Finite Group Databasebeta

← #14726550

Subgroups — #14726550

Order 2816.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082378C211yesmaximal, characteristic
2#13078738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067600C214yesmaximal, complemented
5#13067566C214yesmaximal, complemented
6#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67042—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
13#10623364—21no—
14#10623257—21no—
15#10623248—21no—
16#10623207—22no—
17#10623136C2214yes—
18D11×#121—22no—
19#10623082—21no—
20#10623081—22no—
21D4×D44—21no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C11×#480C2212yescomplemented
25C11×#477—21no—
26C11×#460—21no—
27C11×#448C2212yescomplemented
28C11×#440—22no—
29C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
30#10622844C2212yescomplemented
31#10622840C2212yescomplemented
32#10622640—21no—
33#10622639—22no—
34#10622634—21no—
35#10622606C2212yescomplemented
36#10622604—21no—
37#10622599—21no—
38#10622580C2212yescomplemented
39C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
40#10622545C2211yescharacteristic, complemented
41#10622539C2211yescharacteristic, complemented
42#10622175C2214yescomplemented
43#10622108C2214yescomplemented
44#10622106C2214yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47#67042—48no—
48C2×#4343—22no—
49C2×D4×D11—22no—
50C2×D4×D11—24no—
51C2×D4×D11—22no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339—21no—
54C22×D44—22no—
55C22×D44D411yescharacteristic
56C22×C4×D11D412yes—
57C2×C11×SD16—22no—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#127D411yescharacteristic
60C11×#124—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121C2312yes—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11D412yes—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66999—22no—
74C2×#4325—22no—
75#66992—24no—
76#66991—22no—
77#66991—22no—
78#66990—24no—
79#66983—22no—
80#66983—21no—
81#66983C2312yes—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86#66977—22no—
87C2×C4×Dic11—21no—
88#66948—22no—
89#66947—24no—
90C4⋊C4×D11—22no—
91#66937—24no—
92#66936—24no—
93#66935—24no—
94C22⋊C4×D11—24no—
95#66928—21no—
96#66927D411yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44D412yes—
103#66922D411yescharacteristic
104C11×#107—22no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×#103—22no—
107C11×#102—22no—
108C11×C22⋊C8C2312yes—
109C11×#97—21no—
110#66899—22no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95C2312yes—
115C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116#66873—22no—
117#66871—22no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66867—21no—
120#18179—111nomaximal, Sylow
121C23×D11—24no—
122C23×D11C2×D412yes—
123C11×#41—44no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×Q8×C11—42no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C22×Dic11—22no—
142C22×Dic11C2×D412yes—
143#4343—48no—
144D4×D11—48no—
145D4×D11—48no—
146D4×D11—48no—
147D4×D11—84no—
148#4339—44no—
149#4339—48no—
150C2×D44—24no—
151C2×D44—24no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—48no—
157C2×D44C2×D412yes—
158C2×C4×D11—24no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—44no—
163C2×Dic22—21no—
164C11×SD16—44no—
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4C2×D412yes—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C42×C11—41no—
175C42×C11—41no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—24no—
181#4325—44no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—44no—
188(C2×D11)⋊C4—44no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193Dic11⋊C4—24no—
194C4×Dic11—42no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196#3496—111no—
197#3112—111no—
198#3112D1111yescharacteristic, complemented
199#2398—111no—
200#1607—114no—
201#1601—114no—
202#1505—111no—
203#1505—111no—
204#1466—111no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11C22×D411yescharacteristic
207C22×D11—22no—
208C22×D11—22no—
209C22×D11—22no—
210C22×D11—48no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—84no—
214C22×D11—84no—
215C22×D11AGL(1,ℤ/8)14yes—
216Q8×C11—22no—
217Q8×C11—22no—
218Q8×C11—42no—
219Q8×C11—41no—
220Q8×C11—41no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—44no—
224D4×C11—42no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—44no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D11—48no—
242C22⋊D11—44no—
243C22⋊D11—84no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—42no—
250D44—24no—
251D44—24no—
252D44—42no—
253D44—42no—
254D44—48no—
255D44—42no—
256C4×D11—44no—
257C4×D11—48no—
258C4×D11—44no—
259C4×D11—82no—
260Dic22—42no—
261C8×C11—42no—
262C11⋊C8—42no—
263C2×H(5,𝔽2)—221no—
264#547—221no—
265#547—221no—
266#546—222no—
267#546—222no—
268D42—221no—
269D42—221no—
270#537—221no—
271#534—114no—
272#532—111no—
273#532C2×D1111yescharacteristic
274C2×#121—222no—
275C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
276C2×C4×D4—111no—
277#480—112no—
278#480C2×D1112yescomplemented
279#477—21no—
280#477—221no—
281#460—21no—
282#460—221no—
283#448—112no—
284#448C2×D1112yescomplemented
285#440—22no—
286#440—222no—
287#432—111no—
288#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
289#400—221no—
290#397—112no—
291#394—221no—
292#393—112no—
293C4×C22⋊C4—222no—
294#376—111no—
295#327—114no—
296#327—114no—
297#323—114no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×D11—24no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—44no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—42no—
311C2×D11—42no—
312C2×D11—82no—
313C2×D11—168no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—42no—
320C4×C11—42no—
321C4×C11—81no—
322C4×C11#45512yes—
323Dic11—42no—
324Dic11—42no—
325Dic11—82no—
326H(5,𝔽2)—448no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—222no—
329C2×#41—222no—
330C2×#41—221no—
331C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
332C22×D4—111no—
333C22×D4—222no—
334C22×D4—224no—
335C22×D4—222no—
336C22×D4—222no—
337C23×C4—112no—
338C2×SD16—22no—
339C2×SD16—222no—
340C4⋊Q8—111no—
341C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
342#127—111no—
343#127C22⋊D1111yescharacteristic
344#124—21no—
345#124—221no—
346#123—224no—
347#123—224no—
348C22⋊Q8—222no—
349C22⋊Q8—222no—
350#121—21no—
351#121—112no—
352#121—224no—
353#121—222no—
354#121—222no—
355#121—224no—
356#121—222no—
357#121—222no—
358#121—221no—
359#121C22×D1112yes—
360#120—224no—
361#120—224no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—112no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4C22⋊D1112yes—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—111no—
376C2×C4⋊C4—222no—
377C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—112no—
379C2×C22⋊C4—224no—
380C2×C22⋊C4—222no—
381C2×C22⋊C4—222no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—221no—
384C2×C42C22×D1111yescharacteristic
385#107—22no—
386#107—222no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—221no—
389#103—22no—
390#103—222no—
391#102—22no—
392#102—222no—
393C22⋊C8—112no—
394C22⋊C8C22×D1112yes—
395#97—21no—
396#97—221no—
397#95—112no—
398#95—222no—
399#95—222no—
400#95—221no—
401C2×C11—22no—
402C2×C11—82no—
403C2×C11#300311yescharacteristic
404C2×C11C2×#45511yescharacteristic
405C2×C11#302511yescharacteristic
406D11—44no—
407D11—82no—
408C24—112no—
409C24—224no—
410#41—44no—
411#41—444no—
412#41—448no—
413#41—448no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—221no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—112no—
423C2×D4—224no—
424C2×D4—224no—
425C2×D4—224no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—224no—
428C2×D4—221no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—448no—
433C2×D4—448no—
434C2×D4—448no—
435C2×D4—448no—
436C2×D4—884no—
437C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—112no—
442C22×C4—224no—
443C22×C4—222no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—444no—
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4C23×D1111yescharacteristic
451SD16—44no—
452SD16—444no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—222no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—112no—
461C4⋊C4—224no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—224no—
469C22⋊C4—224no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—444no—
475C22⋊C4—444no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—442no—
479C42D4×D1111yescharacteristic
480C42D4×D1111yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C11#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—22no—
485C23—114no—
486C23—222no—
487C23—222no—
488C23—222no—
489C23—442no—
490C23—442no—
491C23—448no—
492C23—884no—
493C23—884no—
494C23C2×D4×D1111yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—442no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—224no—
506D4—224no—
507D4—442no—
508D4—442no—
509D4—448no—
510D4—448no—
511D4—444no—
512D4—442no—
513D4—884no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—444no—
527C2×C4—448no—
528C2×C4—444no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—882no—
534C2×C4#6699011yescharacteristic
535C2×C4#6699011yescharacteristic
536C2×C4#6699011yescharacteristic
537C2×C4#6699011yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—442no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—224no—
548C22—444no—
549C22—442no—
550C22—442no—
551C22—442no—
552C22—442no—
553C22—442no—
554C22—882no—
555C22—1768no—
556C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
557C22C2×#6699011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—442no—
567C4—442no—
568C4—882no—
569C4#1062281512yes—
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2—444no—
573C2—882no—
574C2#1307784111yescharacteristic
575C2C2×#1062281511yescharacteristic
576C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3112C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082378C2
hypercenter#3112D11
hypocenterC11#18179
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078738C2semidirect
3. #13071899C2semidirect
4. #13067600C2semidirect
5. #13067566C2semidirect
6. #13067125C2semidirect
7. #13067124C2semidirect
8. #13066956C2semidirect
9. C11×#3112C2semidirect
12. C2×C4×Q8×C11C22semidirect
24. C11×#480C22semidirect
27. C11×#448C22semidirect
29. C11×#432C22semidirect
30. #10622844C22semidirect
31. #10622840C22semidirect
35. #10622606C22semidirect
38. #10622580C22semidirect
40. #10622545C22semidirect
41. #10622539C22semidirect
42. #10622175C22semidirect
43. #10622108C22semidirect
44. #10622106C22semidirect
198. #3112D11semidirect
275. C2×C4×Q8C2×D11semidirect
278. #480C2×D11semidirect
284. #448C2×D11semidirect
288. #432C2×D11semidirect
483. C11#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823782
#130787382
#130718992
#130676002
#130675662
#130671252
#130671242
#130669562
C11×#31122
#1817911