Finite Group Databasebeta

← #14726554

Subgroups — #14726554

Order 2816.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082378C211yesmaximal, characteristic
2#13078739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067603C214yesmaximal, complemented
6#13067569C214yesmaximal, complemented
7#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67042—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12#10623364—21no—
13#10623257—21no—
14#10623248—21no—
15#10623207—22no—
16#10623136C2214yes—
17D11×#121—22no—
18#10623082—21no—
19#10623081—22no—
20D4×D44—21no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#376C2211yescharacteristic, complemented
26#10622704—21no—
27#10622688—21no—
28#10622653C2212yescomplemented
29#10622646C2212yescomplemented
30#10622631—22no—
31C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
32#10622539C2211yescharacteristic, complemented
33#10622463—21no—
34#10622461—21no—
35#10622351C2212yescomplemented
36#10622349C2212yescomplemented
37#10622323—22no—
38#10622287C2212yescomplemented
39#10622286C2212yescomplemented
40#10622285—21no—
41#10622272—21no—
42C11×#327C2214yescomplemented
43#10622106C2214yescomplemented
44#10622089C2214yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46#67042—48no—
47C2×#4343—22no—
48C2×D4×D11—22no—
49C2×D4×D11—24no—
50C2×D4×D11—22no—
51C2×#4339—22no—
52C2×#4339—21no—
53C22×D44—22no—
54C22×D44D411yescharacteristic
55C22×C4×D11D412yes—
56C22×Dic22C2311yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#127D411yescharacteristic
59C11×#124—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121C2312yes—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11D412yes—
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#66999—22no—
67#66992—24no—
68#66991—22no—
69#66991—22no—
70#66990—24no—
71C2×#4324—22no—
72#66983—22no—
73#66983—21no—
74#66983C2312yes—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
78C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80#66977—22no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic11—21no—
83C2×#4314—22no—
84#66948—22no—
85#66947—24no—
86C4⋊C4×D11—22no—
87#66937—24no—
88#66936—24no—
89#66935—24no—
90C22⋊C4×D11—24no—
91#66928—21no—
92#66927D411yescharacteristic
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44D412yes—
99#66922D411yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C22⋊C8C2312yes—
106C11×#97—21no—
107C11×#95—21no—
108C11×#95C2312yes—
109#66896—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
113#66885—22no—
114#66882—22no—
115#66880—22no—
116#66874—22no—
117#66871—22no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66867—21no—
120#18179—111nomaximal, Sylow
121C23×D11—24no—
122C23×D11C2×D412yes—
123C11×#41—44no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—22no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11C2×D412yes—
140#4343—48no—
141D4×D11—48no—
142D4×D11—48no—
143D4×D11—48no—
144D4×D11—84no—
145#4339—44no—
146#4339—48no—
147C2×D44—24no—
148C2×D44—24no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—48no—
154C2×D44C2×D412yes—
155C2×C4×D11—24no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—44no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—42no—
164C2×C8×C11—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4C2×D412yes—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C42×C11—42no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—24no—
175#4324—44no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—44no—
182(C2×D11)⋊C4—44no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192C4×Dic11—41no—
193C4×Dic11—41no—
194C2×C11⋊C8—22no—
195#4314—44no—
196#3496—111no—
197#3112—111no—
198#3112—111no—
199#2398—111no—
200#1607—114no—
201#1601—114no—
202#1505—111no—
203#1505D1111yescharacteristic, complemented
204#1466—111no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11C22×D411yescharacteristic
207C22×D11—22no—
208C22×D11—22no—
209C22×D11—22no—
210C22×D11—48no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—84no—
214C22×D11—84no—
215C22×D11AGL(1,ℤ/8)14yes—
216Q8×C11—42no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—44no—
220D4×C11—42no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—44no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D11—48no—
236C22⋊D11—44no—
237C22⋊D11—84no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—42no—
246D44—24no—
247D44—24no—
248D44—42no—
249D44—42no—
250D44—48no—
251D44—42no—
252C4×D11—44no—
253C4×D11—48no—
254C4×D11—44no—
255C4×D11—82no—
256Dic22—22no—
257Dic22—22no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—42no—
261C8×C11—42no—
262C11⋊C8—42no—
263C2×H(5,𝔽2)—221no—
264#547—221no—
265#547—221no—
266#546—222no—
267#546—222no—
268D42—221no—
269D42—221no—
270#537—221no—
271#534—114no—
272#532—111no—
273#532C2×D1111yescharacteristic
274C2×#121—222no—
275C2×C4×Q8—111no—
276C2×C4×D4—111no—
277#480—112no—
278#480—112no—
279#477—221no—
280#477—221no—
281#460—221no—
282#460—221no—
283#448—112no—
284#448—112no—
285#440—222no—
286#440—222no—
287#432—111no—
288#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
289#400—221no—
290#397—112no—
291#394—221no—
292#393—112no—
293C4×C22⋊C4—222no—
294#376C2×D1111yescharacteristic, complemented
295#327—114no—
296#327C2×D1114yescomplemented
297#323—114no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×D11—24no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—44no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—42no—
311C2×D11—42no—
312C2×D11—82no—
313C2×D11—168no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—42no—
320C4×C11—82no—
321C4×C11#45512yes—
322Dic11—42no—
323Dic11—42no—
324Dic11—42no—
325Dic11—81no—
326H(5,𝔽2)—448no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—222no—
329C2×#41—222no—
330C2×#41—221no—
331C22×Q8—111no—
332C22×D4—111no—
333C22×D4—222no—
334C22×D4—224no—
335C22×D4—222no—
336C22×D4—222no—
337C23×C4—112no—
338C2×SD16—222no—
339C2×SD16—222no—
340C4⋊Q8—111no—
341C4⋊Q8D4411yescharacteristic
342#127—111no—
343#127D4411yescharacteristic
344#124—21no—
345#124—221no—
346#123—224no—
347#123—224no—
348C22⋊Q8—222no—
349C22⋊Q8—222no—
350#121—21no—
351#121—112no—
352#121—224no—
353#121—222no—
354#121—222no—
355#121—224no—
356#121—222no—
357#121—222no—
358#121—221no—
359#121C22×D1112yes—
360#120—224no—
361#120—224no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—112no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4D4412yes—
374C2×C4⋊C4—111no—
375C2×C4⋊C4—111no—
376C2×C4⋊C4—222no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C22⋊C4—112no—
379C2×C22⋊C4—224no—
380C2×C22⋊C4—222no—
381C2×C22⋊C4—222no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—221no—
384C2×C42C22×D1111yescharacteristic
385#107—222no—
386#107—222no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—221no—
389#103—222no—
390#103—222no—
391#102—222no—
392#102—222no—
393C22⋊C8—112no—
394C22⋊C8C22×D1112yes—
395#97—21no—
396#97—221no—
397#95—21no—
398#95—222no—
399#95—222no—
400#95C22×D1112yes—
401C2×C11—22no—
402C2×C11—82no—
403C2×C11#300311yescharacteristic
404C2×C11C2×#45511yescharacteristic
405C2×C11#302511yescharacteristic
406D11—44no—
407D11—82no—
408C24—112no—
409C24—224no—
410#41—44no—
411#41—444no—
412#41—448no—
413#41—448no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—221no—
416C2×Q8—221no—
417C2×Q8—221no—
418C2×Q8—442no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—112no—
423C2×D4—224no—
424C2×D4—224no—
425C2×D4—224no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—224no—
428C2×D4—221no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—448no—
433C2×D4—448no—
434C2×D4—448no—
435C2×D4—448no—
436C2×D4—884no—
437C2×D4C2×D4412yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—112no—
441C22×C4—224no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—222no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—444no—
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4C23×D1111yescharacteristic
451SD16—444no—
452SD16—444no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—222no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—112no—
457C4⋊C4—224no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4C2×D4412yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—224no—
469C22⋊C4—224no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—444no—
475C22⋊C4—444no—
476C42—42no—
477C42—441no—
478C42—441no—
479C42C2×D4411yescharacteristic
480C42C2×D4411yescharacteristic
481C42D4×D1111yescharacteristic
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C11#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—22no—
485C23—114no—
486C23—222no—
487C23—222no—
488C23—222no—
489C23—442no—
490C23—442no—
491C23—448no—
492C23—884no—
493C23—884no—
494C23C2×D4×D1111yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—222no—
497Q8—222no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—442no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—224no—
506D4—224no—
507D4—442no—
508D4—442no—
509D4—448no—
510D4—448no—
511D4—444no—
512D4—442no—
513D4—884no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—444no—
526C2×C4—448no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—444no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—882no—
534C2×C4#6693511yescharacteristic
535C2×C4#6693511yescharacteristic
536C2×C4#6693511yescharacteristic
537C2×C4#6693511yescharacteristic
538C2×C4C22×D4411yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—442no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—224no—
548C22—444no—
549C22—442no—
550C22—442no—
551C22—442no—
552C22—442no—
553C22—442no—
554C22—882no—
555C22—1768no—
556C22C2×#6693511yescharacteristic
557C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—442no—
566C4—442no—
567C4—442no—
568C4—881no—
569C4#1062243812yes—
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2—444no—
573C2—882no—
574C2#1307784511yescharacteristic
575C2C2×#1062243811yescharacteristic
576C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1505C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082378C2
hypercenter#1505D11
hypocenterC11#18179
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078739C2semidirect
3. #13078734C2semidirect
4. #13071902C2semidirect
5. #13067603C2semidirect
6. #13067569C2semidirect
7. #13067123C2semidirect
8. #13066956C2semidirect
9. C11×#1505C2semidirect
23. C2×C4×Dic22C22semidirect
24. C11×#432C22semidirect
25. C11×#376C22semidirect
28. #10622653C22semidirect
29. #10622646C22semidirect
32. #10622539C22semidirect
35. #10622351C22semidirect
36. #10622349C22semidirect
38. #10622287C22semidirect
39. #10622286C22semidirect
42. C11×#327C22semidirect
43. #10622106C22semidirect
44. #10622089C22semidirect
203. #1505D11semidirect
288. #432C2×D11semidirect
294. #376C2×D11semidirect
296. #327C2×D11semidirect
483. C11#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823782
#130787392
#130787342
#130719022
#130676032
#130675692
#130671232
#130669562
C11×#15052
#1817911