Finite Group Databasebeta

← #14726569

Subgroups — #14726569

Order 2816.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic
2#13078747C212yesmaximal, complemented
3#13071900C211yesmaximal, characteristic
4#13067609C214yesmaximal, complemented
5#13067575C214yesmaximal, complemented
6#13067129C212yesmaximal, complemented
7C11×#1466C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
9#10623329—21no—
10C2×#66977—22no—
11#10623074—22no—
12#10623070—24no—
13D4×Dic22—22no—
14#10623031—21no—
15#10623014C2214yes—
16#10623001C2212yes—
17C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
18C11×#432C2212yes—
19#10622835—21no—
20C4×C22⋊Dic11—22no—
21#10622595—21no—
22#10622566C2212yes—
23#10622560C2212yes—
24#10622545C2211yescharacteristic
25#10622464—22no—
26#10622462—22no—
27#10622352C2214yes—
28#10622334C2214yes—
29#10622329—24no—
30C11×#323C2214yes—
31#10622105C2218yes—
32C22×D4×C11D411yescharacteristic
33C23×C4×C11D412yes—
34C22×Dic22—22no—
35C22×Dic22C2311yescharacteristic
36C4×D4×C11—22no—
37C4×D4×C11—22no—
38C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
40C2×C42×C11C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic11—24no—
42C2×C22⋊Dic11—22no—
43C2×C22⋊Dic11—22no—
44D4×Dic11—24no—
45D4×Dic11—24no—
46#66979—22no—
47C2×C4⋊Dic11—22no—
48C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
49#66977—24no—
50#66977—24no—
51#66977—22no—
52#66977—24no—
53#66977C2314yes—
54C2×Dic11⋊C4—24no—
55C2×Dic11⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic11—21no—
57C2×C4×Dic11—21no—
58C2×Dic44—24no—
59#66943—24no—
60#66941—24no—
61#66931—28no—
62#66931—28no—
63#66923—22no—
64#66922D412yes—
65#66922D412yes—
66C4×Dic22—22no—
67C4×Dic22—22no—
68C4×Dic22—22no—
69C4×Dic22D414yes—
70C11×C4⋊C8—22no—
71C11×C22⋊C8C2314yes—
72C11×#97—22no—
73C11⋊#95—21no—
74C11⋊#95—22no—
75C11⋊#95—22no—
76C11⋊#95C2312yes—
77#66881—24no—
78#66880—24no—
79#66880—24no—
80#18181—111nomaximal, Sylow
81C24×C11C2×D412yes—
82C2×D4×C11—24no—
83C2×D4×C11—22no—
84C22×C4×C11—22no—
85C22×C4×C11—22no—
86C22×C4×C11—44no—
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11C2×D412yes—
90C22×C4×C11C2411yescharacteristic
91C22×Dic11—24no—
92C22×Dic11—24no—
93C22×Dic11—21no—
94C22×Dic11—22no—
95C22×Dic11—21no—
96C2×Dic22—24no—
97C2×Dic22—22no—
98C2×Dic22—22no—
99C2×Dic22—42no—
100C2×Dic22—84no—
101C2×Dic22C2×D414yes—
102C2×C8×C11—24no—
103C11×C4⋊C4—22no—
104C11×C22⋊C4—24no—
105C42×C11C2×D412yes—
106C42×C11C2×D412yes—
107C22⋊Dic11—28no—
108C22⋊Dic11—24no—
109C22⋊Dic11—44no—
110C22⋊Dic11—44no—
111C4⋊Dic11—24no—
112C4⋊Dic11—22no—
113C4⋊Dic11—22no—
114C4⋊Dic11—22no—
115C4⋊Dic11—22no—
116C4⋊Dic11C2×D414yes—
117Dic11⋊C4—28no—
118Dic11⋊C4—24no—
119Dic11⋊C4—24no—
120Dic11⋊C4—42no—
121C4×Dic11—24no—
122C4×Dic11—42no—
123C4×Dic11—41no—
124C4×Dic11—41no—
125Dic44—48no—
126#3501—111no—
127#3113—112no—
128#2398—111no—
129#1608—114no—
130#1602—114no—
131#1506—112no—
132#1466D1111yescharacteristic
133C23×C11—22no—
134C23×C11—22no—
135C23×C11—42no—
136C23×C11—42no—
137C23×C11#13714yes—
138C23×C11C22×D411yescharacteristic
139D4×C11—28no—
140C2×C4×C11—22no—
141C2×C4×C11—22no—
142C2×C4×C11—22no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—44no—
145C2×C4×C11—42no—
146C2×C4×C11—82no—
147C2×C4×C11#12012yes—
148C2×C4×C11#12011yescharacteristic
149C2×C4×C11#12011yescharacteristic
150C2×C4×C11C22×D412yes—
151C2×Dic11—22no—
152C2×Dic11—24no—
153C2×Dic11—24no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—42no—
157C2×Dic11—42no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—42no—
160C2×Dic11—42no—
161C2×Dic11—84no—
162C2×Dic11—84no—
163Dic22—24no—
164Dic22—42no—
165Dic22—44no—
166Dic22—44no—
167Dic22—84no—
168C8×C11—44no—
169#554—224no—
170#554—222no—
171D4×Q8—222no—
172#544—221no—
173#543—114no—
174#533—112no—
175C2×C22⋊Q8—222no—
176#518—221no—
177C2×C4×Q8—111no—
178C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
179#483—114no—
180#475—222no—
181#462—222no—
182#451—114no—
183#441—224no—
184#432C2×D1112yes—
185#400—221no—
186#397—112no—
187#394—221no—
188#393—112no—
189C4×C22⋊C4—222no—
190#376—111no—
191#328—118no—
192#323C2×D1114yes—
193C22×C11—21no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11—24no—
196C22×C11—44no—
197C22×C11—42no—
198C22×C11—42no—
199C22×C11—82no—
200C22×C11C2×#12011yescharacteristic
201C22×C11C2×#13712yes—
202C4×C11—22no—
203C4×C11—21no—
204C4×C11—22no—
205C4×C11—42no—
206C4×C11#45512yes—
207Dic11—44no—
208Dic11—42no—
209Dic11—44no—
210Dic11—82no—
211Dic11—81no—
212C22×Q8—111no—
213C22×Q8—222no—
214C22×D4D4411yescharacteristic
215C23×C4D4412yes—
216C2×Q16—224no—
217C4⋊Q8—112no—
218C4⋊Q8—112no—
219C4⋊Q8—224no—
220#125—224no—
221#125—222no—
222C22⋊Q8—114no—
223C22⋊Q8—228no—
224C22⋊Q8—228no—
225C22⋊Q8—224no—
226C22⋊Q8—224no—
227C22⋊Q8—222no—
228C22⋊Q8—224no—
229C4×Q8—114no—
230C4×Q8—222no—
231C4×Q8—222no—
232C4×Q8—222no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—224no—
236C4×D4—224no—
237#117—222no—
238C2×C4⋊C4—111no—
239C2×C4⋊C4—224no—
240C2×C4⋊C4—222no—
241C2×C4⋊C4—221no—
242C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—224no—
244C2×C22⋊C4—222no—
245C2×C22⋊C4—222no—
246C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
247C2×C42—221no—
248C2×C42—221no—
249C2×C42C22×D1111yescharacteristic
250#106—224no—
251C4⋊C8—22no—
252#103—224no—
253#103—224no—
254C22⋊C8C22×D1114yes—
255#97—22no—
256#95—112no—
257#95—221no—
258#95—222no—
259#95—222no—
260C2×C11—22no—
261C2×C11—44no—
262C2×C11#300411yescharacteristic
263C2×C11C2×#45511yescharacteristic
264C2×C11#302511yescharacteristic
265C24C2×D4412yes—
266C2×Q8—114no—
267C2×Q8—224no—
268C2×Q8—222no—
269C2×Q8—222no—
270C2×Q8—442no—
271C2×Q8—884no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—221no—
278C22×C4—224no—
279C22×C4—224no—
280C22×C4—222no—
281C22×C4—221no—
282C22×C4C2×D4411yescharacteristic
283C22×C4C2×D4411yescharacteristic
284C22×C4C2×D4412yes—
285C22×C4C23×D1111yescharacteristic
286Q16—448no—
287C2×C8—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—114no—
290C4⋊C4—224no—
291C4⋊C4—228no—
292C4⋊C4—224no—
293C4⋊C4—222no—
294C4⋊C4—222no—
295C4⋊C4—222no—
296C4⋊C4—224no—
297C4⋊C4—222no—
298C4⋊C4—442no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—228no—
301C22⋊C4—224no—
302C22⋊C4—444no—
303C22⋊C4—444no—
304C42—224no—
305C42—442no—
306C42—441no—
307C42—441no—
308C42D4×D1112yes—
309C42D4×D1112yes—
310C11#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23#6696214yes—
316C23C22×D4411yescharacteristic
317Q8—224no—
318Q8—444no—
319Q8—442no—
320Q8—444no—
321Q8—884no—
322D4—28no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—222no—
331C2×C4—224no—
332C2×C4—224no—
333C2×C4—441no—
334C2×C4—441no—
335C2×C4—442no—
336C2×C4—442no—
337C2×C4—441no—
338C2×C4—442no—
339C2×C4—442no—
340C2×C4—884no—
341C2×C4—884no—
342C2×C4#6693512yes—
343C2×C4#6693511yescharacteristic
344C2×C4#6693511yescharacteristic
345C2×C4C2×D4×D1112yes—
346C8—44no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—24no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22C2×#6693511yescharacteristic
355C22C2×#6696212yes—
356C4—22no—
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—444no—
361C4—442no—
362C4—444no—
363C4—882no—
364C4—881no—
365C4#1062235912yes—
366C2—22no—
367C2—44no—
368C2#1307785311yescharacteristic
369C2C2×#1062235911yescharacteristic
370C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1466C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#1466D11
hypocenterC11#18181
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078747C2semidirect
4. #13067609C2semidirect
5. #13067575C2semidirect
6. #13067129C2semidirect
310. C11#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130787472
#130719002
#130676092
#130675752
#130671292
C11×#14662
#1818111