Finite Group Databasebeta

← #14726573

Subgroups — #14726573

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078707C211yesmaximal, characteristic
3#13071900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067646C214yesmaximal, complemented
5#13067544C214yesmaximal, complemented
6#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12#10623263—21no—
13#10623261—21no—
14#10623225—22no—
15#10623176C2214yes—
16#10623155—22no—
17#10623116—21no—
18#10623115—22no—
19#10623101—21no—
20#10623057—21no—
21#10623054—21no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#484C2212yes—
25C11×#474—21no—
26C11×#461—21no—
27C11×#450C2212yes—
28C11×#440—22no—
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622835C2212yes—
31#10622830C2212yes—
32C4×C22⋊Dic11—22no—
33#10622628—21no—
34#10622627—22no—
35#10622621—21no—
36#10622595C2212yes—
37#10622581C2212yes—
38#10622566—21no—
39#10622560—21no—
40#10622545C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622176C2214yes—
43#10622108C2214yes—
44#10622107C2214yes—
45C22×D4×C11C2311yescharacteristic
46C23×C4×C11—21no—
47C2×#4339—21no—
48C22×Dic22D411yescharacteristic
49C2×C11×SD16—22no—
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×#125—21no—
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C11×C22⋊Q8C2312yes—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11D412yes—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C11×#117—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67#67000—22no—
68#66999—24no—
69Q8×Dic11—22no—
70C2×#4323—22no—
71#66983—21no—
72#66983C2312yes—
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74C2×Dic11⋊C4C2312yes—
75C2×C4×Dic11—21no—
76C2×C4×Dic11D412yes—
77#66951—24no—
78#66951—24no—
79#66950—22no—
80#66950—22no—
81#66947—24no—
82#66946—22no—
83#66945—22no—
84#66945—24no—
85C4⋊C4×D11—22no—
86#66943—22no—
87#66943—24no—
88#66939—24no—
89(C22⋊D11)⋊C4—24no—
90#66928—22no—
91#66928—21no—
92#66927D411yescharacteristic
93C4×D44—22no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44D412yes—
96#66922—22no—
97#66922D411yescharacteristic
98C4×Dic22—22no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C11×#107—22no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×#103—22no—
106C11×#102—22no—
107C11×C22⋊C8C2312yes—
108C11×#97—21no—
109#66896—22no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95C2312yes—
114C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115#66873—22no—
116#66872—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66867—21no—
119#18182—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—21no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11C2×D412yes—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—42no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—44no—
128C22×C4×C11—41no—
129C22×C4×C11—41no—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—22no—
134C22×Dic11—22no—
135C22×Dic11C2×D412yes—
136C22×Dic11C2×D412yes—
137#4339—44no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44C2×D412yes—
141C2×C4×D11—24no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—42no—
147C11×SD16—44no—
148C2×C8×C11—22no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4C2×D412yes—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—41no—
159C11×C22⋊C4—41no—
160C42×C11—22no—
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic11—44no—
166C22⋊Dic11—44no—
167#4323—44no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic11—24no—
174C4⋊Dic11—24no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182C4×Dic11—24no—
183C4×Dic11—22no—
184C4×Dic11—22no—
185C4×Dic11—42no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187#3507—111no—
188#3110D1111yescharacteristic, complemented
189#3109—111no—
190#2398—111no—
191#1615—114no—
192#1597—114no—
193#1506—111no—
194#1505—111no—
195#1467—111no—
196C23×C11—22no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11—41no—
200C23×C11—42no—
201C23×C11C22×D411yescharacteristic
202C22×D11—22no—
203Q8×C11—42no—
204Q8×C11—42no—
205D4×C11—22no—
206D4×C11—22no—
207D4×C11—41no—
208D4×C11—41no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—82no—
217C2×C4×C11—82no—
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D11—44no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236D44—42no—
237C4×D11—44no—
238C4×D11—84no—
239Dic22—42no—
240Dic22—42no—
241Dic22—42no—
242C8×C11—42no—
243C11⋊C8—42no—
244#559—221no—
245#557—221no—
246#556—221no—
247#556—222no—
248#554—221no—
249#552—222no—
250#539—114no—
251#536—221no—
252#533C2×D1111yescharacteristic
253#532—111no—
254#529—222no—
255#520—221no—
256C2×C4×Q8—111no—
257C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
258#484C2×D1112yes—
259#481—112no—
260#476—221no—
261#474—21no—
262#461—21no—
263#459—221no—
264#450C2×D1112yes—
265#447—112no—
266#442—222no—
267#440—22no—
268#432—111no—
269#432C2×D1111yescharacteristic
270#400—112no—
271#397—221no—
272#394—112no—
273#393—221no—
274C4×C22⋊C4—222no—
275#376—111no—
276#328—114no—
277#327—114no—
278#324—114no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—44no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—82no—
284C22×C11—81no—
285C22×C11—81no—
286C22×C11C2×#12011yescharacteristic
287C22×C11#57512yes—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—42no—
290C2×D11—42no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—42no—
297C4×C11—42no—
298C4×C11—81no—
299C4×C11#45412yes—
300Dic11—42no—
301Dic11—42no—
302Dic11—42no—
303Dic11—82no—
304C2×#41—221no—
305C22×Q8—111no—
306C22×D4C22×D1111yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C2×SD16—22no—
309C2×D8—222no—
310C4⋊Q8—111no—
311C4⋊Q8—222no—
312C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
313C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
314#127—111no—
315#126—224no—
316#126—224no—
317#125—21no—
318#125—224no—
319#125—222no—
320#124—222no—
321#124—222no—
322#124—221no—
323#123—224no—
324#123—224no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—222no—
327C22⋊Q8—222no—
328C22⋊Q8—224no—
329C22⋊Q8C22×D1112yes—
330#121—112no—
331#121—221no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—222no—
334C4×Q8—222no—
335C4×Q8—221no—
336C4×Q8—221no—
337C4×Q8—221no—
338C4×Q8—221no—
339C4×Q8C22⋊D1112yes—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—112no—
345C4×D4—222no—
346C4×D4—224no—
347C4×D4—222no—
348C4×D4—221no—
349#117—21no—
350#117—222no—
351#117—224no—
352C2×C4⋊C4—111no—
353C2×C4⋊C4—112no—
354C2×C4⋊C4—222no—
355C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—222no—
358C2×C22⋊C4—222no—
359C2×C42—112no—
360C2×C42—221no—
361C2×C42C22×D1111yescharacteristic
362#107—22no—
363#106—222no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—221no—
366#103—22no—
367#102—22no—
368#102—222no—
369#102—222no—
370C22⋊C8—112no—
371C22⋊C8C22×D1112yes—
372#97—21no—
373#97—221no—
374#95—112no—
375#95—222no—
376#95—222no—
377#95—221no—
378C2×C11—22no—
379C2×C11—82no—
380C2×C11#300511yescharacteristic
381C2×C11C2×#45411yescharacteristic
382C2×C11#302511yescharacteristic
383D11—82no—
384C24—21no—
385#41—444no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—221no—
388C2×Q8—221no—
389C2×Q8—221no—
390C2×Q8—442no—
391C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—112no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—221no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—112no—
404C22×C4—112no—
405C22×C4—224no—
406C22×C4—222no—
407C22×C4—222no—
408C22×C4D4×D1111yescharacteristic
409C22×C4D4×D1111yescharacteristic
410C22×C4C23×D1111yescharacteristic
411SD16—44no—
412D8—444no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—222no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—112no—
423C4⋊C4—224no—
424C4⋊C4—224no—
425C4⋊C4—224no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—224no—
436C22⋊C4—224no—
437C22⋊C4—224no—
438C22⋊C4—222no—
439C22⋊C4—222no—
440C22⋊C4—444no—
441C22⋊C4—444no—
442C42—22no—
443C42—224no—
444C42—222no—
445C42—222no—
446C42—442no—
447C42D4×D1111yescharacteristic
448C42D4×D1111yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C11#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—222no—
458C23C2×D4×D1111yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—442no—
462Q8—442no—
463Q8—442no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—442no—
469D4—442no—
470D4—444no—
471D4—442no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—222no—
482C2×C4—222no—
483C2×C4—222no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—444no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—442no—
491C2×C4—884no—
492C2×C4#6699011yescharacteristic
493C2×C4#6699011yescharacteristic
494C2×C4#6699011yescharacteristic
495C2×C4#6699011yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—442no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—442no—
508C22—442no—
509C22—442no—
510C22#1062330812yes—
511C22C2×#6699011yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—442no—
521C4—442no—
522C4—442no—
523C4—882no—
524C4#1062281412yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—882no—
528C2#1307785711yescharacteristic
529C2C2×#1062281411yescharacteristic
530C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3110C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078707C2
hypercenter#3110D11
hypocenterC11#18182
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082483C2semidirect
3. #13071900C2semidirect
4. #13067646C2semidirect
5. #13067544C2semidirect
6. #13067128C2semidirect
7. #13067125C2semidirect
8. #13066959C2semidirect
9. C11×#3110C2semidirect
188. #3110D11semidirect
451. C11#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824832
#130787072
#130719002
#130676462
#130675442
#130671282
#130671252
#130669592
C11×#31102
#1818211