Finite Group Databasebeta

← #14726547

Subgroups — #14726547

Order 2816.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067637C214yesmaximal, complemented
6#13067535C214yesmaximal, complemented
7#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67042—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12#10623364—21no—
13#10623257—21no—
14#10623248—21no—
15#10623207—22no—
16#10623136C2214yes—
17D11×#121—22no—
18#10623082—21no—
19#10623081—22no—
20D4×D44—21no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44—22no—
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#376C2211yescharacteristic, complemented
27#10622697—21no—
28#10622685—21no—
29#10622649C2212yescomplemented
30#10622647C2212yescomplemented
31#10622627—22no—
32#10622539C2211yescharacteristic, complemented
33#10622456—21no—
34#10622455—21no—
35#10622348C2212yescomplemented
36#10622345C2212yescomplemented
37#10622324—22no—
38#10622290—21no—
39#10622290C2212yescomplemented
40#10622284—21no—
41#10622284C2212yescomplemented
42C11×#327C2214yescomplemented
43#10622106C2214yescomplemented
44#10622089C2214yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46#67042—48no—
47C2×#4343—22no—
48C2×D4×D11—22no—
49C2×D4×D11—24no—
50C2×D4×D11—22no—
51C2×#4339—22no—
52C2×#4339—21no—
53C22×D44—22no—
54C22×D44—22no—
55C22×D44D411yescharacteristic
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11—21no—
58C22×C4×D11D412yes—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C11×#127D411yescharacteristic, complemented
61C11×#124—21no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121C2312yes—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11D412yescomplemented
66C2×C42×C11—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66999—22no—
69#66992—24no—
70#66991—22no—
71#66991—22no—
72#66990—24no—
73C2×#4323—22no—
74#66983—22no—
75#66983—21no—
76#66983C2312yes—
77C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
81C2×C4⋊Dic11—22no—
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84#66977—22no—
85C2×D88—22no—
86#66948—22no—
87#66947—24no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89#66937—24no—
90#66936—24no—
91#66935—24no—
92C22⋊C4×D11—24no—
93#66928—21no—
94#66927D411yescharacteristic, complemented
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—48no—
105C4×D44D412yescomplemented
106#66922D411yescharacteristic, complemented
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C22⋊C8C2312yes—
109C11×#97—21no—
110C11×#95—21no—
111C11×#95C2312yes—
112#66896—22no—
113C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
114#66885—22no—
115#66885—22no—
116#66881—22no—
117#66873—22no—
118#66872—22no—
119C4⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66867—21no—
121#18178—111nomaximal, Sylow
122C23×D11—21no—
123C23×D11—24no—
124C23×D11C2×D412yes—
125C11×#41—44no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—22no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11C2×D412yes—
141#4343—48no—
142D4×D11—48no—
143D4×D11—48no—
144D4×D11—48no—
145D4×D11—84no—
146#4339—44no—
147#4339—48no—
148C2×D44—24no—
149C2×D44—24no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—44no—
157C2×D44—42no—
158C2×D44—44no—
159C2×D44—48no—
160C2×D44—44no—
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×C4×D11—24no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—44no—
167C2×C4×D11—44no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×C8×C11—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D412yes—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C42×C11—24no—
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—24no—
182#4323—44no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—44no—
189(C2×D11)⋊C4—44no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—44no—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199Dic11⋊C4—24no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201D88—44no—
202#3496—111no—
203#3109—111no—
204#3109—111no—
205#2397—111no—
206#1613—114no—
207#1595—114no—
208#1505—111no—
209#1505D1111yescharacteristic, complemented
210#1466—111no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11C22×D411yescharacteristic
213C22×D11—22no—
214C22×D11—22no—
215C22×D11—22no—
216C22×D11—22no—
217C22×D11—48no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—84no—
225C22×D11—84no—
226C22×D11AGL(1,ℤ/8)14yes—
227Q8×C11—42no—
228D4×C11—42no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—44no—
231D4×C11—42no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—24no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—44no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D11—48no—
247C22⋊D11—44no—
248C22⋊D11—84no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—41no—
254D44—24no—
255D44—24no—
256D44—22no—
257D44—22no—
258D44—42no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—42no—
262D44—48no—
263D44—416no—
264D44—42no—
265C4×D11—44no—
266C4×D11—48no—
267C4×D11—44no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11—82no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—42no—
272C8×C11—42no—
273C11⋊C8—42no—
274C2×H(5,𝔽2)—221no—
275#547—221no—
276#547—221no—
277#546—222no—
278#546—222no—
279D42—221no—
280D42—221no—
281#537—221no—
282#534—114no—
283#532—111no—
284#532C2×D1111yescharacteristic
285C2×#121—222no—
286C2×C4×D4—111no—
287C2×C4×D4—111no—
288C2×C4×D4—222no—
289#481—112no—
290#481—112no—
291#476—221no—
292#476—221no—
293#459—221no—
294#459—221no—
295#447—112no—
296#447—112no—
297#442—222no—
298#442—222no—
299#432—111no—
300#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
301#399—112no—
302#399—221no—
303#392—112no—
304#392—221no—
305#376C2×D1111yescharacteristic, complemented
306#327—114no—
307#327C2×D1114yescomplemented
308#323—114no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×D11—24no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—44no—
320C2×D11—44no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—82no—
326C2×D11—82no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—168no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—44no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11#45312yes—
338Dic11—42no—
339Dic11—42no—
340Dic11—81no—
341H(5,𝔽2)—448no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—222no—
344C2×#41—222no—
345C2×#41—221no—
346C22×D4—111no—
347C22×D4—111no—
348C22×D4—222no—
349C22×D4—222no—
350C22×D4—224no—
351C22×D4—222no—
352C22×D4—222no—
353C23×C4—112no—
354C23×C4—221no—
355C2×D8—222no—
356C2×D8—222no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
359#127—111no—
360#127D4411yescharacteristic, complemented
361#124—21no—
362#124—221no—
363#123—224no—
364#123—224no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367#121—21no—
368#121—112no—
369#121—224no—
370#121—222no—
371#121—222no—
372#121—224no—
373#121—222no—
374#121—222no—
375#121—221no—
376#121C22×D1112yes—
377#120—224no—
378#120—224no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—112no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—448no—
391C4×D4D4412yescomplemented
392C2×C4⋊C4—111no—
393C2×C4⋊C4—111no—
394C2×C4⋊C4—222no—
395C2×C4⋊C4—222no—
396C2×C22⋊C4—112no—
397C2×C22⋊C4—224no—
398C2×C22⋊C4—222no—
399C2×C22⋊C4—222no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D1111yescharacteristic
403#106—222no—
404#106—222no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—221no—
407#102—222no—
408#102—222no—
409#102—222no—
410#102—222no—
411C22⋊C8—112no—
412C22⋊C8C22×D1112yes—
413#97—21no—
414#97—221no—
415#95—21no—
416#95C22×D1112yes—
417C2×C11—22no—
418C2×C11—82no—
419C2×C11#300311yescharacteristic
420C2×C11C2×#45311yescharacteristic
421C2×C11#302511yescharacteristic
422D11—44no—
423D11—82no—
424D11—82no—
425C24—112no—
426C24—224no—
427C24—221no—
428#41—44no—
429#41—444no—
430#41—448no—
431#41—448no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—221no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—112no—
438C2×D4—224no—
439C2×D4—224no—
440C2×D4—224no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—224no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—444no—
450C2×D4—442no—
451C2×D4—448no—
452C2×D4—444no—
453C2×D4—444no—
454C2×D4—448no—
455C2×D4—448no—
456C2×D4—448no—
457C2×D4—884no—
458C2×D4C2×D4412yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—112no—
462C22×C4—224no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—444no—
468C22×C4—444no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4C23×D1111yescharacteristic
474D8—444no—
475D8—444no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—222no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—112no—
480C4⋊C4—224no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—444no—
487C4⋊C4C2×D4412yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—224no—
491C22⋊C4—224no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—444no—
497C22⋊C4—444no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C42—24no—
501C42C2×D4411yescharacteristic
502C42C2×D4411yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C42D4×D1111yescharacteristic
505C11#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—22no—
507C23—114no—
508C23—222no—
509C23—222no—
510C23—222no—
511C23—222no—
512C23—442no—
513C23—442no—
514C23—442no—
515C23—441no—
516C23—448no—
517C23—441no—
518C23—442no—
519C23—884no—
520C23—884no—
521C23C2×D4×D1111yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—442no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—224no—
529D4—224no—
530D4—222no—
531D4—222no—
532D4—442no—
533D4—442no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—448no—
537D4—4416no—
538D4—448no—
539D4—444no—
540D4—442no—
541D4—884no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—444no—
553C2×C4—448no—
554C2×C4—444no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4#6693511yescharacteristic
562C2×C4#6693511yescharacteristic
563C2×C4#6693511yescharacteristic
564C2×C4#6693511yescharacteristic
565C2×C4C22×D4411yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—442no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—224no—
575C22—444no—
576C22—444no—
577C22—442no—
578C22—442no—
579C22—442no—
580C22—442no—
581C22—442no—
582C22—442no—
583C22—882no—
584C22—882no—
585C22—881no—
586C22—881no—
587C22—1768no—
588C22C2×#6693511yescharacteristic
589C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—442no—
598C4—442no—
599C4—881no—
600C4#1062243512yes—
601C2—22no—
602C2—82no—
603C2—444no—
604C2—882no—
605C2—882no—
606C2#1307784511yescharacteristic
607C2C2×#1062243511yescharacteristic
608C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1505C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1505D11
hypocenterC11#18178
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082378C2semidirect
2. #13078708C2semidirect
3. #13078703C2semidirect
4. #13071897C2semidirect
5. #13067637C2semidirect
6. #13067535C2semidirect
7. #13067123C2semidirect
8. #13066956C2semidirect
9. C11×#1505C2semidirect
24. C2×C4×D44C22semidirect
25. C11×#432C22semidirect
26. C11×#376C22semidirect
29. #10622649C22semidirect
30. #10622647C22semidirect
32. #10622539C22semidirect
35. #10622348C22semidirect
36. #10622345C22semidirect
39. #10622290C22semidirect
41. #10622284C22semidirect
42. C11×#327C22semidirect
43. #10622106C22semidirect
44. #10622089C22semidirect
59. C11×C4⋊Q8D4semidirect
60. C11×#127D4semidirect
65. C4×D4×C11D4semidirect
94. #66927D4semidirect
105. C4×D44D4semidirect
106. #66922D4semidirect
209. #1505D11semidirect
300. #432C2×D11semidirect
305. #376C2×D11semidirect
307. #327C2×D11semidirect
358. C4⋊Q8D44semidirect
360. #127D44semidirect
391. C4×D4D44semidirect
505. C11#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823782
#130787082
#130787032
#130718972
#130676372
#130675352
#130671232
#130669562
C11×#15052
#1817811