Finite Group Databasebeta

← #14726543

Subgroups — #14726543

Order 2816.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067634C214yesmaximal, complemented
5#13067532C214yesmaximal, complemented
6#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67042—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
13#10623364—21no—
14C2×C4×C22⋊D11—22no—
15#10623257—21no—
16#10623248—21no—
17#10623207—22no—
18#10623136C2214yes—
19D11×#121—22no—
20#10623082—21no—
21#10623081—22no—
22D4×D44—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25C11×#481C2212yescomplemented
26C11×#476—21no—
27C11×#459—21no—
28C11×#447C2212yescomplemented
29C11×#442—22no—
30C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
31#10622836C2212yescomplemented
32#10622830C2212yescomplemented
33#10622628—21no—
34#10622627—22no—
35#10622621—21no—
36#10622605C2212yescomplemented
37#10622581C2212yescomplemented
38#10622573—21no—
39#10622562—21no—
40#10622545C2211yescharacteristic, complemented
41#10622539C2211yescharacteristic, complemented
42#10622175C2214yescomplemented
43#10622108C2214yescomplemented
44#10622106C2214yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C23×C4×C11—21no—
48C22×C22⋊D11—22no—
49#67042—48no—
50C2×#4343—22no—
51C2×D4×D11—22no—
52C2×D4×D11—24no—
53C2×D4×D11—22no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—21no—
56C22×D44—22no—
57C22×D44D411yescharacteristic
58C22×C4×D11D412yes—
59C2×C11×D8—22no—
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C11×#127D411yescharacteristic, complemented
62C11×#124—21no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121C2312yes—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11D412yescomplemented
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75#66999—22no—
76#66992—24no—
77#66991—22no—
78#66991—22no—
79#66990—24no—
80C2×#4323—22no—
81#66983—22no—
82#66983—21no—
83#66983C2312yes—
84C4×C22⋊D11—48no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88#66977—22no—
89C2×Dic11⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91#66948—22no—
92#66947—24no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94#66937—24no—
95#66936—24no—
96#66935—24no—
97C22⋊C4×D11—24no—
98#66928—21no—
99#66927D411yescharacteristic, complemented
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44D412yescomplemented
106#66922D411yescharacteristic, complemented
107C11×#106—22no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×#102—22no—
110C11×#102—22no—
111C11×C22⋊C8C2312yes—
112C11×#97—21no—
113#66896—22no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95C2312yes—
116C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
117#66873—22no—
118#66872—22no—
119C4⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66867—21no—
121#18178—111nomaximal, Sylow
122C24×C11—21no—
123C23×D11—24no—
124C23×D11C2×D412yes—
125C11×#41—44no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—42no—
133C2×D4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—44no—
137C22×C4×C11—41no—
138C22×C4×C11—41no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—24no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—44no—
146C2×C22⋊D11—44no—
147C2×C22⋊D11—44no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11C2×D412yes—
150#4343—48no—
151D4×D11—48no—
152D4×D11—48no—
153D4×D11—48no—
154D4×D11—84no—
155#4339—44no—
156#4339—48no—
157C2×D44—24no—
158C2×D44—24no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—48no—
164C2×D44C2×D412yes—
165C2×C4×D11—24no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—44no—
170C2×Dic22—21no—
171C11×D8—44no—
172C2×C8×C11—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—24no—
186C22⋊Dic11—44no—
187#4323—44no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—44no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—44no—
200C4×Dic11—24no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202#3496—111no—
203#3109—111no—
204#3109D1111yescharacteristic, complemented
205#2397—111no—
206#1613—114no—
207#1595—114no—
208#1505—111no—
209#1505—111no—
210#1466—111no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11—22no—
213C23×C11—42no—
214C23×C11—41no—
215C23×C11—41no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—22no—
220C22×D11—22no—
221C22×D11—48no—
222C22×D11—42no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—84no—
225C22×D11—84no—
226C22×D11AGL(1,ℤ/8)14yes—
227Q8×C11—42no—
228D4×C11—22no—
229D4×C11—22no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—44no—
235D4×C11—42no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—44no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—82no—
244C2×C4×C11—82no—
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D11—48no—
252C22⋊D11—416no—
253C22⋊D11—44no—
254C22⋊D11—84no—
255C2×Dic11—24no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—42no—
261D44—24no—
262D44—24no—
263D44—42no—
264D44—42no—
265D44—48no—
266D44—42no—
267C4×D11—44no—
268C4×D11—48no—
269C4×D11—44no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—42no—
272C8×C11—42no—
273C11⋊C8—42no—
274C2×H(5,𝔽2)—221no—
275#547—221no—
276#547—221no—
277#546—222no—
278#546—222no—
279D42—221no—
280D42—221no—
281#537—221no—
282#534—114no—
283#532—111no—
284#532C2×D1111yescharacteristic
285C2×#121—222no—
286C2×C4×D4—111no—
287C2×C4×D4—222no—
288C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
289#481—112no—
290#481C2×D1112yescomplemented
291#476—21no—
292#476—221no—
293#459—21no—
294#459—221no—
295#447—112no—
296#447C2×D1112yescomplemented
297#442—22no—
298#442—222no—
299#432—111no—
300#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
301#399—112no—
302#399—221no—
303#392—112no—
304#392—221no—
305#376—111no—
306#327—114no—
307#327—114no—
308#323—114no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—44no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—82no—
317C22×C11—81no—
318C22×C11—81no—
319C22×C11C2×#12011yescharacteristic
320C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C2×D11—24no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—44no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—82no—
329C2×D11—168no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11#45312yes—
338Dic11—44no—
339Dic11—42no—
340Dic11—42no—
341H(5,𝔽2)—448no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—222no—
344C2×#41—222no—
345C2×#41—221no—
346C22×D4—111no—
347C22×D4—222no—
348C22×D4—224no—
349C22×D4—222no—
350C22×D4—222no—
351C22×D4—222no—
352C22×D4C22×D1111yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—112no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—222no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
359#127—111no—
360#127C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
361#124—21no—
362#124—221no—
363#123—224no—
364#123—224no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367#121—21no—
368#121—112no—
369#121—224no—
370#121—222no—
371#121—222no—
372#121—224no—
373#121—222no—
374#121—222no—
375#121—221no—
376#121C22×D1112yes—
377#120—224no—
378#120—224no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—112no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—448no—
391C4×D4C22⋊D1112yescomplemented
392C2×C4⋊C4—111no—
393C2×C4⋊C4—222no—
394C2×C4⋊C4—222no—
395C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—112no—
398C2×C22⋊C4—224no—
399C2×C22⋊C4—222no—
400C2×C22⋊C4—222no—
401C2×C42—221no—
402C2×C42C22×D1111yescharacteristic
403#106—22no—
404#106—222no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—221no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—222no—
410#102—222no—
411C22⋊C8—112no—
412C22⋊C8C22×D1112yes—
413#97—21no—
414#97—221no—
415#95—112no—
416#95—221no—
417C2×C11—22no—
418C2×C11—82no—
419C2×C11—82no—
420C2×C11#300311yescharacteristic
421C2×C11C2×#45311yescharacteristic
422C2×C11#302511yescharacteristic
423D11—44no—
424D11—82no—
425C24—21no—
426C24—112no—
427C24—224no—
428#41—44no—
429#41—444no—
430#41—448no—
431#41—448no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—221no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—112no—
441C2×D4—224no—
442C2×D4—224no—
443C2×D4—224no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—448no—
451C2×D4—444no—
452C2×D4—448no—
453C2×D4—448no—
454C2×D4—448no—
455C2×D4—444no—
456C2×D4—444no—
457C2×D4—884no—
458C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—112no—
465C22×C4—224no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—444no—
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4C23×D1111yescharacteristic
474D8—44no—
475D8—444no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—222no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—112no—
482C4⋊C4—224no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—444no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—224no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—444no—
499C22⋊C4—444no—
500C42—224no—
501C42D4×D1111yescharacteristic
502C42D4×D1111yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C11#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—114no—
513C23—222no—
514C23—222no—
515C23—222no—
516C23—442no—
517C23—442no—
518C23—448no—
519C23—884no—
520C23—884no—
521C23C2×D4×D1111yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—442no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—224no—
533D4—224no—
534D4—442no—
535D4—442no—
536D4—448no—
537D4—448no—
538D4—4416no—
539D4—444no—
540D4—442no—
541D4—884no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—224no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—444no—
555C2×C4—448no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—444no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4#6699011yescharacteristic
562C2×C4#6699011yescharacteristic
563C2×C4#6699011yescharacteristic
564C2×C4#6699011yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—442no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—224no—
580C22—444no—
581C22—442no—
582C22—442no—
583C22—442no—
584C22—442no—
585C22—442no—
586C22—882no—
587C22—1768no—
588C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
589C22C2×#6699011yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—444no—
598C4—442no—
599C4—442no—
600C4#1062281112yes—
601C2—22no—
602C2—82no—
603C2—82no—
604C2—444no—
605C2—882no—
606C2#1307784111yescharacteristic
607C2C2×#1062281111yescharacteristic
608C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3109C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3109D11
hypocenterC11#18178
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082378C2semidirect
2. #13078707C2semidirect
3. #13071895C2semidirect
4. #13067634C2semidirect
5. #13067532C2semidirect
6. #13067125C2semidirect
7. #13067124C2semidirect
8. #13066956C2semidirect
9. C11×#3109C2semidirect
12. C2×C4×D4×C11C22semidirect
25. C11×#481C22semidirect
28. C11×#447C22semidirect
30. C11×#432C22semidirect
31. #10622836C22semidirect
32. #10622830C22semidirect
36. #10622605C22semidirect
37. #10622581C22semidirect
40. #10622545C22semidirect
41. #10622539C22semidirect
42. #10622175C22semidirect
43. #10622108C22semidirect
44. #10622106C22semidirect
60. C11×C4⋊Q8D4semidirect
61. C11×#127D4semidirect
70. C4×D4×C11D4semidirect
99. #66927D4semidirect
105. C4×D44D4semidirect
106. #66922D4semidirect
204. #3109D11semidirect
288. C2×C4×D4C2×D11semidirect
290. #481C2×D11semidirect
296. #447C2×D11semidirect
300. #432C2×D11semidirect
358. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
360. #127C22⋊D11semidirect
391. C4×D4C22⋊D11semidirect
505. C11#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823782
#130787072
#130718952
#130676342
#130675322
#130671252
#130671242
#130669562
C11×#31092
#1817811