Finite Group Databasebeta

← #14726562

Subgroups — #14726562

Order 2816.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078716C212yesmaximal, complemented
3#13071895C211yesmaximal, characteristic
4#13067643C214yesmaximal, complemented
5#13067541C214yesmaximal, complemented
6#13067129C212yesmaximal, complemented
7C11×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
9#10623329—21no—
10C2×C4×C22⋊D11—22no—
11C2×#66977—22no—
12#10623074—22no—
13#10623070—24no—
14D4×Dic22—22no—
15#10623031—21no—
16#10623014C2214yes—
17C2×C4×D44C2211yescharacteristic
18#10623001C2212yes—
19C11×#432C2212yes—
20#10622836—21no—
21#10622605—21no—
22#10622573C2212yes—
23#10622562C2212yes—
24#10622545C2211yescharacteristic
25#10622459—22no—
26#10622454—22no—
27#10622344C2214yes—
28#10622335C2214yes—
29#10622323—24no—
30C11×#323C2214yes—
31#10622105C2218yes—
32C22×D4×C11D411yescharacteristic
33C23×C4×C11D412yes—
34C22×C22⋊D11—22no—
35C22×D44C2311yescharacteristic
36C22×C4×D11—21no—
37C22×Dic22—22no—
38C4×D4×C11—22no—
39C4×D4×C11—22no—
40C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic11—24no—
44C2×C22⋊Dic11—22no—
45D4×Dic11—24no—
46D4×Dic11—24no—
47C4×C22⋊D11—48no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
50#66979—22no—
51C2×C4⋊Dic11—22no—
52C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
53#66977—24no—
54#66977—24no—
55#66977—22no—
56#66977—24no—
57#66977C2314yes—
58C2×Dic11⋊C4—24no—
59C2×Dic11⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic11—21no—
61C2×#4314—24no—
62#66943—24no—
63#66941—24no—
64#66931—28no—
65#66931—28no—
66C4×D44—22no—
67C4×D44—22no—
68#66923—22no—
69#66922D412yescomplemented
70#66922D412yescomplemented
71C4×Dic22—22no—
72C4×Dic22D414yescomplemented
73C11×C4⋊C8—22no—
74C11×C22⋊C8C2314yes—
75C11×#97—22no—
76C11⋊#95—21no—
77C11⋊#95C2312yes—
78#66885—24no—
79#66882—24no—
80#66880—24no—
81#18180—111nomaximal, Sylow
82C24×C11C2×D412yes—
83C23×D11—21no—
84C2×D4×C11—24no—
85C2×D4×C11—22no—
86C22×C4×C11—22no—
87C22×C4×C11—22no—
88C22×C4×C11—44no—
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C11C2×D412yes—
92C22×C4×C11C2411yescharacteristic
93C2×C22⋊D11—44no—
94C2×C22⋊D11—44no—
95C2×C22⋊D11—44no—
96C22×Dic11—24no—
97C22×Dic11—24no—
98C22×Dic11—22no—
99C22×Dic11—21no—
100C2×D44—22no—
101C2×D44—42no—
102C2×C4×D11—44no—
103C2×C4×D11—41no—
104C2×C4×D11—41no—
105C2×Dic22—24no—
106C2×Dic22—22no—
107C2×Dic22—84no—
108C2×Dic22C2×D414yes—
109C2×C8×C11—24no—
110C11×C4⋊C4—22no—
111C11×C22⋊C4—24no—
112C42×C11C2×D412yes—
113C42×C11C2×D412yes—
114C22⋊Dic11—28no—
115C22⋊Dic11—24no—
116C22⋊Dic11—44no—
117(C2×D11)⋊C4—44no—
118(C2×D11)⋊C4—42no—
119C4⋊Dic11—24no—
120C4⋊Dic11—22no—
121C4⋊Dic11—22no—
122C4⋊Dic11—22no—
123C4⋊Dic11—22no—
124C4⋊Dic11C2×D414yes—
125Dic11⋊C4—28no—
126Dic11⋊C4—24no—
127Dic11⋊C4—24no—
128Dic11⋊C4—44no—
129C4×Dic11—24no—
130C4×Dic11—24no—
131#4314—48no—
132#3501—111no—
133#3110—112no—
134#2397—111no—
135#1614—114no—
136#1596—114no—
137#1506—112no—
138#1466D1111yescharacteristic, complemented
139C23×C11—22no—
140C23×C11—22no—
141C23×C11—42no—
142C23×C11—42no—
143C23×C11#13714yes—
144C23×C11C22×D411yescharacteristic
145C22×D11—22no—
146C22×D11—42no—
147C22×D11—41no—
148C22×D11—41no—
149C22×D11—42no—
150D4×C11—28no—
151C2×C4×C11—22no—
152C2×C4×C11—22no—
153C2×C4×C11—22no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—44no—
156C2×C4×C11—42no—
157C2×C4×C11—82no—
158C2×C4×C11#12012yes—
159C2×C4×C11#12011yescharacteristic
160C2×C4×C11#12011yescharacteristic
161C2×C4×C11C22×D412yes—
162C22⋊D11—416no—
163C2×Dic11—24no—
164C2×Dic11—24no—
165C2×Dic11—24no—
166C2×Dic11—42no—
167C2×Dic11—42no—
168C2×Dic11—42no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—84no—
171C2×Dic11—84no—
172D44—24no—
173D44—42no—
174C4×D11—82no—
175C4×D11—82no—
176Dic22—44no—
177Dic22—44no—
178Dic22—84no—
179C8×C11—44no—
180#554—224no—
181#554—222no—
182D4×Q8—222no—
183#544—221no—
184#543—114no—
185#533—112no—
186C2×C22⋊Q8—222no—
187#518—221no—
188C2×C4×D4—111no—
189C2×C4×D4—222no—
190C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
191#484—114no—
192#474—222no—
193#461—222no—
194#450—114no—
195#440—224no—
196#432C2×D1112yes—
197#399—112no—
198#399—221no—
199#392—112no—
200#392—221no—
201#376—111no—
202#328—118no—
203#323C2×D1114yes—
204C22×C11—21no—
205C22×C11—21no—
206C22×C11—24no—
207C22×C11—44no—
208C22×C11—42no—
209C22×C11—42no—
210C22×C11—82no—
211C22×C11C2×#12011yescharacteristic
212C22×C11C2×#13712yes—
213C2×D11—44no—
214C2×D11—42no—
215C2×D11—82no—
216C2×D11—81no—
217C2×D11—81no—
218C4×C11—22no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—22no—
221C4×C11—42no—
222C4×C11#45312yes—
223Dic11—44no—
224Dic11—44no—
225Dic11—44no—
226Dic11—81no—
227C22×Q8—222no—
228C22×D4—111no—
229C22×D4—222no—
230C22×D4D4411yescharacteristic
231C23×C4—221no—
232C23×C4D4412yes—
233C2×SD16—224no—
234C4⋊Q8—112no—
235C4⋊Q8—112no—
236C4⋊Q8—224no—
237#125—224no—
238#125—222no—
239C22⋊Q8—114no—
240C22⋊Q8—228no—
241C22⋊Q8—228no—
242C22⋊Q8—224no—
243C22⋊Q8—224no—
244C22⋊Q8—222no—
245C22⋊Q8—224no—
246C4×Q8—114no—
247C4×Q8—222no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—224no—
251C4×D4—224no—
252C4×D4—222no—
253C4×D4—222no—
254C4×D4—448no—
255#117—222no—
256C2×C4⋊C4—111no—
257C2×C4⋊C4—224no—
258C2×C4⋊C4—222no—
259C2×C4⋊C4—222no—
260C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—224no—
262C2×C22⋊C4—222no—
263C2×C22⋊C4—221no—
264C2×C22⋊C4—222no—
265C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
266C2×C42—221no—
267C2×C42C22×D1111yescharacteristic
268#107—224no—
269C4⋊C8—22no—
270#103—224no—
271#102—224no—
272C22⋊C8C22×D1114yes—
273#97—22no—
274#95—112no—
275#95—221no—
276C2×C11—22no—
277C2×C11—44no—
278C2×C11#300411yescharacteristic
279C2×C11C2×#45311yescharacteristic
280C2×C11#302511yescharacteristic
281D11—82no—
282C24—221no—
283C24C2×D4412yes—
284C2×Q8—114no—
285C2×Q8—224no—
286C2×Q8—222no—
287C2×Q8—884no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—222no—
291C2×D4—442no—
292C2×D4—444no—
293C2×D4—444no—
294C2×D4—444no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—222no—
299C22×C4—224no—
300C22×C4—224no—
301C22×C4—221no—
302C22×C4—444no—
303C22×C4—441no—
304C22×C4—441no—
305C22×C4C2×D4411yescharacteristic
306C22×C4C2×D4411yescharacteristic
307C22×C4C2×D4412yes—
308C22×C4C23×D1111yescharacteristic
309SD16—448no—
310C2×C8—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—114no—
313C4⋊C4—224no—
314C4⋊C4—228no—
315C4⋊C4—224no—
316C4⋊C4—222no—
317C4⋊C4—222no—
318C4⋊C4—222no—
319C4⋊C4—224no—
320C4⋊C4—222no—
321C4⋊C4—444no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—228no—
324C22⋊C4—224no—
325C22⋊C4—444no—
326C22⋊C4—444no—
327C22⋊C4—442no—
328C42—224no—
329C42—224no—
330C42D4×D1112yes—
331C42D4×D1112yes—
332C11#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—222no—
338C23—442no—
339C23—441no—
340C23—441no—
341C23—442no—
342C23#6696214yes—
343C23C22×D4411yescharacteristic
344Q8—444no—
345Q8—444no—
346Q8—884no—
347D4—28no—
348D4—224no—
349D4—442no—
350D4—4416no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—224no—
359C2×C4—224no—
360C2×C4—224no—
361C2×C4—442no—
362C2×C4—442no—
363C2×C4—442no—
364C2×C4—441no—
365C2×C4—882no—
366C2×C4—884no—
367C2×C4—884no—
368C2×C4—882no—
369C2×C4#6693512yes—
370C2×C4#6693511yescharacteristic
371C2×C4#6693511yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D1112yes—
373C8—44no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—444no—
382C22—442no—
383C22—882no—
384C22—881no—
385C22—881no—
386C22C2×#6693511yescharacteristic
387C22C2×#6696212yes—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—444no—
393C4—444no—
394C4—444no—
395C4—881no—
396C4#1062236012yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—882no—
400C2#1307785311yescharacteristic
401C2C2×#1062236011yescharacteristic
402C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1466C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13071895C2
hypercenter#1466D11
hypocenterC11#18180
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082419C2semidirect
2. #13078716C2semidirect
4. #13067643C2semidirect
5. #13067541C2semidirect
6. #13067129C2semidirect
7. C11×#1466C2semidirect
69. #66922D4semidirect
70. #66922D4semidirect
72. C4×Dic22D4semidirect
138. #1466D11semidirect
332. C11#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130787162
#130718952
#130676432
#130675412
#130671292
C11×#14662
#1818011