C2×D8—22no—
437C2×D8—222no—
438C4⋊Q8—112no—
439#127—112no—
440#124—222no—
441#123—22no—
442#123—222no—
443#123—222no—
444#123—222no—
445C22⋊Q8—222no—
446C22⋊Q8—222no—
447#121—21no—
448#121—112no—
449#121—222no—
450#121—222no—
451#121—221no—
452#121—222no—
453#121—222no—
454#121—222no—
455#121—221no—
456#121—222no—
457#121—222no—
458#121—221no—
459#121C22×D1112yes—
460#120—22no—
461#120—222no—
462#120—222no—
463#120—222no—
464C4×D4—112no—
465C4×D4—112no—
466C4×D4—222no—
467C4×D4—222no—
468C4×D4—222no—
469C4×D4—222no—
470C4×D4—222no—
471C4×D4—444no—
472C4×D4—444no—
473C2×C4⋊C4—111no—
474C2×C4⋊C4—111no—
475C2×C4⋊C4—221no—
476C2×C4⋊C4—221no—
477C2×C4⋊C4—221no—
478C2×C4⋊C4—221no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—111no—
481C2×C22⋊C4—222no—
482C2×C22⋊C4—221no—
483C2×C22⋊C4—221no—
484C2×C22⋊C4—221no—
485C2×C22⋊C4—221no—
486C2×C22⋊C4—221no—
487C2×C22⋊C4—221no—
488C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
489C2×C42—111no—
490C2×C42—221no—
491#106—222no—
492#106—222no—
493C4⋊C8—222no—
494#102—22no—
495#102—222no—
496#102—222no—
497#102—222no—
498C22⋊C8—112no—
499C22⋊C8C22×D1112yes—
500#97—222no—
501#95—111no—
502#95—221no—
503#95C22×D1111yescharacteristic
504C2×C11—21no—
505C2×C11—21no—
506C2×C11—42no—
507C2×C11—82no—
508C2×C11—82no—
509C2×C11#300311yescharacteristic
510C2×C11C2×#45311yescharacteristic
511C2×C11#302511yescharacteristic
512D11—42no—
513D11—82no—
514C24—21no—
515C24—21no—
516C24—111no—
517C24—221no—
518C24—222no—
519C24D4×D1111yescharacteristic
520#41—448no—
521#41—444no—
522#41—444no—
523#41—448no—
524C2×Q8—222no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—112no—
536C2×D4—222no—
537C2×D4—221no—
538C2×D4—222no—
539C2×D4—222no—
540C2×D4—222no—
541C2×D4—222no—
542C2×D4—222no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—222no—
545C2×D4—222no—
546C2×D4—222no—
547C2×D4—442no—
548C2×D4—448no—
549C2×D4—444no—
550C2×D4—444no—
551C2×D4—448no—
552C2×D4—442no—
553C2×D4—442no—
554C2×D4—442no—
555C2×D4—442no—
556C2×D4—882no—
557C2×D4—882no—
558C2×D4D4×D1112yes—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—111no—
562C22×C4—111no—
563C22×C4—111no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4—222no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—222no—
568C22×C4—221no—
569C22×C4—222no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—442no—
575C22×C4—441no—
576C22×C4—441no—
577C22×C4—442no—
578C22×C4—442no—
579C22×C4—442no—
580C22×C4D4×D1111yescharacteristic
581C22×C4C23×D1111yescharacteristic
582D8—44no—
583D8—444no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—222no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—112no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—442no—
594C4⋊C4—442no—
595C4⋊C4D4×D1112yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—442no—
608C22⋊C4—442no—
609C22⋊C4—442no—
610C22⋊C4—442no—
611C42—112no—
612C42—112no—
613C42—224no—
614C11#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—112no—
631C23—221no—
632C23—221no—
633C23—222no—
634C23—441no—
635C23—441no—
636C23—442no—
637C23—444no—
638C23—881no—
639C23—882no—
640C23—881no—
641C23—882no—
642C23#6696412yes—
643C23C2×D4×D1111yescharacteristic
644Q8—444no—
645D4—24no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—48no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—81no—
653D4—228no—
654D4—442no—
655D4—444no—
656D4—444no—
657D4—444no—
658D4—444no—
659D4—444no—
660D4—448no—
661D4—442no—
662D4—442no—
663D4—881no—
664D4—882no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—111no—
674C2×C4—111no—
675C2×C4—112no—
676C2×C4—222no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—222no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—222no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—444no—
684C2×C4—444no—
685C2×C4—442no—
686C2×C4—444no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—441no—
689C2×C4—441no—
690C2×C4—441no—
691C2×C4—441no—
692C2×C4—441no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—881no—
695C2×C4—882no—
696C2×C4—881no—
697C2×C4—882no—
698C2×C4C2×D4×D1112yes—
699C8—42no—
700C8—442no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—162no—
719C22—222no—
720C22—442no—
721C22—441no—
722C22—441no—
723C22—442no—
724C22—442no—
725C22—442no—
726C22—881no—
727C22—1762no—
728C22—1764no—
729C22D11×#12011yescharacteristic
730C22C2×#6696411yescharacteristic
731C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—112no—
737C4—222no—
738C4—221no—
739C4—442no—
740C4—442no—
741C4—441no—
742C4—881no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—42no—
746C2—82no—
747C2—82no—
748C2—442no—
749C2—882no—
750C2#1307784011yescharacteristic
751C2D11×#45311yescharacteristic
752C2#1307800611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1595C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1595D11
hypocenterC11#18178
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082377C2semidirect
2. #13078702C2semidirect
3. #13071894C2semidirect
4. #13067638C2semidirect
5. #13067637C2semidirect
6. #13067636C2semidirect
7. #13067533C2semidirect
8. #13067532C2semidirect
9. #13067122C2semidirect
10. #13066955C2semidirect
11. C11×#1595C2semidirect
16. C2×D4×Dic11C22semidirect
28. C11×#447C22semidirect
29. C11×#392C22semidirect
31. #10622836C22semidirect
32. #10622830C22semidirect
35. #10622647C22semidirect
37. #10622562C22semidirect
40. #10622348C22semidirect
41. #10622332C22semidirect
42. #10622290C22semidirect
43. #10622261C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
45. C11×#323C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
47. #10622163C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
49. #10622106C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
81. #66993D4semidirect
92. D4×Dic11D4semidirect
109. #66946D4semidirect
111. #66941D4semidirect
247. #1595D11semidirect
357. #447C2×D11semidirect
366. #392C2×D11semidirect
371. #327C2×D11semidirect
374. #323C2×D11semidirect
614. C11#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823772
#130787022
#130718942
#130676382
#130676372
#130676362
#130675332
#130675322
#130671222
#130669552
C11×#15952
#1817811