Finite Group Databasebeta

← #14726567

Subgroups — #14726567

Order 2816.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082416C211yesmaximal, characteristic
2#13078743C212yesmaximal, complemented
3#13071901C211yesmaximal, characteristic
4#13067606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067605C212yesmaximal, complemented
6#13067575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067574C212yesmaximal, complemented
8#13067573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067126C212yesmaximal, complemented
10#13066955C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13#10623167—22no—
14#10623167—22no—
15#10623166—22no—
16#10623165C2212yes—
17#10623163—22no—
18D11×C22⋊Q8—21no—
19#10623154—21no—
20#10623153C2212yes—
21C2×#66940C2211yescharacteristic
22#10623017—21no—
23C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
24#10623014C2211yescharacteristic
25C2×#66931—21no—
26C11×#483C2212yes—
27C11×#397C2211yescharacteristic
28#10622663C2212yes—
29#10622606C2211yescharacteristic
30#10622584C2212yes—
31#10622572—21no—
32#10622560C2211yescharacteristic
33C22⋊C4×Dic11—21no—
34#10622467—22no—
35#10622466—22no—
36#10622406—22no—
37#10622402—22no—
38#10622352C2212yes—
39#10622332C2212yes—
40#10622286C2211yescharacteristic
41#10622279—21no—
42#10622271—21no—
43#10622261C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
52C23×Dic11D411yescharacteristic
53C2×Q8×D11—21no—
54C22×C4×D11D411yescharacteristic
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22C2311yescharacteristic
57C11×C22⋊Q8—22no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8—22no—
60C11×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67#66999—21no—
68#66999—22no—
69Q8×Dic11D412yes—
70#66997—22no—
71#66997D412yes—
72C2×#4326—22no—
73C4×C22⋊D11—22no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79#66977—21no—
80#66977C2312yes—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic11—21no—
86C2×C4×Dic11—21no—
87C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
88C2×Dic44—22no—
89#66950—21no—
90#66950—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66942—22no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66941—22no—
100#66941D412yes—
101#66940—22no—
102#66940—22no—
103#66940—22no—
104#66940D412yes—
105(C22⋊D11)⋊C4—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109C22⋊C4×D11—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66930—22no—
117C11×#106—22no—
118C11×#103—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95—21no—
121C11×#95C2311yescharacteristic
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66880—22no—
129#66879—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131#66874—22no—
132#66874—22no—
133#66872—22no—
134#18181—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—42no—
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158Q8×D11—82no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—42no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22—82no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C2×C8×C11—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—42no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—42no—
184#4326—44no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—42no—
189(C2×D11)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11C2×D412yes—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—42no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—42no—
207C4×Dic11—41no—
208C4×Dic11—41no—
209C4×Dic11C2×D412yes—
210C4×Dic11C2×D412yes—
211C2×C11⋊C8—22no—
212Dic44—44no—
213#3501—111no—
214#3113—112no—
215#2398—111no—
216#1608—112no—
217#1608—111no—
218#1608D1111yescharacteristic, complemented
219#1602—112no—
220#1602—111no—
221#1602—111no—
222#1506—112no—
223#1466—111no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11#13712yes—
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11#13712yes—
235Q8×C11—42no—
236Q8×C11—81no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—81no—
249C2×C4×C11—81no—
250C2×C4×C11C22×D412yes—
251C22⋊D11—28no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—81no—
267C2×Dic11—81no—
268C2×Dic11—81no—
269C2×Dic11#12012yes—
270C2×Dic11#12011yescharacteristic
271C2×Dic11#12011yescharacteristic
272C4×D11—42no—
273C4×D11—81no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—24no—
277Dic22—42no—
278Dic22—44no—
279Dic22—42no—
280Dic22—82no—
281Dic22—81no—
282C8×C11—42no—
283C11⋊C8—42no—
284#554—222no—
285#554—222no—
286#554—222no—
287D4×Q8—222no—
288#544—221no—
289#543—112no—
290#543—111no—
291#543C2×D1111yescharacteristic
292#533—112no—
293C2×C22⋊Q8—221no—
294C2×C22⋊Q8—221no—
295#518—221no—
296C2×C4×Q8—111no—
297C2×C4×D4—111no—
298#483—112no—
299#483C2×D1112yes—
300#475—222no—
301#462—222no—
302#451—112no—
303#451—112no—
304#441—222no—
305#441—222no—
306#432—112no—
307#400—221no—
308#397—111no—
309#397C2×D1111yescharacteristic
310#394—221no—
311#393—111no—
312#393—111no—
313C4×C22⋊C4—221no—
314C4×C22⋊C4—221no—
315#376—111no—
316#328—112no—
317#328—112no—
318#328—112no—
319#328C2×D1112yes—
320#323—111no—
321#323—112no—
322#323C2×D1111yescharacteristic
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—22no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11C2×#12011yescharacteristic
331C22×C11C2×#13711yescharacteristic
332C22×C11C2×#13711yescharacteristic
333C2×D11—22no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11—81no—
338C4×C11—22no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11—81no—
344Dic11—22no—
345Dic11—21no—
346Dic11—42no—
347Dic11—41no—
348Dic11—42no—
349Dic11—42no—
350Dic11—81no—
351Dic11#45512yes—
352C22×Q8—111no—
353C22×Q8—221no—
354C22×Q8—221no—
355C22×D4—111no—
356C23×C4—111no—
357C23×C4—111no—
358C2×Q16—222no—
359C2×Q16—222no—
360C4⋊Q8—112no—
361C4⋊Q8—112no—
362C4⋊Q8—222no—
363C4⋊Q8—222no—
364#125—222no—
365#125—222no—
366#125—222no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—112no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8C22×D1112yes—
386C4×Q8—112no—
387C4×Q8—112no—
388C4×Q8—222no—
389C4×Q8—222no—
390C4×Q8—222no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397#117—222no—
398C2×C4⋊C4—111no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4—222no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—111no—
409C2×C22⋊C4—222no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
415C2×C42—111no—
416C2×C42—221no—
417C2×C42—221no—
418#106—22no—
419#106—222no—
420C4⋊C8—222no—
421#103—22no—
422#103—222no—
423#103—222no—
424#103—222no—
425C22⋊C8—112no—
426C22⋊C8C22×D1112yes—
427#97—222no—
428#95—21no—
429#95—111no—
430#95—221no—
431#95—221no—
432#95—221no—
433#95—221no—
434#95C22×D1111yescharacteristic
435C2×C11—21no—
436C2×C11—21no—
437C2×C11—42no—
438C2×C11#300411yescharacteristic
439C2×C11C2×#45511yescharacteristic
440C2×C11#302511yescharacteristic
441D11—42no—
442C24—111no—
443C24D4×D1111yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—112no—
446C2×Q8—222no—
447C2×Q8—222no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—222no—
450C2×Q8—442no—
451C2×Q8—882no—
452C2×Q8—882no—
453C2×Q8D4×D1112yes—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—222no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—442no—
475C22×C4—442no—
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4C23×D1111yescharacteristic
478Q16—444no—
479Q16—444no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—222no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—112no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—442no—
500C4⋊C4D4×D1112yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—442no—
511C22⋊C4—442no—
512C22⋊C4—442no—
513C42—112no—
514C42—112no—
515C42—222no—
516C42—222no—
517C42—441no—
518C42—441no—
519C42—442no—
520C11#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—112no—
526C23—221no—
527C23—221no—
528C23—441no—
529C23—441no—
530C23#6696812yes—
531C23C2×D4×D1111yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—224no—
535Q8—442no—
536Q8—442no—
537Q8—444no—
538Q8—881no—
539Q8—882no—
540D4—228no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—111no—
555C2×C4—112no—
556C2×C4—111no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—881no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4—881no—
576C2×C4—881no—
577C2×C4—881no—
578C2×C4C2×D4×D1112yes—
579C8—42no—
580C8—442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—222no—
589C22—442no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—881no—
593C22D11×#12011yescharacteristic
594C22C2×#6696811yescharacteristic
595C22D11×#13711yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—112no—
603C4—222no—
604C4—221no—
605C4—441no—
606C4—442no—
607C4—442no—
608C4—442no—
609C4—881no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—442no—
614C2#1307784711yescharacteristic
615C2D11×#45511yescharacteristic
616C2#1307800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1608C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D11D4
hypercenter#1608D11
hypocenterC11#18181
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078743C2semidirect
4. #13067606C2semidirect
5. #13067605C2semidirect
6. #13067575C2semidirect
7. #13067574C2semidirect
8. #13067573C2semidirect
9. #13067126C2semidirect
11. C11×#1608C2semidirect
218. #1608D11semidirect
520. C11#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824162
#130787432
#130719012
#130676062
#130676052
#130675752
#130675742
#130675732
#130671262
#130669552
C11×#16082
#1818111