Finite Group Databasebeta

← #14726561

Subgroups — #14726561

Order 2816.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071897C211yesmaximal, characteristic
5#13067642C214yesmaximal, complemented
6#13067540C214yesmaximal, complemented
7#13067127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623261—21no—
12#10623258—21no—
13#10623221—22no—
14#10623165C2214yes—
15D11×C22⋊Q8—22no—
16#10623110—22no—
17#10623110—21no—
18Q8×D44—21no—
19#10623052—21no—
20#10623050—21no—
21C2×C4×D44—22no—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C11×#432C2211yescharacteristic
26C11×#376C2211yescharacteristic
27#10622700—21no—
28#10622696—21no—
29#10622659C2212yes—
30#10622657C2212yes—
31#10622639—22no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33#10622459—21no—
34#10622454—21no—
35#10622344C2212yes—
36#10622335C2212yes—
37#10622323—22no—
38#10622290—21no—
39#10622290C2212yes—
40#10622284—21no—
41#10622284C2212yes—
42C11×#328C2214yes—
43#10622106C2214yes—
44#10622090C2214yes—
45C2×Q8×D11—22no—
46C22×D44—22no—
47C22×D44D411yescharacteristic
48C22×D44C2311yescharacteristic
49C22×C4×D11—21no—
50C22×C4×D11D412yes—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C11×#125—21no—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8C2312yes—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11D412yescomplemented
58C11×#117—21no—
59C2×C42×C11—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#66999—22no—
62#66999—24no—
63C2×#4325—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
68#66979—21no—
69C2×C4⋊Dic11—22no—
70C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
72#66977—21no—
73#66977C2312yes—
74C2×#4314—22no—
75#66950—22no—
76#66950—24no—
77#66949—24no—
78#66949—24no—
79#66949—24no—
80#66946—22no—
81#66946—22no—
82C4⋊C4×D11—22no—
83C4⋊C4×D11—24no—
84#66943—22no—
85#66941—22no—
86C22⋊C4×D11—24no—
87#66931—24no—
88C4×D44—22no—
89C4×D44—22no—
90C4×D44—21no—
91C4×D44—21no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—48no—
99#66923—22no—
100#66923—21no—
101#66922—22no—
102#66922D411yescharacteristic, complemented
103#66922D411yescharacteristic, complemented
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22D412yescomplemented
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C22⋊C8C2312yes—
108C11×#97—21no—
109C11×#95—21no—
110C11×#95C2312yes—
111#66899—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
113#66885—22no—
114#66882—22no—
115#66880—22no—
116#66873—22no—
117#66871—22no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66867—21no—
120#18180—111nomaximal, Sylow
121C23×D11—21no—
122C23×D11C2×D412yes—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2411yescharacteristic
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11C2×D412yes—
131Q8×D11—84no—
132C2×D44—24no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—44no—
138C2×D44—42no—
139C2×D44—44no—
140C2×D44—44no—
141C2×C4×D11—24no—
142C2×C4×D11—24no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—44no—
146C2×C4×D11—44no—
147C2×C4×D11—41no—
148C2×C4×D11—41no—
149C2×Dic22—24no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22C2×D412yes—
152C2×C8×C11—22no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4C2×D412yes—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C42×C11—24no—
161C42×C11—22no—
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic11—22no—
167#4325—44no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—44no—
173(C2×D11)⋊C4—44no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic11—24no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—44no—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190C4×Dic11—22no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192#4314—44no—
193#3501—111no—
194#3110—111no—
195#3110—111no—
196#2397—111no—
197#1614—114no—
198#1596—114no—
199#1506—111no—
200#1506D1111yescharacteristic, complemented
201#1466—111no—
202C23×C11C22×D411yescharacteristic
203C22×D11—22no—
204C22×D11—22no—
205C22×D11—22no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—41no—
210C22×D11—41no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11#13714yes—
213Q8×C11—42no—
214Q8×C11—42no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—24no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—41no—
235D44—24no—
236D44—24no—
237D44—22no—
238D44—22no—
239D44—41no—
240D44—41no—
241D44—416no—
242C4×D11—44no—
243C4×D11—82no—
244C4×D11—84no—
245C4×D11—84no—
246C4×D11—82no—
247C4×D11—82no—
248Dic22—42no—
249Dic22—42no—
250Dic22—84no—
251C8×C11—42no—
252C11⋊C8—42no—
253#554—221no—
254#554—222no—
255#554—221no—
256#554—222no—
257D4×Q8—221no—
258D4×Q8—221no—
259#544—221no—
260#543—114no—
261#533—111no—
262#533C2×D1111yescharacteristic
263C2×C22⋊Q8—222no—
264#518—221no—
265C2×C4×D4—111no—
266C2×C4×D4—111no—
267C2×C4×D4—222no—
268#484—112no—
269#484—112no—
270#474—221no—
271#474—221no—
272#461—221no—
273#461—221no—
274#450—112no—
275#450—112no—
276#440—222no—
277#440—222no—
278#432—111no—
279#432C2×D1111yescharacteristic
280#399—112no—
281#399—221no—
282#392—112no—
283#392—221no—
284#376C2×D1111yescharacteristic
285#328—114no—
286#328C2×D1114yes—
287#323—114no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C22×C11C2×#13712yes—
292C2×D11—24no—
293C2×D11—42no—
294C2×D11—42no—
295C2×D11—44no—
296C2×D11—44no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—82no—
299C2×D11—82no—
300C2×D11—81no—
301C2×D11—81no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—44no—
308C4×C11—42no—
309C4×C11—42no—
310C4×C11#45312yes—
311Dic11—42no—
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314Dic11—81no—
315C22×Q8—222no—
316C22×D4—111no—
317C22×D4—111no—
318C22×D4—222no—
319C23×C4—112no—
320C23×C4—221no—
321C2×SD16—222no—
322C2×SD16—222no—
323C4⋊Q8—111no—
324C4⋊Q8—111no—
325C4⋊Q8—222no—
326C4⋊Q8—222no—
327C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
328C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
329#125—21no—
330#125—222no—
331#125—222no—
332#125—221no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—112no—
335C22⋊Q8—224no—
336C22⋊Q8—224no—
337C22⋊Q8—224no—
338C22⋊Q8—222no—
339C22⋊Q8—224no—
340C22⋊Q8—222no—
341C22⋊Q8—224no—
342C22⋊Q8—221no—
343C22⋊Q8—224no—
344C22⋊Q8C22×D1112yes—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—112no—
347C4×Q8—221no—
348C4×Q8D4412yescomplemented
349C4×D4—222no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—221no—
354C4×D4—221no—
355C4×D4—221no—
356C4×D4—221no—
357C4×D4—221no—
358C4×D4—221no—
359C4×D4—221no—
360C4×D4—221no—
361C4×D4—448no—
362#117—21no—
363#117—221no—
364C2×C4⋊C4—111no—
365C2×C4⋊C4—111no—
366C2×C4⋊C4—222no—
367C2×C4⋊C4—224no—
368C2×C4⋊C4—222no—
369C2×C22⋊C4—112no—
370C2×C22⋊C4—224no—
371C2×C22⋊C4—222no—
372C2×C22⋊C4—222no—
373C2×C22⋊C4—221no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376#107—222no—
377#107—222no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—221no—
380#103—222no—
381#103—222no—
382#102—222no—
383#102—222no—
384C22⋊C8—112no—
385C22⋊C8C22×D1112yes—
386#97—21no—
387#97—221no—
388#95—21no—
389#95C22×D1112yes—
390C2×C11—22no—
391C2×C11#300411yescharacteristic
392C2×C11C2×#45311yescharacteristic
393C2×C11#302511yescharacteristic
394D11—44no—
395D11—82no—
396C24—112no—
397C24—221no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—112no—
400C2×Q8—224no—
401C2×Q8—221no—
402C2×Q8—884no—
403C2×Q8C2×D4412yes—
404C2×D4—224no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—221no—
407C2×D4—221no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—444no—
410C2×D4—442no—
411C2×D4—444no—
412C2×D4—444no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—112no—
415C22×C4—224no—
416C22×C4—224no—
417C22×C4—222no—
418C22×C4—222no—
419C22×C4—221no—
420C22×C4—444no—
421C22×C4—444no—
422C22×C4—441no—
423C22×C4—441no—
424C22×C4D4×D1111yescharacteristic
425C22×C4D4×D1111yescharacteristic
426C22×C4C23×D1111yescharacteristic
427SD16—444no—
428SD16—444no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—222no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—112no—
437C4⋊C4—224no—
438C4⋊C4—224no—
439C4⋊C4—224no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—444no—
450C4⋊C4C2×D4412yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—224no—
453C22⋊C4—224no—
454C22⋊C4—222no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—444no—
458C22⋊C4—444no—
459C22⋊C4—441no—
460C22⋊C4—441no—
461C42—24no—
462C42—22no—
463C42—222no—
464C42C2×D4411yescharacteristic
465C42C2×D4411yescharacteristic
466C42D4×D1111yescharacteristic
467C42D4×D1111yescharacteristic
468C11#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—114no—
470C23—222no—
471C23—222no—
472C23—222no—
473C23—442no—
474C23—442no—
475C23—442no—
476C23—441no—
477C23—441no—
478C23—442no—
479C23C2×D4×D1111yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—442no—
483Q8—442no—
484Q8—884no—
485D4—224no—
486D4—224no—
487D4—222no—
488D4—222no—
489D4—441no—
490D4—441no—
491D4—4416no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—222no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—444no—
504C2×C4—442no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—882no—
508C2×C4—882no—
509C2×C4—884no—
510C2×C4—884no—
511C2×C4—882no—
512C2×C4#6693511yescharacteristic
513C2×C4#6693511yescharacteristic
514C2×C4#6693511yescharacteristic
515C2×C4#6693511yescharacteristic
516C2×C4C22×D4411yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—442no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—224no—
523C22—444no—
524C22—444no—
525C22—442no—
526C22—442no—
527C22—442no—
528C22—882no—
529C22—882no—
530C22—881no—
531C22—881no—
532C22C2×#6693511yescharacteristic
533C22D11×#13712yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—442no—
543C4—442no—
544C4—442no—
545C4—881no—
546C4#1062243512yes—
547C2—22no—
548C2—444no—
549C2—882no—
550C2#1307785211yescharacteristic
551C2C2×#1062243511yescharacteristic
552C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1506C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13071897C2
hypercenter#1506D11
hypocenterC11#18180
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082417C2semidirect
2. #13078716C2semidirect
3. #13078711C2semidirect
5. #13067642C2semidirect
6. #13067540C2semidirect
7. #13067127C2semidirect
8. #13066956C2semidirect
9. C11×#1506C2semidirect
51. C11×C4⋊Q8D4semidirect
52. C11×C4⋊Q8D4semidirect
57. C4×Q8×C11D4semidirect
102. #66922D4semidirect
103. #66922D4semidirect
105. C4×Dic22D4semidirect
200. #1506D11semidirect
327. C4⋊Q8D44semidirect
328. C4⋊Q8D44semidirect
348. C4×Q8D44semidirect
468. C11#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824172
#130787162
#130787112
#130718972
#130676422
#130675402
#130671272
#130669562
C11×#15062
#1818011