Finite Group Databasebeta

← #14726560

Subgroups — #14726560

Order 2816.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078712C212yesmaximal, complemented
3#13071896C211yesmaximal, characteristic
4#13067640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067639C212yesmaximal, complemented
6#13067541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067540C212yesmaximal, complemented
8#13067539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067126C212yesmaximal, complemented
10#13066955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13#10623167—22no—
14#10623167—22no—
15#10623166—22no—
16#10623165C2212yes—
17#10623163—22no—
18D11×C22⋊Q8—21no—
19#10623154—21no—
20#10623153C2212yes—
21C2×#66946—21no—
22C2×#66946C2211yescharacteristic
23#10623017—21no—
24C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
26#10623014C2211yescharacteristic
27C2×#66931—21no—
28C11×#484C2212yes—
29C11×#399C2211yescharacteristic
30#10622659C2212yes—
31#10622605—21no—
32#10622605C2211yescharacteristic
33#10622583C2212yes—
34#10622573—21no—
35#10622573C2211yescharacteristic
36#10622503—22no—
37#10622502—22no—
38#10622431—22no—
39#10622430—22no—
40#10622344C2212yes—
41#10622332C2212yes—
42#10622284C2211yescharacteristic
43#10622261C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
53C23×Dic11D411yescharacteristic
54C2×Q8×D11—21no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11—21no—
58C22×C4×D11D411yescharacteristic
59C22×Dic22—21no—
60C11×C22⋊Q8—22no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C11×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70#66999—21no—
71#66999—22no—
72Q8×Dic11D412yescomplemented
73#66997—22no—
74#66997D412yescomplemented
75C2×#4325—22no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84#66977—21no—
85#66977C2312yes—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
92C2×#4314—22no—
93#66950—21no—
94#66950—22no—
95#66949—22no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66946—22no—
99#66946—22no—
100#66946—44no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66942—22no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66941—22no—
107#66941D412yescomplemented
108#66940—22no—
109#66940D412yescomplemented
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—44no—
115C22⋊C4×D11—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122#66930—22no—
123C11×#107—22no—
124C11×#103—22no—
125C11×C22⋊C8C2312yes—
126C11×#95C2311yescharacteristic
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66885—22no—
131#66879—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133#66874—22no—
134#66873—22no—
135#66871—22no—
136#18180—111nomaximal, Sylow
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C23×D11—21no—
139C23×D11C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C2×C22⋊D11—42no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—42no—
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163Q8×D11—82no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44—42no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—42no—
174C2×C4×D11—42no—
175C2×C4×D11—42no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—82no—
182C2×Dic22C2×D412yes—
183C2×C8×C11—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—42no—
189C11×C4⋊C4C2×D412yes—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—42no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196#4325—44no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—42no—
201(C2×D11)⋊C4—42no—
202(C2×D11)⋊C4—42no—
203(C2×D11)⋊C4—42no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11C2×D412yes—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—42no—
218C4×Dic11—24no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11C2×D412yes—
222C4×Dic11C2×D412yes—
223C2×C11⋊C8—22no—
224#4314—44no—
225#3501—111no—
226#3110—112no—
227#2397—111no—
228#1614—112no—
229#1614—111no—
230#1614D1111yescharacteristic, complemented
231#1596—112no—
232#1596—111no—
233#1596—111no—
234#1506—112no—
235#1466—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11#13712yes—
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C22×D11—21no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—22no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11#13712yes—
254Q8×C11—42no—
255Q8×C11—81no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—81no—
268C2×C4×C11—81no—
269C2×C4×C11C22×D412yes—
270C22⋊D11—28no—
271C22⋊D11—48no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—81no—
284C2×Dic11—81no—
285C2×Dic11—81no—
286C2×Dic11#12012yes—
287C2×Dic11#12011yescharacteristic
288C2×Dic11#12011yescharacteristic
289D44—24no—
290D44—42no—
291D44—48no—
292C4×D11—42no—
293C4×D11—81no—
294C4×D11—82no—
295C4×D11—82no—
296C4×D11—82no—
297C4×D11—82no—
298Dic22—44no—
299Dic22—42no—
300Dic22—82no—
301Dic22—81no—
302C8×C11—42no—
303C11⋊C8—42no—
304#554—222no—
305#554—222no—
306#554—222no—
307D4×Q8—222no—
308#544—221no—
309#543—112no—
310#543—111no—
311#543C2×D1111yescharacteristic
312#533—112no—
313C2×C22⋊Q8—221no—
314C2×C22⋊Q8—221no—
315#518—221no—
316C2×C4×D4—111no—
317C2×C4×D4—111no—
318C2×C4×D4—221no—
319C2×C4×D4—221no—
320#484—112no—
321#484C2×D1112yes—
322#474—222no—
323#461—222no—
324#450—112no—
325#450—112no—
326#440—222no—
327#440—222no—
328#432—112no—
329#399—111no—
330#399—221no—
331#399C2×D1111yescharacteristic
332#392—111no—
333#392—111no—
334#392—221no—
335#376—111no—
336#328—112no—
337#328—112no—
338#328—112no—
339#328C2×D1112yes—
340#323—111no—
341#323—112no—
342#323C2×D1111yescharacteristic
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—22no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11C2×#12011yescharacteristic
351C22×C11C2×#13711yescharacteristic
352C22×C11C2×#13711yescharacteristic
353C2×D11—22no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C4×C11—22no—
366C4×C11—42no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—42no—
369C4×C11—42no—
370C4×C11—81no—
371Dic11—22no—
372Dic11—21no—
373Dic11—42no—
374Dic11—42no—
375Dic11—41no—
376Dic11—42no—
377Dic11#45312yes—
378C22×Q8—221no—
379C22×Q8—221no—
380C22×D4—111no—
381C22×D4—111no—
382C22×D4—221no—
383C22×D4—221no—
384C23×C4—111no—
385C23×C4—111no—
386C23×C4—221no—
387C2×SD16—222no—
388C2×SD16—222no—
389C4⋊Q8—112no—
390C4⋊Q8—112no—
391C4⋊Q8—222no—
392C4⋊Q8—222no—
393#125—222no—
394#125—222no—
395#125—222no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—112no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—221no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8C22×D1112yes—
415C4×Q8—112no—
416C4×Q8—112no—
417C4×Q8—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—444no—
427C4×D4—444no—
428#117—222no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—222no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—111no—
441C2×C22⋊C4—222no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
448C2×C42—111no—
449C2×C42—221no—
450#107—22no—
451#107—222no—
452C4⋊C8—222no—
453#103—22no—
454#103—222no—
455#102—222no—
456#102—222no—
457C22⋊C8—112no—
458C22⋊C8C22×D1112yes—
459#97—222no—
460#95—111no—
461#95—221no—
462#95C22×D1111yescharacteristic
463C2×C11—21no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11—42no—
466C2×C11#300411yescharacteristic
467C2×C11C2×#45311yescharacteristic
468C2×C11#302511yescharacteristic
469D11—42no—
470D11—82no—
471C24—111no—
472C24—221no—
473C24D4×D1111yescharacteristic
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—112no—
476C2×Q8—222no—
477C2×Q8—222no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—882no—
480C2×Q8—882no—
481C2×Q8D4×D1112yes—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—442no—
488C2×D4—442no—
489C2×D4—442no—
490C2×D4—442no—
491C2×D4—442no—
492C2×D4—442no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4—222no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—441no—
510C22×C4—441no—
511C22×C4—442no—
512C22×C4—442no—
513C22×C4—442no—
514C22×C4—442no—
515C22×C4D4×D1111yescharacteristic
516C22×C4C23×D1111yescharacteristic
517SD16—444no—
518SD16—444no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—222no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—112no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—442no—
540C4⋊C4D4×D1112yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—442no—
551C22⋊C4—442no—
552C22⋊C4—442no—
553C22⋊C4—442no—
554C42—112no—
555C42—112no—
556C42—222no—
557C42—222no—
558C42—224no—
559C11#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—112no—
565C23—222no—
566C23—221no—
567C23—221no—
568C23—441no—
569C23—441no—
570C23—441no—
571C23—441no—
572C23—441no—
573C23—441no—
574C23—441no—
575C23—441no—
576C23#6697112yes—
577C23C2×D4×D1111yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—442no—
581Q8—444no—
582Q8—881no—
583Q8—882no—
584D4—224no—
585D4—228no—
586D4—442no—
587D4—448no—
588D4—448no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—111no—
603C2×C4—112no—
604C2×C4—111no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—881no—
618C2×C4—882no—
619C2×C4—882no—
620C2×C4—882no—
621C2×C4—882no—
622C2×C4—881no—
623C2×C4—881no—
624C2×C4—881no—
625C2×C4C2×D4×D1112yes—
626C8—42no—
627C8—442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—222no—
636C22—442no—
637C22—442no—
638C22—442no—
639C22—441no—
640C22—441no—
641C22—442no—
642C22—881no—
643C22—881no—
644C22—881no—
645C22—881no—
646C22—881no—
647C22D11×#12011yescharacteristic
648C22C2×#6697111yescharacteristic
649C22D11×#13711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—112no—
657C4—222no—
658C4—221no—
659C4—442no—
660C4—441no—
661C4—442no—
662C4—442no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—442no—
667C2—882no—
668C2#1307785111yescharacteristic
669C2D11×#45311yescharacteristic
670C2#1307800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1614C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13071896C2
hypercenter#1614D11
hypocenterC11#18180
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082416C2semidirect
2. #13078712C2semidirect
4. #13067640C2semidirect
5. #13067639C2semidirect
6. #13067541C2semidirect
7. #13067540C2semidirect
8. #13067539C2semidirect
9. #13067126C2semidirect
10. #13066955C2semidirect
11. C11×#1614C2semidirect
72. Q8×Dic11D4semidirect
74. #66997D4semidirect
107. #66941D4semidirect
109. #66940D4semidirect
230. #1614D11semidirect
559. C11#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824162
#130787122
#130718962
#130676402
#130676392
#130675412
#130675402
#130675392
#130671262
#130669552
C11×#16142
#1818011