Finite Group Databasebeta

← #14726555

Subgroups — #14726555

Order 2816.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082380C211yesmaximal, characteristic
2#13078739C212yesmaximal, complemented
3#13071900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067604C214yesmaximal, complemented
5#13067570C214yesmaximal, complemented
6#13067125C212yesmaximal, complemented
7C11×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037—21no—
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10C2×#66983—22no—
11#10623086—22no—
12#10623085—24no—
13D4×D44—22no—
14#10623041—21no—
15#10623024C2214yes—
16#10623008C2212yes—
17C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
18C11×#432C2212yescomplemented
19#10622835—21no—
20C4×C22⋊Dic11—22no—
21#10622595—21no—
22#10622566C2212yescomplemented
23#10622560C2212yescomplemented
24#10622545C2211yescharacteristic, complemented
25#10622463—22no—
26#10622461—22no—
27#10622351C2214yescomplemented
28#10622349C2214yescomplemented
29#10622323—24no—
30C11×#323C2214yescomplemented
31#10622108C2218yescomplemented
32C22×D4×C11D411yescharacteristic
33C23×C4×C11D412yes—
34C22×C22⋊D11—24no—
35#67037—48no—
36C2×#4341—24no—
37C2×D4×D11—24no—
38C2×#4339—22no—
39C22×D44—22no—
40C22×Dic22C2311yescharacteristic
41C4×D4×C11—22no—
42C4×D4×C11—22no—
43C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
45C2×C42×C11C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic11—22no—
47C2×C22⋊Dic11—22no—
48#66983—24no—
49#66983—24no—
50#66983—22no—
51#66983—24no—
52#66983C2314yes—
53C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
54C2×C4⋊Dic11—22no—
55C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
56C2×Dic11⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic11—21no—
58C2×C4×Dic11—21no—
59C2×#4314—24no—
60#66950—24no—
61#66948—24no—
62#66939—28no—
63#66935—28no—
64#66928—22no—
65#66927D412yes—
66C4×D44—22no—
67C4×D44D414yes—
68#66922D412yes—
69C4×Dic22—22no—
70C4×Dic22—22no—
71C11×C4⋊C8—22no—
72C11×C22⋊C8C2314yes—
73C11×#97—22no—
74C11⋊#95—21no—
75C11⋊#95—22no—
76C11⋊#95—22no—
77C11⋊#95C2312yes—
78#66885—24no—
79#66882—24no—
80#66880—24no—
81#18179—111nomaximal, Sylow
82C24×C11C2×D412yes—
83C23×D11—24no—
84C2×D4×C11—24no—
85C2×D4×C11—22no—
86C22×C4×C11—22no—
87C22×C4×C11—22no—
88C22×C4×C11—44no—
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C11C2×D412yes—
92C22×C4×C11C2411yescharacteristic
93C2×C22⋊D11—28no—
94C2×C22⋊D11—24no—
95C2×C22⋊D11—48no—
96C2×C22⋊D11—48no—
97C22×Dic11—24no—
98C22×Dic11—21no—
99C22×Dic11—22no—
100C22×Dic11—21no—
101#4341—416no—
102D4×D11—416no—
103#4339—48no—
104C2×D44—24no—
105C2×D44—22no—
106C2×D44—22no—
107C2×D44—84no—
108C2×D44C2×D414yes—
109C2×C4×D11—24no—
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22—22no—
112C2×Dic22—42no—
113C2×C8×C11—24no—
114C11×C4⋊C4—22no—
115C11×C22⋊C4—24no—
116C42×C11C2×D412yes—
117C42×C11C2×D412yes—
118C22⋊Dic11—44no—
119C22⋊Dic11—44no—
120(C2×D11)⋊C4—28no—
121(C2×D11)⋊C4—24no—
122(C2×D11)⋊C4—24no—
123C4⋊Dic11—24no—
124C4⋊Dic11—22no—
125C4⋊Dic11—22no—
126C4⋊Dic11C2×D414yes—
127Dic11⋊C4—42no—
128C4×Dic11—42no—
129C4×Dic11—41no—
130C4×Dic11—41no—
131#4314—48no—
132#3496—111no—
133#3112—112no—
134#2398—111no—
135#1607—114no—
136#1601—114no—
137#1505—112no—
138#1466D1111yescharacteristic, complemented
139C23×C11—22no—
140C23×C11—22no—
141C23×C11—42no—
142C23×C11—42no—
143C23×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
144C23×C11C22×D411yescharacteristic
145C22×D11—24no—
146C22×D11—48no—
147C22×D11—84no—
148C22×D11—84no—
149D4×C11—28no—
150C2×C4×C11—22no—
151C2×C4×C11—22no—
152C2×C4×C11—22no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—44no—
155C2×C4×C11—42no—
156C2×C4×C11—82no—
157C2×C4×C11#12011yescharacteristic
158C2×C4×C11#12012yes—
159C2×C4×C11#12011yescharacteristic
160C2×C4×C11C22×D412yes—
161C22⋊D11—416no—
162C22⋊D11—48no—
163C2×Dic11—22no—
164C2×Dic11—24no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—48no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—42no—
169C2×Dic11—42no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—42no—
172C2×Dic11—42no—
173D44—44no—
174D44—44no—
175D44—44no—
176D44—84no—
177C4×D11—48no—
178Dic22—24no—
179Dic22—42no—
180Dic22—44no—
181C8×C11—44no—
182C2×H(5,𝔽2)—221no—
183#547—222no—
184#546—224no—
185D42—222no—
186#537—221no—
187#534—114no—
188#532—112no—
189C2×#121—222no—
190C2×C4×Q8—111no—
191C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
192#480—114no—
193#477—222no—
194#460—222no—
195#448—114no—
196#440—224no—
197#432C2×D1112yescomplemented
198#400—221no—
199#397—112no—
200#394—221no—
201#393—112no—
202C4×C22⋊C4—222no—
203#376—111no—
204#327—118no—
205#323C2×D1114yescomplemented
206C22×C11—21no—
207C22×C11—21no—
208C22×C11—24no—
209C22×C11—44no—
210C22×C11—42no—
211C22×C11—42no—
212C22×C11—82no—
213C22×C11C2×#12011yescharacteristic
214C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×D11—44no—
216C2×D11—44no—
217C2×D11—44no—
218C2×D11—168no—
219C4×C11—22no—
220C4×C11—21no—
221C4×C11—22no—
222C4×C11—42no—
223C4×C11#45512yes—
224Dic11—44no—
225Dic11—42no—
226Dic11—82no—
227Dic11—81no—
228H(5,𝔽2)—448no—
229C2×#41—224no—
230C2×#41—222no—
231C22×Q8—111no—
232C22×D4—222no—
233C22×D4—224no—
234C22×D4—224no—
235C22×D4D4411yescharacteristic
236C23×C4D4412yes—
237C2×SD16—224no—
238C4⋊Q8—112no—
239#127—112no—
240#124—222no—
241#123—228no—
242C22⋊Q8—224no—
243#121—114no—
244#121—224no—
245#121—224no—
246#121—224no—
247#121—222no—
248#121—224no—
249#120—228no—
250C4×Q8—222no—
251C4×Q8—222no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—114no—
255C4×D4—222no—
256C2×C4⋊C4—111no—
257C2×C4⋊C4—222no—
258C2×C4⋊C4—221no—
259C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—224no—
261C2×C22⋊C4—222no—
262C2×C22⋊C4—222no—
263C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
264C2×C42—221no—
265C2×C42—221no—
266C2×C42C22×D1111yescharacteristic
267#107—224no—
268C4⋊C8—22no—
269#103—224no—
270#102—224no—
271C22⋊C8C22×D1114yes—
272#97—22no—
273#95—112no—
274#95—221no—
275#95—222no—
276#95—222no—
277C2×C11—22no—
278C2×C11—44no—
279C2×C11#300311yescharacteristic
280C2×C11C2×#45511yescharacteristic
281C2×C11#302511yescharacteristic
282D11—84no—
283C24—224no—
284C24C2×D4412yes—
285#41—448no—
286#41—4416no—
287C2×Q8—222no—
288C2×Q8—222no—
289C2×Q8—442no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—114no—
293C2×D4—224no—
294C2×D4—228no—
295C2×D4—224no—
296C2×D4—222no—
297C2×D4—222no—
298C2×D4—4416no—
299C2×D4—448no—
300C2×D4—448no—
301C2×D4—884no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—224no—
306C22×C4—221no—
307C22×C4—224no—
308C22×C4—222no—
309C22×C4—221no—
310C22×C4C2×D4411yescharacteristic
311C22×C4C2×D4411yescharacteristic
312C22×C4C2×D4412yes—
313C22×C4C23×D1111yescharacteristic
314SD16—448no—
315C2×C8—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—114no—
318C4⋊C4—224no—
319C4⋊C4—222no—
320C4⋊C4—222no—
321C4⋊C4—442no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—228no—
324C22⋊C4—224no—
325C22⋊C4—224no—
326C22⋊C4—444no—
327C22⋊C4—444no—
328C42—442no—
329C42—441no—
330C42—441no—
331C42D4×D1112yes—
332C42D4×D1112yes—
333C11#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—224no—
339C23—448no—
340C23—884no—
341C23—884no—
342C23#6696114yes—
343C23C22×D4411yescharacteristic
344Q8—224no—
345Q8—442no—
346Q8—444no—
347D4—28no—
348D4—444no—
349D4—444no—
350D4—4416no—
351D4—448no—
352D4—444no—
353D4—884no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—222no—
362C2×C4—224no—
363C2×C4—448no—
364C2×C4—448no—
365C2×C4—441no—
366C2×C4—441no—
367C2×C4—442no—
368C2×C4—442no—
369C2×C4—441no—
370C2×C4—442no—
371C2×C4—442no—
372C2×C4#6693511yescharacteristic
373C2×C4#6693512yes—
374C2×C4#6693511yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D1112yes—
376C8—44no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—444no—
385C22—444no—
386C22—444no—
387C22—1768no—
388C22C2×#6693511yescharacteristic
389C22C2×#6696112yes—
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—444no—
395C4—442no—
396C4—882no—
397C4—881no—
398C4#1062235912yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—884no—
402C2#1307784611yescharacteristic
403C2C2×#1062235911yescharacteristic
404C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1466C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082380C2
hypercenter#1466D11
hypocenterC11#18179
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078739C2semidirect
3. #13071900C2semidirect
4. #13067604C2semidirect
5. #13067570C2semidirect
6. #13067125C2semidirect
7. C11×#1466C2semidirect
17. C2×C4×Dic22C22semidirect
18. C11×#432C22semidirect
22. #10622566C22semidirect
23. #10622560C22semidirect
24. #10622545C22semidirect
27. #10622351C22semidirect
28. #10622349C22semidirect
30. C11×#323C22semidirect
31. #10622108C22semidirect
138. #1466D11semidirect
197. #432C2×D11semidirect
205. #323C2×D11semidirect
333. C11#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823802
#130787392
#130719002
#130676042
#130675702
#130671252
C11×#14662
#1817911