Finite Group Databasebeta

← #14726568

Subgroups — #14726568

Order 2816.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082417C211yesmaximal, characteristic
2#13078747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071902C211yesmaximal, characteristic
5#13067608C214yesmaximal, complemented
6#13067574C214yesmaximal, complemented
7#13067127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066956C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623261—21no—
12#10623258—21no—
13#10623221—22no—
14#10623165C2214yes—
15D11×C22⋊Q8—22no—
16#10623110—22no—
17#10623110—21no—
18Q8×D44—21no—
19#10623052—21no—
20#10623050—21no—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#432C2211yescharacteristic
25C11×#376C2211yescharacteristic
26#10622707—21no—
27#10622703—21no—
28#10622663C2212yes—
29#10622656C2212yes—
30#10622643—22no—
31C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33#10622464—21no—
34#10622462—21no—
35#10622352C2212yes—
36#10622334C2212yes—
37#10622329—22no—
38#10622287C2212yes—
39#10622286C2212yes—
40#10622285—21no—
41#10622272—21no—
42C11×#328C2214yes—
43#10622106C2214yes—
44#10622090C2214yes—
45C2×Q8×D11—22no—
46C22×D44D411yescharacteristic
47C22×C4×D11D412yes—
48C22×Dic22C2311yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×#125—21no—
52C11×C22⋊Q8—21no—
53C11×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11D412yes—
56C11×#117—21no—
57C2×C42×C11—21no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#66999—22no—
60#66999—24no—
61C2×#4326—22no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
65#66979—21no—
66C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
68#66977—21no—
69#66977C2312yes—
70C2×Dic11⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic11—21no—
72C2×Dic44—22no—
73#66950—22no—
74#66950—24no—
75#66949—24no—
76#66949—24no—
77#66949—24no—
78#66946—22no—
79#66946—22no—
80C4⋊C4×D11—22no—
81C4⋊C4×D11—24no—
82#66943—22no—
83#66941—22no—
84C22⋊C4×D11—24no—
85#66931—24no—
86C4×D44—22no—
87C4×D44—22no—
88C4×D44—21no—
89C4×D44—21no—
90C4×D44—21no—
91C4×D44—21no—
92#66923—22no—
93#66923—21no—
94#66922—22no—
95#66922D411yescharacteristic
96#66922D411yescharacteristic
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22D412yes—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C22⋊C8C2312yes—
105C11×#97—21no—
106C11×#95—21no—
107C11×#95C2312yes—
108#66899—22no—
109C11⋊#95—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
112#66881—22no—
113#66880—22no—
114#66880—22no—
115#66874—22no—
116#66872—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66867—21no—
119#18181—111nomaximal, Sylow
120C23×D11C2×D412yes—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2411yescharacteristic
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11C2×D412yes—
130Q8×D11—84no—
131C2×D44—24no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×C4×D11—24no—
135C2×C4×D11—24no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—44no—
139C2×Dic22—24no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—42no—
144C2×Dic22C2×D412yes—
145C2×C8×C11—22no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4C2×D412yes—
152C11×C22⋊C4—22no—
153C42×C11—22no—
154C42×C11—42no—
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic11—22no—
160#4326—44no—
161(C2×D11)⋊C4—24no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165(C2×D11)⋊C4—44no—
166(C2×D11)⋊C4—44no—
167C4⋊Dic11—24no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176Dic11⋊C4—24no—
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—41no—
181Dic11⋊C4—41no—
182C4×Dic11—22no—
183C4×Dic11—41no—
184C4×Dic11—41no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186Dic44—44no—
187#3501—111no—
188#3113—111no—
189#3113—111no—
190#2398—111no—
191#1608—114no—
192#1602—114no—
193#1506—111no—
194#1506D1111yescharacteristic, complemented
195#1466—111no—
196C23×C11C22×D411yescharacteristic
197C22×D11—22no—
198C22×D11—22no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11#13714yes—
202Q8×C11—42no—
203Q8×C11—42no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—41no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—42no—
227D44—24no—
228D44—24no—
229C4×D11—44no—
230C4×D11—82no—
231C4×D11—84no—
232C4×D11—84no—
233Dic22—22no—
234Dic22—22no—
235Dic22—41no—
236Dic22—41no—
237Dic22—42no—
238Dic22—42no—
239Dic22—84no—
240C8×C11—42no—
241C11⋊C8—42no—
242#554—221no—
243#554—222no—
244#554—221no—
245#554—222no—
246D4×Q8—221no—
247D4×Q8—221no—
248#544—221no—
249#543—114no—
250#533—111no—
251#533C2×D1111yescharacteristic
252C2×C22⋊Q8—222no—
253#518—221no—
254C2×C4×Q8—111no—
255C2×C4×D4—111no—
256#483—112no—
257#483—112no—
258#475—221no—
259#475—221no—
260#462—221no—
261#462—221no—
262#451—112no—
263#451—112no—
264#441—222no—
265#441—222no—
266#432—111no—
267#432C2×D1111yescharacteristic
268#400—221no—
269#397—112no—
270#394—221no—
271#393—112no—
272C4×C22⋊C4—222no—
273#376C2×D1111yescharacteristic
274#328—114no—
275#328C2×D1114yes—
276#323—114no—
277C22×C11—21no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11C2×#12011yescharacteristic
280C22×C11C2×#13712yes—
281C2×D11—24no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—42no—
284C2×D11—44no—
285C2×D11—82no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—21no—
290C4×C11—21no—
291C4×C11—42no—
292C4×C11—42no—
293C4×C11—82no—
294C4×C11#45512yes—
295Dic11—42no—
296Dic11—42no—
297Dic11—42no—
298Dic11—42no—
299Dic11—81no—
300C22×Q8—111no—
301C22×Q8—222no—
302C22×D4—111no—
303C23×C4—112no—
304C2×Q16—222no—
305C2×Q16—222no—
306C4⋊Q8—111no—
307C4⋊Q8—111no—
308C4⋊Q8—222no—
309C4⋊Q8—222no—
310C4⋊Q8D4411yescharacteristic
311C4⋊Q8D4411yescharacteristic
312#125—21no—
313#125—222no—
314#125—222no—
315#125—221no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—112no—
318C22⋊Q8—224no—
319C22⋊Q8—224no—
320C22⋊Q8—224no—
321C22⋊Q8—222no—
322C22⋊Q8—224no—
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—224no—
325C22⋊Q8—221no—
326C22⋊Q8—224no—
327C22⋊Q8C22×D1112yes—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—112no—
330C4×Q8—221no—
331C4×Q8—221no—
332C4×Q8—221no—
333C4×Q8—221no—
334C4×Q8—221no—
335C4×Q8D4412yes—
336C4×D4—222no—
337C4×D4—222no—
338C4×D4—222no—
339C4×D4—222no—
340C4×D4—221no—
341C4×D4—221no—
342C4×D4—221no—
343C4×D4—221no—
344#117—21no—
345#117—221no—
346C2×C4⋊C4—111no—
347C2×C4⋊C4—111no—
348C2×C4⋊C4—222no—
349C2×C4⋊C4—224no—
350C2×C4⋊C4—221no—
351C2×C22⋊C4—112no—
352C2×C22⋊C4—224no—
353C2×C22⋊C4—222no—
354C2×C22⋊C4—222no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—221no—
357C2×C42C22×D1111yescharacteristic
358#106—222no—
359#106—222no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—221no—
362#103—222no—
363#103—222no—
364#103—222no—
365#103—222no—
366C22⋊C8—112no—
367C22⋊C8C22×D1112yes—
368#97—21no—
369#97—221no—
370#95—21no—
371#95—222no—
372#95—222no—
373#95C22×D1112yes—
374C2×C11—22no—
375C2×C11#300411yescharacteristic
376C2×C11C2×#45511yescharacteristic
377C2×C11#302511yescharacteristic
378D11—44no—
379C24—112no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—112no—
382C2×Q8—224no—
383C2×Q8—221no—
384C2×Q8—221no—
385C2×Q8—221no—
386C2×Q8—442no—
387C2×Q8—884no—
388C2×Q8C2×D4412yes—
389C2×D4—224no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4—221no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—112no—
394C22×C4—224no—
395C22×C4—224no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4—444no—
401C22×C4D4×D1111yescharacteristic
402C22×C4D4×D1111yescharacteristic
403C22×C4C23×D1111yescharacteristic
404Q16—444no—
405Q16—444no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—222no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—112no—
414C4⋊C4—224no—
415C4⋊C4—224no—
416C4⋊C4—224no—
417C4⋊C4—221no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—441no—
427C4⋊C4—441no—
428C4⋊C4C2×D4412yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—224no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—222no—
433C22⋊C4—222no—
434C22⋊C4—222no—
435C22⋊C4—444no—
436C22⋊C4—444no—
437C42—22no—
438C42—42no—
439C42—222no—
440C42—441no—
441C42—441no—
442C42C2×D4411yescharacteristic
443C42C2×D4411yescharacteristic
444C42D4×D1111yescharacteristic
445C42D4×D1111yescharacteristic
446C11#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—114no—
448C23—222no—
449C23—222no—
450C23—442no—
451C23—442no—
452C23C2×D4×D1111yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—222no—
456Q8—222no—
457Q8—442no—
458Q8—441no—
459Q8—441no—
460Q8—442no—
461Q8—884no—
462D4—224no—
463D4—224no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—222no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—222no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—444no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—882no—
483C2×C4—884no—
484C2×C4—884no—
485C2×C4#6693511yescharacteristic
486C2×C4#6693511yescharacteristic
487C2×C4#6693511yescharacteristic
488C2×C4#6693511yescharacteristic
489C2×C4C22×D4411yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—442no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—224no—
496C22—444no—
497C22—442no—
498C22—442no—
499C22—882no—
500C22C2×#6693511yescharacteristic
501C22D11×#13712yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—442no—
511C4—442no—
512C4—442no—
513C4—442no—
514C4—881no—
515C4#1062243812yes—
516C2—22no—
517C2—444no—
518C2#1307785211yescharacteristic
519C2C2×#1062243811yescharacteristic
520C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1506C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1506D11
hypocenterC11#18181
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078747C2semidirect
3. #13078742C2semidirect
5. #13067608C2semidirect
6. #13067574C2semidirect
7. #13067127C2semidirect
9. C11×#1506C2semidirect
194. #1506D11semidirect
446. C11#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824172
#130787472
#130787422
#130719022
#130676082
#130675742
#130671272
#130669562
C11×#15062
#1818111