Finite Group Databasebeta

← #14726553

Subgroups — #14726553

Order 2816.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082377C211yesmaximal, characteristic
2#13078735C212yesmaximal, complemented
3#13071901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067600C212yesmaximal, complemented
6#13067570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067569C212yesmaximal, complemented
8#13067568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067122C212yesmaximal, complemented
10#13066955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037—21no—
13C11×#534C2211yescharacteristic
14C2×#66992—21no—
15#10623186—22no—
16#10623185—22no—
17#10623136C2212yes—
18D11×#121—21no—
19#10623128—21no—
20#10623127C2212yes—
21#10623122—22no—
22#10623121—22no—
23C2×#66940C2211yescharacteristic, complemented
24#10623024C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
26C11×#480C2212yescomplemented
27C11×#397C2211yescharacteristic, complemented
28#10622653C2212yescomplemented
29#10622606C2211yescharacteristic, complemented
30#10622580C2212yescomplemented
31#10622572—21no—
32#10622560C2211yescharacteristic, complemented
33C22⋊C4×Dic11—21no—
34#10622502—22no—
35#10622488—22no—
36#10622375—22no—
37#10622370—22no—
38#10622351C2212yescomplemented
39#10622332C2212yescomplemented
40#10622286C2211yescharacteristic, complemented
41#10622279—21no—
42#10622271—21no—
43#10622261C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic, complemented
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622106C2212yescomplemented
50#10622089C2212yescomplemented
51C22×D4×C11—21no—
52C22×C22⋊D11—22no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
56C23×Dic11D411yescharacteristic
57#67037—44no—
58#67037—44no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4341—22no—
61C2×D4×D11—22no—
62C2×D4×D11—22no—
63C2×D4×D11—21no—
64C2×#4339—22no—
65C22×C4×D11D411yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C11×#123—22no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121C2312yes—
70C11×#120—22no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76#66993D412yes—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66991—21no—
83#66990—22no—
84D4×Dic11D412yes—
85C2×#4324—22no—
86#66983—21no—
87#66983C2312yes—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
98C2×#4314—22no—
99#66949—22no—
100#66948—21no—
101#66947—22no—
102#66946D412yes—
103C4⋊C4×D11—21no—
104#66941D412yes—
105#66940—22no—
106#66940—22no—
107#66939—22no—
108#66938—22no—
109#66937—22no—
110#66937—22no—
111#66936—22no—
112#66935—22no—
113#66935—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117C22⋊C4×D11—22no—
118#66931—22no—
119C11×#107—22no—
120C11×#102—22no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#95—21no—
123C11×#95C2311yescharacteristic
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66880—22no—
131#66879—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133#66874—22no—
134#66873—22no—
135#66871—22no—
136#18179—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C23×D11—22no—
140C23×D11—21no—
141C23×D11C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11—42no—
147C2×D4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—42no—
163C2×C22⋊D11—48no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C2×C22⋊D11—82no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—42no—
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176#4341—44no—
177#4341—44no—
178#4341—48no—
179D4×D11—44no—
180D4×D11—48no—
181D4×D11—44no—
182D4×D11—82no—
183#4339—48no—
184C2×D44—22no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44C2×D412yes—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—42no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22—42no—
195C2×C8×C11—22no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4C2×D412yes—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—42no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—42no—
206#4324—44no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—42no—
213(C2×D11)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11C2×D412yes—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—42no—
220C4×Dic11—42no—
221C4×Dic11—41no—
222C4×Dic11—41no—
223C4×Dic11C2×D412yes—
224C4×Dic11C2×D412yes—
225C2×C11⋊C8—22no—
226#4314—44no—
227#3496—111no—
228#3112—112no—
229#2398—111no—
230#1607—112no—
231#1607—111no—
232#1607D1111yescharacteristic, complemented
233#1601—112no—
234#1601—111no—
235#1601—111no—
236#1505—112no—
237#1466—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—42no—
244C23×C11—81no—
245C23×C11—81no—
246C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C23×C11C22×D411yescharacteristic
248C22×D11—21no—
249C22×D11—21no—
250C22×D11—22no—
251C22×D11—44no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—82no—
256C22×D11—81no—
257C22×D11—82no—
258C22×D11—81no—
259C22×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—44no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—81no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11C22×D412yes—
277C22⋊D11—28no—
278C22⋊D11—44no—
279C22⋊D11—44no—
280C22⋊D11—44no—
281C22⋊D11—42no—
282C22⋊D11—42no—
283C22⋊D11—44no—
284C22⋊D11—82no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—44no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—81no—
301C2×Dic11#12011yescharacteristic
302C2×Dic11#12012yes—
303C2×Dic11#12011yescharacteristic
304D44—42no—
305D44—44no—
306D44—81no—
307C4×D11—44no—
308C4×D11—44no—
309C4×D11—42no—
310C4×D11—81no—
311Dic22—24no—
312Dic22—44no—
313Dic22—42no—
314C8×C11—42no—
315C11⋊C8—42no—
316C2×H(5,𝔽2)—221no—
317#547—222no—
318#546—222no—
319#546—222no—
320D42—222no—
321#537—221no—
322#534—112no—
323#534—111no—
324#534C2×D1111yescharacteristic
325#532—112no—
326C2×#121—221no—
327C2×#121—221no—
328C2×C4×Q8—111no—
329C2×C4×D4—111no—
330#480—112no—
331#480C2×D1112yescomplemented
332#477—222no—
333#460—222no—
334#448—112no—
335#448—112no—
336#440—222no—
337#440—222no—
338#432—112no—
339#400—221no—
340#397—111no—
341#397C2×D1111yescharacteristic, complemented
342#394—221no—
343#393—111no—
344#393—111no—
345C4×C22⋊C4—221no—
346C4×C22⋊C4—221no—
347#376—111no—
348#327—112no—
349#327—112no—
350#327—112no—
351#327C2×D1112yescomplemented
352#323—111no—
353#323—112no—
354#323C2×D1111yescharacteristic, complemented
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—22no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—162no—
366C22×C11C2×#12011yescharacteristic
367C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C2×D11—22no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—164no—
378C2×D11—162no—
379C4×C11—22no—
380C4×C11—42no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—81no—
383C4×C11—81no—
384Dic11—22no—
385Dic11—21no—
386Dic11—42no—
387Dic11—41no—
388Dic11—42no—
389Dic11—81no—
390Dic11#45512yes—
391H(5,𝔽2)—444no—
392H(5,𝔽2)—444no—
393C2×#41—222no—
394C2×#41—222no—
395C2×#41—222no—
396C22×Q8—111no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—111no—
399C22×D4—222no—
400C22×D4—222no—
401C22×D4—221no—
402C22×D4—222no—
403C22×D4—221no—
404C22×D4—221no—
405C23×C4—111no—
406C23×C4—111no—
407C2×SD16—222no—
408C2×SD16—222no—
409C4⋊Q8—112no—
410#127—112no—
411#124—222no—
412#123—22no—
413#123—222no—
414#123—222no—
415#123—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418#121—21no—
419#121—112no—
420#121—222no—
421#121—222no—
422#121—221no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—222no—
426#121—221no—
427#121—222no—
428#121—222no—
429#121—221no—
430#121C22×D1112yes—
431#120—22no—
432#120—222no—
433#120—222no—
434#120—222no—
435C4×Q8—222no—
436C4×Q8—222no—
437C4×D4—112no—
438C4×D4—112no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—222no—
442C2×C4⋊C4—111no—
443C2×C4⋊C4—221no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—111no—
449C2×C22⋊C4—222no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—221no—
452C2×C22⋊C4—221no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
456C2×C42—111no—
457C2×C42—221no—
458C2×C42—221no—
459#107—22no—
460#107—222no—
461C4⋊C8—222no—
462#103—222no—
463#103—222no—
464#102—22no—
465#102—222no—
466C22⋊C8—112no—
467C22⋊C8C22×D1112yes—
468#97—222no—
469#95—21no—
470#95—111no—
471#95—221no—
472#95—221no—
473#95—221no—
474#95—221no—
475#95C22×D1111yescharacteristic
476C2×C11—21no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—42no—
479C2×C11—82no—
480C2×C11#300311yescharacteristic
481C2×C11C2×#45511yescharacteristic
482C2×C11#302511yescharacteristic
483D11—42no—
484D11—82no—
485C24—21no—
486C24—111no—
487C24—221no—
488C24—222no—
489C24D4×D1111yescharacteristic
490#41—448no—
491#41—444no—
492#41—444no—
493#41—448no—
494C2×Q8—222no—
495C2×Q8—222no—
496C2×Q8—442no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—112no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—448no—
515C2×D4—444no—
516C2×D4—444no—
517C2×D4—448no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—442no—
520C2×D4—882no—
521C2×D4—882no—
522C2×D4D4×D1112yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—111no—
527C22×C4—111no—
528C22×C4—111no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—222no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—442no—
540C22×C4—442no—
541C22×C4D4×D1111yescharacteristic
542C22×C4C23×D1111yescharacteristic
543SD16—444no—
544SD16—444no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—222no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—112no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—442no—
555C4⋊C4D4×D1112yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—442no—
568C22⋊C4—442no—
569C22⋊C4—442no—
570C42—112no—
571C42—112no—
572C42—441no—
573C42—441no—
574C42—442no—
575C11#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—112no—
585C23—221no—
586C23—221no—
587C23—222no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23—442no—
591C23—444no—
592C23—881no—
593C23—882no—
594C23—881no—
595C23—882no—
596C23#6696412yes—
597C23C2×D4×D1111yescharacteristic
598Q8—224no—
599Q8—442no—
600Q8—444no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—228no—
607D4—442no—
608D4—444no—
609D4—444no—
610D4—444no—
611D4—444no—
612D4—444no—
613D4—442no—
614D4—442no—
615D4—881no—
616D4—882no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—111no—
629C2×C4—111no—
630C2×C4—112no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—442no—
638C2×C4—444no—
639C2×C4—444no—
640C2×C4—442no—
641C2×C4—444no—
642C2×C4—442no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—881no—
650C2×C4—881no—
651C2×C4C2×D4×D1112yes—
652C8—42no—
653C8—442no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—162no—
665C22—222no—
666C22—442no—
667C22—441no—
668C22—441no—
669C22—442no—
670C22—442no—
671C22—442no—
672C22—881no—
673C22—1762no—
674C22—1764no—
675C22D11×#12011yescharacteristic
676C22C2×#6696411yescharacteristic
677C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—112no—
684C4—222no—
685C4—221no—
686C4—442no—
687C4—441no—
688C4—442no—
689C4—881no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—42no—
693C2—82no—
694C2—442no—
695C2—882no—
696C2#1307784011yescharacteristic
697C2D11×#45511yescharacteristic
698C2#1307800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1607C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082377C2
hypercenter#1607D11
hypocenterC11#18179
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078735C2semidirect
3. #13071901C2semidirect
4. #13067601C2semidirect
5. #13067600C2semidirect
6. #13067570C2semidirect
7. #13067569C2semidirect
8. #13067568C2semidirect
9. #13067122C2semidirect
10. #13066955C2semidirect
11. C11×#1607C2semidirect
23. C2×#66940C22semidirect
26. C11×#480C22semidirect
27. C11×#397C22semidirect
28. #10622653C22semidirect
29. #10622606C22semidirect
30. #10622580C22semidirect
32. #10622560C22semidirect
38. #10622351C22semidirect
39. #10622332C22semidirect
40. #10622286C22semidirect
43. #10622261C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
45. C11×#323C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
47. #10622163C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
49. #10622106C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
232. #1607D11semidirect
331. #480C2×D11semidirect
341. #397C2×D11semidirect
351. #327C2×D11semidirect
354. #323C2×D11semidirect
575. C11#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823772
#130787352
#130719012
#130676012
#130676002
#130675702
#130675692
#130675682
#130671222
#130669552
C11×#16072
#1817911