Finite Group Databasebeta

← #14726557

Subgroups — #14726557

Order 2816.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071895C211yesmaximal, characteristic
4#13067639C214yesmaximal, complemented
5#13067537C214yesmaximal, complemented
6#13067129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D11—22no—
13#10623261—21no—
14#10623258—21no—
15#10623221—22no—
16#10623165C2214yes—
17D11×C22⋊Q8—22no—
18#10623110—22no—
19#10623110—21no—
20Q8×D44—21no—
21#10623052—21no—
22#10623050—21no—
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C11×#484C2212yes—
26C11×#474—21no—
27C11×#461—21no—
28C11×#450C2212yes—
29C11×#440—22no—
30C11×#432C2211yescharacteristic
31#10622836C2212yes—
32#10622831C2212yes—
33#10622632—21no—
34#10622631—22no—
35#10622620—21no—
36#10622605C2212yes—
37#10622583C2212yes—
38#10622573—21no—
39#10622562—21no—
40#10622545C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622176C2214yes—
43#10622106C2214yes—
44#10622105C2214yes—
45C22×D4×C11C2311yescharacteristic
46C23×C4×C11—21no—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C2×Q8×D11—22no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×C4×D11D412yes—
51C2×C11×SD16—22no—
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C11×#125—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8C2312yes—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11D412yescomplemented
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C11×#117—21no—
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68#66999—22no—
69#66999—24no—
70C2×#4324—22no—
71C4×C22⋊D11—48no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
74#66979—21no—
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76#66977—21no—
77#66977C2312yes—
78C2×Dic11⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic11—21no—
80#66950—22no—
81#66950—24no—
82#66949—24no—
83#66949—24no—
84#66949—24no—
85#66946—22no—
86#66946—22no—
87C4⋊C4×D11—22no—
88C4⋊C4×D11—24no—
89#66943—22no—
90#66941—22no—
91C22⋊C4×D11—24no—
92#66931—24no—
93C4×D44—22no—
94C4×D44—22no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99#66923—22no—
100#66923—21no—
101#66922—22no—
102#66922D411yescharacteristic, complemented
103#66922D411yescharacteristic, complemented
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22D412yescomplemented
106C11×#107—22no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×#103—22no—
109C11×#102—22no—
110C11×C22⋊C8C2312yes—
111C11×#97—21no—
112#66896—22no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95C2312yes—
115C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116#66874—22no—
117#66871—22no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66867—21no—
120#18180—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C23×D11C2×D412yes—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11C2×D412yes—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—42no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—44no—
130C22×C4×C11—41no—
131C22×C4×C11—41no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—44no—
136C2×C22⋊D11—44no—
137C2×C22⋊D11—44no—
138C22×Dic11—22no—
139C22×Dic11C2×D412yes—
140Q8×D11—84no—
141C2×D44—24no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×C4×D11—24no—
145C2×C4×D11—24no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—44no—
149C2×Dic22—24no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22C2×D412yes—
152C11×SD16—44no—
153C2×C8×C11—22no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4C2×D412yes—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—41no—
164C11×C22⋊C4—41no—
165C42×C11—22no—
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—44no—
172#4324—44no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—44no—
178C4⋊Dic11—24no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—44no—
190C4×Dic11—24no—
191C4×Dic11—22no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193#3501—111no—
194#3110—111no—
195#3110D1111yescharacteristic, complemented
196#2397—111no—
197#1614—114no—
198#1596—114no—
199#1506—111no—
200#1506—111no—
201#1466—111no—
202C23×C11—22no—
203C23×C11—42no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11—42no—
207C23×C11C22×D411yescharacteristic
208C22×D11—22no—
209C22×D11—22no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11#13714yes—
213Q8×C11—42no—
214Q8×C11—42no—
215D4×C11—22no—
216D4×C11—22no—
217D4×C11—41no—
218D4×C11—41no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—82no—
227C2×C4×C11—82no—
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D11—416no—
235C2×Dic11—24no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242D44—24no—
243D44—24no—
244C4×D11—44no—
245C4×D11—82no—
246C4×D11—84no—
247C4×D11—84no—
248Dic22—42no—
249Dic22—42no—
250Dic22—84no—
251C8×C11—42no—
252C11⋊C8—42no—
253#554—221no—
254#554—222no—
255#554—221no—
256#554—222no—
257D4×Q8—221no—
258D4×Q8—221no—
259#544—221no—
260#543—114no—
261#533—111no—
262#533C2×D1111yescharacteristic
263C2×C22⋊Q8—222no—
264#518—221no—
265C2×C4×D4—111no—
266C2×C4×D4—222no—
267C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
268#484—112no—
269#484C2×D1112yes—
270#474—21no—
271#474—221no—
272#461—21no—
273#461—221no—
274#450—112no—
275#450C2×D1112yes—
276#440—22no—
277#440—222no—
278#432—111no—
279#432C2×D1111yescharacteristic
280#399—112no—
281#399—221no—
282#392—112no—
283#392—221no—
284#376—111no—
285#328—114no—
286#328—114no—
287#323—114no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—44no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—82no—
293C22×C11—81no—
294C22×C11—81no—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11C2×#13712yes—
297C2×D11—24no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—44no—
301C2×D11—82no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—42no—
308C4×C11—42no—
309C4×C11—81no—
310C4×C11#45312yes—
311Dic11—44no—
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314Dic11—42no—
315C22×Q8—222no—
316C22×D4—111no—
317C22×D4—222no—
318C22×D4C22×D1111yescharacteristic
319C23×C4—21no—
320C23×C4—112no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—222no—
323C4⋊Q8—111no—
324C4⋊Q8—111no—
325C4⋊Q8—222no—
326C4⋊Q8—222no—
327C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
328C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
329#125—21no—
330#125—222no—
331#125—222no—
332#125—221no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—112no—
335C22⋊Q8—224no—
336C22⋊Q8—224no—
337C22⋊Q8—224no—
338C22⋊Q8—222no—
339C22⋊Q8—224no—
340C22⋊Q8—222no—
341C22⋊Q8—224no—
342C22⋊Q8—221no—
343C22⋊Q8—224no—
344C22⋊Q8C22×D1112yes—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—112no—
347C4×Q8—221no—
348C4×Q8C22⋊D1112yescomplemented
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—222no—
357C4×D4—221no—
358C4×D4—221no—
359C4×D4—221no—
360C4×D4—221no—
361C4×D4—448no—
362#117—21no—
363#117—221no—
364C2×C4⋊C4—111no—
365C2×C4⋊C4—222no—
366C2×C4⋊C4—224no—
367C2×C4⋊C4—222no—
368C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—112no—
371C2×C22⋊C4—224no—
372C2×C22⋊C4—222no—
373C2×C22⋊C4—222no—
374C2×C42—221no—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—222no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—221no—
380#103—22no—
381#103—222no—
382#102—22no—
383#102—222no—
384C22⋊C8—112no—
385C22⋊C8C22×D1112yes—
386#97—21no—
387#97—221no—
388#95—112no—
389#95—221no—
390C2×C11—22no—
391C2×C11—82no—
392C2×C11#300411yescharacteristic
393C2×C11C2×#45311yescharacteristic
394C2×C11#302511yescharacteristic
395D11—44no—
396C24—21no—
397C24—112no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—112no—
400C2×Q8—224no—
401C2×Q8—221no—
402C2×Q8—884no—
403C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—224no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—444no—
411C2×D4—444no—
412C2×D4—444no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—112no—
418C22×C4—224no—
419C22×C4—224no—
420C22×C4—222no—
421C22×C4—222no—
422C22×C4—222no—
423C22×C4—444no—
424C22×C4D4×D1111yescharacteristic
425C22×C4D4×D1111yescharacteristic
426C22×C4C23×D1111yescharacteristic
427SD16—44no—
428SD16—444no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—222no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—112no—
439C4⋊C4—224no—
440C4⋊C4—224no—
441C4⋊C4—224no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—444no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—224no—
455C22⋊C4—224no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—222no—
459C22⋊C4—444no—
460C22⋊C4—444no—
461C42—22no—
462C42—224no—
463C42—222no—
464C42D4×D1111yescharacteristic
465C42D4×D1111yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C11#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—114no—
475C23—222no—
476C23—222no—
477C23—442no—
478C23—442no—
479C23C2×D4×D1111yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—442no—
483Q8—442no—
484Q8—884no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—224no—
490D4—224no—
491D4—4416no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—224no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—444no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—882no—
510C2×C4—884no—
511C2×C4—884no—
512C2×C4#6699011yescharacteristic
513C2×C4#6699011yescharacteristic
514C2×C4#6699011yescharacteristic
515C2×C4#6699011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—442no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—224no—
528C22—444no—
529C22—442no—
530C22—442no—
531C22—882no—
532C22D11×#13712yes—
533C22C2×#6699011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—444no—
543C4—442no—
544C4—442no—
545C4—442no—
546C4#1062281112yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—444no—
550C2#1307784811yescharacteristic
551C2C2×#1062281111yescharacteristic
552C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3110C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13071895C2
hypercenter#3110D11
hypocenterC11#18180
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082417C2semidirect
2. #13078715C2semidirect
4. #13067639C2semidirect
5. #13067537C2semidirect
6. #13067129C2semidirect
7. #13067128C2semidirect
8. #13066956C2semidirect
9. C11×#3110C2semidirect
52. C11×C4⋊Q8D4semidirect
53. C11×C4⋊Q8D4semidirect
58. C4×Q8×C11D4semidirect
102. #66922D4semidirect
103. #66922D4semidirect
105. C4×Dic22D4semidirect
195. #3110D11semidirect
327. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
328. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
348. C4×Q8C22⋊D11semidirect
468. C11#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824172
#130787152
#130718952
#130676392
#130675372
#130671292
#130671282
#130669562
C11×#31102
#1818011