Finite Group Databasebeta

← #14726548

Subgroups — #14726548

Order 2816.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078708C212yesmaximal, complemented
3#13071895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067638C214yesmaximal, complemented
5#13067536C214yesmaximal, complemented
6#13067125C212yesmaximal, complemented
7C11×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037—21no—
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10C2×#66983—22no—
11C2×C4×C22⋊D11—22no—
12#10623086—22no—
13#10623085—24no—
14D4×D44—22no—
15#10623041—21no—
16#10623024C2214yes—
17#10623008C2212yes—
18C2×C4×D44C2211yescharacteristic, complemented
19C11×#432C2212yescomplemented
20#10622836—21no—
21#10622605—21no—
22#10622573C2212yescomplemented
23#10622562C2212yescomplemented
24#10622545C2211yescharacteristic, complemented
25#10622456—22no—
26#10622455—22no—
27#10622348C2214yescomplemented
28#10622345C2214yescomplemented
29#10622324—24no—
30C11×#323C2214yescomplemented
31#10622108C2218yescomplemented
32C22×D4×C11D411yescharacteristic
33C23×C4×C11D412yes—
34C22×C22⋊D11—24no—
35C22×C22⋊D11—22no—
36#67037—48no—
37C2×#4341—24no—
38C2×D4×D11—24no—
39C2×#4339—22no—
40C22×D44—22no—
41C22×D44C2311yescharacteristic
42C22×C4×D11—21no—
43C4×D4×C11—22no—
44C4×D4×C11—22no—
45C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
47C2×C42×C11C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic11—22no—
49#66983—24no—
50#66983—24no—
51#66983—22no—
52#66983—24no—
53#66983C2314yes—
54C4×C22⋊D11—48no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
58C2×C4⋊Dic11—22no—
59C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
60C2×Dic11⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic11—21no—
62C2×D88—24no—
63#66950—24no—
64#66948—24no—
65#66939—28no—
66#66935—28no—
67#66928—22no—
68#66927D412yescomplemented
69C4×D44—22no—
70C4×D44—22no—
71C4×D44—22no—
72C4×D44D414yescomplemented
73#66922D412yescomplemented
74C11×C4⋊C8—22no—
75C11×C22⋊C8C2314yes—
76C11×#97—22no—
77C11⋊#95—21no—
78C11⋊#95C2312yes—
79#66885—24no—
80#66885—24no—
81#66881—24no—
82#18178—111nomaximal, Sylow
83C24×C11C2×D412yes—
84C23×D11—21no—
85C23×D11—24no—
86C2×D4×C11—24no—
87C2×D4×C11—22no—
88C22×C4×C11—22no—
89C22×C4×C11—22no—
90C22×C4×C11—44no—
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D412yes—
94C22×C4×C11C2411yescharacteristic
95C2×C22⋊D11—28no—
96C2×C22⋊D11—24no—
97C2×C22⋊D11—44no—
98C2×C22⋊D11—48no—
99C2×C22⋊D11—44no—
100C2×C22⋊D11—48no—
101C2×C22⋊D11—44no—
102C22×Dic11—24no—
103C22×Dic11—22no—
104C22×Dic11—21no—
105#4341—416no—
106D4×D11—416no—
107#4339—48no—
108C2×D44—24no—
109C2×D44—22no—
110C2×D44—22no—
111C2×D44—22no—
112C2×D44—42no—
113C2×D44—84no—
114C2×D44C2×D414yes—
115C2×C4×D11—24no—
116C2×C4×D11—44no—
117C2×C4×D11—41no—
118C2×C4×D11—41no—
119C2×Dic22—22no—
120C2×C8×C11—24no—
121C11×C4⋊C4—22no—
122C11×C22⋊C4—24no—
123C42×C11C2×D412yes—
124C42×C11C2×D412yes—
125C22⋊Dic11—44no—
126(C2×D11)⋊C4—28no—
127(C2×D11)⋊C4—24no—
128(C2×D11)⋊C4—24no—
129(C2×D11)⋊C4—44no—
130(C2×D11)⋊C4—42no—
131C4⋊Dic11—24no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11C2×D414yes—
135Dic11⋊C4—44no—
136C4×Dic11—24no—
137D88—48no—
138#3496—111no—
139#3109—112no—
140#2397—111no—
141#1613—114no—
142#1595—114no—
143#1505—112no—
144#1466D1111yescharacteristic, complemented
145C23×C11—22no—
146C23×C11—22no—
147C23×C11—42no—
148C23×C11—42no—
149C23×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
150C23×C11C22×D411yescharacteristic
151C22×D11—22no—
152C22×D11—24no—
153C22×D11—42no—
154C22×D11—41no—
155C22×D11—41no—
156C22×D11—42no—
157C22×D11—48no—
158C22×D11—84no—
159C22×D11—84no—
160D4×C11—28no—
161C2×C4×C11—22no—
162C2×C4×C11—22no—
163C2×C4×C11—22no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—44no—
166C2×C4×C11—42no—
167C2×C4×C11—82no—
168C2×C4×C11#12011yescharacteristic
169C2×C4×C11#12012yes—
170C2×C4×C11#12011yescharacteristic
171C2×C4×C11C22×D412yes—
172C22⋊D11—416no—
173C22⋊D11—416no—
174C22⋊D11—48no—
175C2×Dic11—24no—
176C2×Dic11—24no—
177C2×Dic11—48no—
178C2×Dic11—42no—
179C2×Dic11—42no—
180C2×Dic11—42no—
181C2×Dic11—41no—
182D44—24no—
183D44—44no—
184D44—42no—
185D44—44no—
186D44—44no—
187D44—84no—
188C4×D11—48no—
189C4×D11—82no—
190C4×D11—82no—
191Dic22—44no—
192C8×C11—44no—
193C2×H(5,𝔽2)—221no—
194#547—222no—
195#546—224no—
196D42—222no—
197#537—221no—
198#534—114no—
199#532—112no—
200C2×#121—222no—
201C2×C4×D4—111no—
202C2×C4×D4—222no—
203C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
204#481—114no—
205#476—222no—
206#459—222no—
207#447—114no—
208#442—224no—
209#432C2×D1112yescomplemented
210#399—112no—
211#399—221no—
212#392—112no—
213#392—221no—
214#376—111no—
215#327—118no—
216#323C2×D1114yescomplemented
217C22×C11—21no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—24no—
220C22×C11—44no—
221C22×C11—42no—
222C22×C11—42no—
223C22×C11—82no—
224C22×C11C2×#12011yescharacteristic
225C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×D11—44no—
227C2×D11—44no—
228C2×D11—44no—
229C2×D11—42no—
230C2×D11—44no—
231C2×D11—82no—
232C2×D11—81no—
233C2×D11—81no—
234C2×D11—168no—
235C4×C11—22no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—22no—
238C4×C11—42no—
239C4×C11#45312yes—
240Dic11—44no—
241Dic11—44no—
242Dic11—81no—
243H(5,𝔽2)—448no—
244C2×#41—224no—
245C2×#41—222no—
246C22×D4—111no—
247C22×D4—222no—
248C22×D4—224no—
249C22×D4—224no—
250C22×D4—222no—
251C22×D4D4411yescharacteristic
252C23×C4—221no—
253C23×C4D4412yes—
254C2×D8—224no—
255C4⋊Q8—112no—
256#127—112no—
257#124—222no—
258#123—228no—
259C22⋊Q8—224no—
260#121—114no—
261#121—224no—
262#121—224no—
263#121—224no—
264#121—222no—
265#121—224no—
266#120—228no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—114no—
270C4×D4—222no—
271C4×D4—222no—
272C4×D4—222no—
273C4×D4—448no—
274C2×C4⋊C4—111no—
275C2×C4⋊C4—222no—
276C2×C4⋊C4—222no—
277C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—224no—
279C2×C22⋊C4—222no—
280C2×C22⋊C4—221no—
281C2×C22⋊C4—222no—
282C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
283C2×C42—221no—
284C2×C42C22×D1111yescharacteristic
285#106—224no—
286C4⋊C8—22no—
287#102—224no—
288#102—224no—
289C22⋊C8C22×D1114yes—
290#97—22no—
291#95—112no—
292#95—221no—
293C2×C11—22no—
294C2×C11—44no—
295C2×C11#300311yescharacteristic
296C2×C11C2×#45311yescharacteristic
297C2×C11#302511yescharacteristic
298D11—82no—
299D11—84no—
300C24—224no—
301C24—221no—
302C24C2×D4412yes—
303#41—448no—
304#41—4416no—
305C2×Q8—222no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—114no—
309C2×D4—224no—
310C2×D4—228no—
311C2×D4—224no—
312C2×D4—222no—
313C2×D4—222no—
314C2×D4—222no—
315C2×D4—442no—
316C2×D4—444no—
317C2×D4—4416no—
318C2×D4—448no—
319C2×D4—444no—
320C2×D4—448no—
321C2×D4—444no—
322C2×D4—884no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—224no—
327C22×C4—222no—
328C22×C4—224no—
329C22×C4—221no—
330C22×C4—444no—
331C22×C4—441no—
332C22×C4—441no—
333C22×C4C2×D4411yescharacteristic
334C22×C4C2×D4411yescharacteristic
335C22×C4C2×D4412yes—
336C22×C4C23×D1111yescharacteristic
337D8—448no—
338C2×C8—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—114no—
341C4⋊C4—224no—
342C4⋊C4—222no—
343C4⋊C4—222no—
344C4⋊C4—444no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—228no—
347C22⋊C4—224no—
348C22⋊C4—224no—
349C22⋊C4—444no—
350C22⋊C4—444no—
351C22⋊C4—442no—
352C42—224no—
353C42D4×D1112yes—
354C42D4×D1112yes—
355C11#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—222no—
361C23—224no—
362C23—442no—
363C23—441no—
364C23—448no—
365C23—441no—
366C23—442no—
367C23—884no—
368C23—884no—
369C23#6696114yes—
370C23C22×D4411yescharacteristic
371Q8—444no—
372D4—28no—
373D4—224no—
374D4—444no—
375D4—444no—
376D4—442no—
377D4—4416no—
378D4—4416no—
379D4—448no—
380D4—444no—
381D4—884no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—224no—
390C2×C4—224no—
391C2×C4—448no—
392C2×C4—448no—
393C2×C4—442no—
394C2×C4—442no—
395C2×C4—442no—
396C2×C4—441no—
397C2×C4—882no—
398C2×C4—882no—
399C2×C4#6693511yescharacteristic
400C2×C4#6693512yes—
401C2×C4#6693511yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D1112yes—
403C8—44no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—82no—
411C22—444no—
412C22—444no—
413C22—444no—
414C22—442no—
415C22—444no—
416C22—882no—
417C22—881no—
418C22—881no—
419C22—1768no—
420C22C2×#6693511yescharacteristic
421C22C2×#6696112yes—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—42no—
426C4—444no—
427C4—444no—
428C4—881no—
429C4#1062236012yes—
430C2—22no—
431C2—44no—
432C2—882no—
433C2—884no—
434C2#1307784611yescharacteristic
435C2C2×#1062236011yescharacteristic
436C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1466C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1466D11
hypocenterC11#18178
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082380C2semidirect
2. #13078708C2semidirect
3. #13071895C2semidirect
4. #13067638C2semidirect
5. #13067536C2semidirect
6. #13067125C2semidirect
7. C11×#1466C2semidirect
18. C2×C4×D44C22semidirect
19. C11×#432C22semidirect
22. #10622573C22semidirect
23. #10622562C22semidirect
24. #10622545C22semidirect
27. #10622348C22semidirect
28. #10622345C22semidirect
30. C11×#323C22semidirect
31. #10622108C22semidirect
68. #66927D4semidirect
72. C4×D44D4semidirect
73. #66922D4semidirect
144. #1466D11semidirect
209. #432C2×D11semidirect
216. #323C2×D11semidirect
355. C11#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823802
#130787082
#130718952
#130676382
#130675362
#130671252
C11×#14662
#1817811