Finite Group Databasebeta

← #14726572

Subgroups — #14726572

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078707C211yesmaximal, characteristic
4#13067645C214yesmaximal, complemented
5#13067543C214yesmaximal, complemented
6#13067127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12#10623347—21no—
13#10623116—21no—
14#10623115—21no—
15#10623112—22no—
16#10623110—21no—
17#10623099—22no—
18#10623098—21no—
19#10623046C2214yes—
20#10623035—21no—
21#10623010—22no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#400C2212yes—
25C11×#397—21no—
26C11×#394C2212yes—
27C11×#393—21no—
28C4×C11×C22⋊C4—22no—
29C11×#376C2211yescharacteristic
30#10622831C2212yes—
31#10622830C2212yes—
32#10622632—21no—
33#10622631—22no—
34#10622628—21no—
35#10622627—22no—
36#10622621—21no—
37#10622620—21no—
38#10622583C2212yes—
39#10622581C2212yes—
40#10622539C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622166C2214yes—
43#10622090C2214yes—
44#10622089C2214yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C23×C4×C11—21no—
48C2×#4339—21no—
49C4×Q8×C11—21no—
50C4×Q8×C11—21no—
51C4×Q8×C11—21no—
52C4×Q8×C11—21no—
53C4×D4×C11—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C11×C22⋊C4—22no—
61C2×C11×C22⋊C4—22no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C11—21no—
64C2×C42×C11D412yes—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67000—22no—
67#66999—22no—
68#66999—22no—
69#66997—22no—
70C2×#4324—22no—
71C2×#4323—22no—
72#66983—21no—
73#66983C2312yes—
74#66982—24no—
75C4×C22⋊D11—24no—
76#66979—21no—
77#66977—21no—
78#66977C2312yes—
79#66951—24no—
80#66949—24no—
81#66947—24no—
82#66946—22no—
83#66945—22no—
84C4⋊C4×D11—22no—
85#66942—24no—
86#66940—22no—
87#66929—24no—
88#66928—22no—
89#66928—21no—
90#66927D411yescharacteristic
91C4×D44—22no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44D412yes—
94#66925—24no—
95#66923—22no—
96#66923—21no—
97#66922D411yescharacteristic
98#66922D411yescharacteristic
99#66922D411yescharacteristic
100C4×Dic22—22no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22D412yes—
103C11×#95—21no—
104C11×#95—22no—
105C11×#95—22no—
106C11×#95C2312yes—
107#66896—22no—
108#66896—22no—
109C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111#66874—22no—
112#66873—22no—
113#66872—22no—
114#66871—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66867—21no—
118#66867—21no—
119#18182—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—21no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—42no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—42no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—44no—
130C22×C4×C11—41no—
131C22×C4×C11—41no—
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—22no—
138#4339—44no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44C2×D412yes—
142C2×C4×D11—24no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22C2×D412yes—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C22⋊C4—44no—
154C11×C22⋊C4—44no—
155C11×C22⋊C4—41no—
156C11×C22⋊C4—41no—
157C42×C11—22no—
158C42×C11—22no—
159C42×C11—42no—
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic11—22no—
165#4324—44no—
166#4323—44no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183C4×Dic11—24no—
184C4×Dic11—22no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187#3507—111no—
188#3110—111no—
189#3109—111no—
190#2398D1111yescharacteristic, complemented
191#1615—114no—
192#1597—114no—
193#1506—111no—
194#1505—111no—
195#1467—111no—
196C23×C11—22no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11—41no—
200C23×C11—42no—
201C23×C11C22×D411yescharacteristic
202C22×D11—22no—
203Q8×C11—42no—
204Q8×C11—42no—
205D4×C11—22no—
206D4×C11—22no—
207D4×C11—41no—
208D4×C11—41no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—82no—
223C2×C4×C11—82no—
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D11—44no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236D44—42no—
237C4×D11—44no—
238C4×D11—84no—
239Dic22—42no—
240Dic22—42no—
241Dic22—42no—
242C11⋊C8—42no—
243C11⋊C8—42no—
244#559—221no—
245#557—221no—
246#556—222no—
247#556—221no—
248#554—221no—
249#552—222no—
250#539—114no—
251#536—221no—
252#533—111no—
253#532—111no—
254#529—222no—
255#520—221no—
256C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
257C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
258#484—112no—
259#481—112no—
260#476—221no—
261#474—221no—
262#461—221no—
263#459—221no—
264#450—112no—
265#447—112no—
266#442—222no—
267#440—222no—
268#432—111no—
269#432—111no—
270#400C2×D1112yes—
271#397—21no—
272#394C2×D1112yes—
273#393—21no—
274C4×C22⋊C4—22no—
275#376C2×D1111yescharacteristic
276#328—114no—
277#327—114no—
278#324—114no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—44no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—82no—
284C22×C11—81no—
285C22×C11—81no—
286C22×C11C2×#12011yescharacteristic
287C22×C11#57512yes—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—42no—
290C2×D11—42no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—42no—
297C4×C11—42no—
298C4×C11—82no—
299C4×C11—81no—
300C4×C11#45412yes—
301Dic11—42no—
302Dic11—42no—
303Dic11—42no—
304C2×#41—221no—
305C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
306C22×D4C22×D1111yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C2×SD16—222no—
309C2×D8—222no—
310C4⋊Q8—111no—
311C4⋊Q8—111no—
312C4⋊Q8—111no—
313C4⋊Q8—222no—
314#127—111no—
315#126—224no—
316#126—224no—
317#125—222no—
318#125—224no—
319#125—221no—
320#124—222no—
321#124—222no—
322#124—221no—
323#123—224no—
324#123—224no—
325C22⋊Q8—112no—
326C22⋊Q8—224no—
327C22⋊Q8—222no—
328C22⋊Q8—222no—
329C22⋊Q8—221no—
330#121—112no—
331#121—221no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—112no—
337C4×Q8—222no—
338C4×Q8—222no—
339C4×Q8—221no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—112no—
345C4×D4—222no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—224no—
348C4×D4—221no—
349#117—224no—
350#117—222no—
351#117—221no—
352C2×C4⋊C4—222no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22⋊D1112yes—
361C2×C42C22×D1111yescharacteristic
362#107—222no—
363#106—222no—
364C4⋊C8—221no—
365C4⋊C8—221no—
366#103—222no—
367#102—222no—
368#102—222no—
369#102—222no—
370C22⋊C8—112no—
371C22⋊C8—112no—
372#97—221no—
373#97—221no—
374#95—21no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95C22×D1112yes—
378C2×C11—22no—
379C2×C11—82no—
380C2×C11#300511yescharacteristic
381C2×C11C2×#45411yescharacteristic
382C2×C11#302511yescharacteristic
383D11—82no—
384C24—21no—
385#41—444no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—112no—
390C2×Q8—221no—
391C2×Q8—221no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—112no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—221no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—224no—
405C22×C4—222no—
406C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
407C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
410C22×C4C23×D1111yescharacteristic
411SD16—444no—
412D8—444no—
413C2×C8—222no—
414C2×C8—222no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—112no—
422C4⋊C4—112no—
423C4⋊C4—224no—
424C4⋊C4—224no—
425C4⋊C4—224no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—222no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—222no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—224no—
437C22⋊C4—224no—
438C22⋊C4—224no—
439C22⋊C4—222no—
440C22⋊C4—222no—
441C22⋊C4—222no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—224no—
446C42—222no—
447C42D4×D1111yescharacteristic
448C42D4×D1111yescharacteristic
449C42D4×D1111yescharacteristic
450C42D4×D1111yescharacteristic
451C11#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—222no—
458C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—442no—
462Q8—442no—
463Q8—442no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—442no—
469D4—442no—
470D4—444no—
471D4—442no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—444no—
491C2×C4—884no—
492C2×C4#6699011yescharacteristic
493C2×C4#6699011yescharacteristic
494C2×C4#6699011yescharacteristic
495C2×C4#6699011yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
498C8—442no—
499C8—442no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—442no—
508C22—442no—
509C22—442no—
510C22C2×#6699011yescharacteristic
511C22#1062335312yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—442no—
522C4—442no—
523C4—442no—
524C4#1062267512yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—882no—
528C2#1307785611yescharacteristic
529C2C2×#1062267511yescharacteristic
530C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2398C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078707C2
hypercenter#2398D11
hypocenterC11#18182
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082481C2semidirect
2. #13078715C2semidirect
4. #13067645C2semidirect
5. #13067543C2semidirect
6. #13067127C2semidirect
7. #13067123C2semidirect
8. #13066960C2semidirect
9. C11×#2398C2semidirect
190. #2398D11semidirect
451. C11#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130787152
#130787072
#130676452
#130675432
#130671272
#130671232
#130669602
C11×#23982
#1818211