Finite Group Databasebeta

← #14726564

Subgroups — #14726564

Order 2816.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082417C211yesmaximal, characteristic
2#13078746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071899C211yesmaximal, characteristic
4#13067605C214yesmaximal, complemented
5#13067571C214yesmaximal, complemented
6#13067129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066956C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12#10623261—21no—
13#10623258—21no—
14#10623221—22no—
15#10623165C2214yes—
16D11×C22⋊Q8—22no—
17#10623110—22no—
18#10623110—21no—
19Q8×D44—21no—
20#10623052—21no—
21#10623050—21no—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#483C2212yes—
25C11×#475—21no—
26C11×#462—21no—
27C11×#451C2212yes—
28C11×#441—22no—
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622844C2212yes—
31#10622841C2212yes—
32#10622644—21no—
33#10622643—22no—
34#10622633—21no—
35#10622606C2212yes—
36#10622604—21no—
37#10622599—21no—
38#10622584C2212yes—
39C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
40#10622545C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622176C2214yes—
43#10622106C2214yes—
44#10622105C2214yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C2×Q8×D11—22no—
47C22×D44D411yescharacteristic
48C22×C4×D11D412yes—
49C2×C11×Q16—22no—
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×#125—21no—
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C11×C22⋊Q8C2312yes—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11D412yes—
61C11×#117—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#66999—22no—
67#66999—24no—
68C2×#4326—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
72#66979—21no—
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74#66977—21no—
75#66977C2312yes—
76C2×C4×Dic11—21no—
77#66950—22no—
78#66950—24no—
79#66949—24no—
80#66949—24no—
81#66949—24no—
82#66946—22no—
83#66946—22no—
84C4⋊C4×D11—22no—
85C4⋊C4×D11—24no—
86#66943—22no—
87#66941—22no—
88C22⋊C4×D11—24no—
89#66931—24no—
90C4×D44—22no—
91C4×D44—22no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96#66923—22no—
97#66923—21no—
98#66922—22no—
99#66922D411yescharacteristic
100#66922D411yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22D412yes—
103C11×#106—22no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×#103—22no—
106C11×#103—22no—
107C11×C22⋊C8C2312yes—
108C11×#97—21no—
109#66899—22no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95C2312yes—
114C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115#66874—22no—
116#66872—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66867—21no—
119#18181—111nomaximal, Sylow
120C23×D11C2×D412yes—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—42no—
125C2×Q8×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11C2×D412yes—
133Q8×D11—84no—
134C2×D44—24no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—21no—
137C2×C4×D11—24no—
138C2×C4×D11—24no—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×C4×D11—44no—
142C2×Dic22—24no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22C2×D412yes—
145C11×Q16—44no—
146C2×C8×C11—22no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—41no—
155C11×C4⋊C4—41no—
156C11×C4⋊C4C2×D412yes—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C42×C11—22no—
159C42×C11—41no—
160C42×C11—41no—
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic11—22no—
166#4326—44no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—44no—
172(C2×D11)⋊C4—44no—
173C4⋊Dic11—24no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184C4×Dic11—22no—
185C4×Dic11—42no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187#3501—111no—
188#3113—111no—
189#3113D1111yescharacteristic, complemented
190#2398—111no—
191#1608—114no—
192#1602—114no—
193#1506—111no—
194#1506—111no—
195#1466—111no—
196C23×C11C22×D411yescharacteristic
197C22×D11—22no—
198C22×D11—22no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11#13714yes—
202Q8×C11—22no—
203Q8×C11—22no—
204Q8×C11—42no—
205Q8×C11—41no—
206Q8×C11—41no—
207Q8×C11—42no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—42no—
231D44—24no—
232D44—24no—
233C4×D11—44no—
234C4×D11—82no—
235C4×D11—84no—
236C4×D11—84no—
237Dic22—42no—
238Dic22—42no—
239Dic22—84no—
240C8×C11—42no—
241C11⋊C8—42no—
242#554—221no—
243#554—222no—
244#554—221no—
245#554—222no—
246D4×Q8—221no—
247D4×Q8—221no—
248#544—221no—
249#543—114no—
250#533—111no—
251#533C2×D1111yescharacteristic
252C2×C22⋊Q8—222no—
253#518—221no—
254C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
255C2×C4×D4—111no—
256#483—112no—
257#483C2×D1112yes—
258#475—21no—
259#475—221no—
260#462—21no—
261#462—221no—
262#451—112no—
263#451C2×D1112yes—
264#441—22no—
265#441—222no—
266#432—111no—
267#432C2×D1111yescharacteristic
268#400—221no—
269#397—112no—
270#394—221no—
271#393—112no—
272C4×C22⋊C4—222no—
273#376—111no—
274#328—114no—
275#328—114no—
276#323—114no—
277C22×C11—21no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11C2×#12011yescharacteristic
280C22×C11C2×#13712yes—
281C2×D11—24no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—42no—
284C2×D11—44no—
285C2×D11—82no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—21no—
290C4×C11—21no—
291C4×C11—42no—
292C4×C11—42no—
293C4×C11—42no—
294C4×C11—81no—
295C4×C11#45512yes—
296Dic11—42no—
297Dic11—42no—
298Dic11—42no—
299Dic11—82no—
300C22×Q8—222no—
301C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
302C22×D4—111no—
303C23×C4—112no—
304C2×Q16—22no—
305C2×Q16—222no—
306C4⋊Q8—111no—
307C4⋊Q8—111no—
308C4⋊Q8—222no—
309C4⋊Q8—222no—
310C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
312#125—21no—
313#125—222no—
314#125—222no—
315#125—221no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—112no—
318C22⋊Q8—224no—
319C22⋊Q8—224no—
320C22⋊Q8—224no—
321C22⋊Q8—222no—
322C22⋊Q8—224no—
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—224no—
325C22⋊Q8—221no—
326C22⋊Q8—224no—
327C22⋊Q8C22×D1112yes—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—112no—
334C4×Q8—221no—
335C4×Q8C22⋊D1112yes—
336C4×D4—222no—
337C4×D4—222no—
338C4×D4—222no—
339C4×D4—222no—
340C4×D4—221no—
341C4×D4—221no—
342C4×D4—221no—
343C4×D4—221no—
344#117—21no—
345#117—221no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—111no—
348C2×C4⋊C4—222no—
349C2×C4⋊C4—224no—
350C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—112no—
352C2×C22⋊C4—224no—
353C2×C22⋊C4—222no—
354C2×C22⋊C4—222no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—221no—
357C2×C42C22×D1111yescharacteristic
358#106—22no—
359#106—222no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—221no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—222no—
365#103—222no—
366C22⋊C8—112no—
367C22⋊C8C22×D1112yes—
368#97—21no—
369#97—221no—
370#95—112no—
371#95—222no—
372#95—222no—
373#95—221no—
374C2×C11—22no—
375C2×C11#300411yescharacteristic
376C2×C11C2×#45511yescharacteristic
377C2×C11#302511yescharacteristic
378D11—44no—
379C24—112no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—112no—
385C2×Q8—224no—
386C2×Q8—221no—
387C2×Q8—884no—
388C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
389C2×D4—224no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4—221no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—112no—
395C22×C4—224no—
396C22×C4—224no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4—444no—
401C22×C4D4×D1111yescharacteristic
402C22×C4D4×D1111yescharacteristic
403C22×C4C23×D1111yescharacteristic
404Q16—44no—
405Q16—444no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—222no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—112no—
418C4⋊C4—224no—
419C4⋊C4—224no—
420C4⋊C4—224no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—222no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—224no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—222no—
433C22⋊C4—222no—
434C22⋊C4—222no—
435C22⋊C4—444no—
436C22⋊C4—444no—
437C42—22no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—222no—
441C42—442no—
442C42D4×D1111yescharacteristic
443C42D4×D1111yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C11#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—114no—
448C23—222no—
449C23—222no—
450C23—442no—
451C23—442no—
452C23C2×D4×D1111yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—442no—
460Q8—442no—
461Q8—884no—
462D4—224no—
463D4—224no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—222no—
476C2×C4—222no—
477C2×C4—444no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—882no—
483C2×C4—884no—
484C2×C4—884no—
485C2×C4#6699011yescharacteristic
486C2×C4#6699011yescharacteristic
487C2×C4#6699011yescharacteristic
488C2×C4#6699011yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—442no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—224no—
496C22—444no—
497C22—442no—
498C22—442no—
499C22—882no—
500C22D11×#13712yes—
501C22C2×#6699011yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—442no—
512C4—442no—
513C4—442no—
514C4—882no—
515C4#1062281512yes—
516C2—22no—
517C2—444no—
518C2#1307784811yescharacteristic
519C2C2×#1062281511yescharacteristic
520C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3113C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#3113D11
hypocenterC11#18181
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078746C2semidirect
4. #13067605C2semidirect
5. #13067571C2semidirect
6. #13067129C2semidirect
7. #13067128C2semidirect
9. C11×#3113C2semidirect
189. #3113D11semidirect
446. C11#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824172
#130787462
#130718992
#130676052
#130675712
#130671292
#130671282
#130669562
C11×#31132
#1818111