Finite Group Databasebeta

← #14726574

Subgroups — #14726574

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078703C211yesmaximal, characteristic
3#13071899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067647C214yesmaximal, complemented
5#13067545C214yesmaximal, complemented
6#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#559—21no—
11C11×#557—21no—
12C11×#556—21no—
13C11×#556—22no—
14C11×#554—21no—
15C11×#552—22no—
16C11×#539C2214yes—
17C11×#536—21no—
18C11×#533C2211yescharacteristic
19C11×#532C2211yescharacteristic
20C11×#529—22no—
21C11×#520—21no—
22C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24#10622844—21no—
25#10622700—21no—
26#10622697—21no—
27#10622696—21no—
28#10622685—21no—
29#10622659C2212yes—
30#10622657C2212yes—
31#10622649C2212yes—
32#10622647C2212yes—
33#10622639—22no—
34#10622627—22no—
35#10622606—21no—
36#10622604C2212yes—
37#10622599C2212yes—
38C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
39#10622545C2211yescharacteristic
40#10622539C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622176C2214yes—
43#10622175C2214yes—
44#10622166C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C22×Q8×C11D411yescharacteristic
47C22×D44C2311yescharacteristic
48C22×C4×D11—21no—
49C11×C4⋊Q8—22no—
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×#127D411yescharacteristic
54C11×#126—24no—
55C11×#126—24no—
56C11×#125—22no—
57C11×#125—24no—
58C11×#125—21no—
59C11×#124—22no—
60C11×#124—22no—
61C11×#124—21no—
62C11×#123—24no—
63C11×#123—24no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65C11×C22⋊Q8—22no—
66C11×C22⋊Q8—24no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8C2312yes—
69C11×#121—21no—
70C11×#121C2312yes—
71C4×Q8×C11—22no—
72C4×Q8×C11—22no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11D412yes—
79C4×D4×C11—22no—
80C4×D4×C11—22no—
81C4×D4×C11—24no—
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11D412yes—
84C11×#117—22no—
85C11×#117—24no—
86C11×#117—21no—
87C2×C11×C4⋊C4—22no—
88C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
90C2×C42×C11D412yes—
91C2×C42×C11C2311yescharacteristic
92C2×#4325—22no—
93C2×#4323—22no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic11—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103#66899—22no—
104#66896—22no—
105C11⋊#95—21no—
106C11⋊#95—22no—
107C11⋊#95—22no—
108C11⋊#95C2312yes—
109C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111#66873—22no—
112#66873—22no—
113#66872—22no—
114#66871—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66867—21no—
118#66867—21no—
119#18182—111nomaximal, Sylow
120C23×D11—21no—
121C11×#41—44no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×Q8×C11—42no—
127C2×Q8×C11C2×D412yes—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11—24no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11C2411yescharacteristic
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—22no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—42no—
144C2×C4×D11—44no—
145C2×C4×D11—41no—
146C2×C4×D11—41no—
147C11×C4⋊C4—24no—
148C11×C4⋊C4—24no—
149C11×C4⋊C4—24no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4C2×D412yes—
161C11×C4⋊C4C2×D412yes—
162C11×C22⋊C4—24no—
163C11×C22⋊C4—24no—
164C11×C22⋊C4—24no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C42×C11—24no—
169C42×C11—22no—
170C42×C11—22no—
171C42×C11—22no—
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176#4325—44no—
177#4323—44no—
178(C2×D11)⋊C4—44no—
179(C2×D11)⋊C4—44no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4×Dic11—42no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187#3507D1111yescharacteristic, complemented
188#3110—111no—
189#3109—111no—
190#2398—111no—
191#1615—114no—
192#1597—114no—
193#1506—111no—
194#1505—111no—
195#1467—111no—
196C23×C11—22no—
197C23×C11C22×D411yescharacteristic
198C22×D11—22no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—41no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11—42no—
203Q8×C11—42no—
204Q8×C11—42no—
205Q8×C11—42no—
206Q8×C11—42no—
207Q8×C11—42no—
208D4×C11—42no—
209D4×C11—42no—
210D4×C11—44no—
211D4×C11—42no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—44no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—84no—
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—42no—
236D44—22no—
237D44—22no—
238D44—41no—
239D44—41no—
240C4×D11—82no—
241C4×D11—82no—
242C11⋊C8—42no—
243C11⋊C8—42no—
244#559—21no—
245#557—21no—
246#556—21no—
247#556—22no—
248#554—21no—
249#552—22no—
250#539C2×D1114yes—
251#536—21no—
252#533C2×D1111yescharacteristic
253#532C2×D1111yescharacteristic
254#529—22no—
255#520—21no—
256C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
257C2×C4×D4—111no—
258#484—112no—
259#481—112no—
260#476—221no—
261#474—221no—
262#461—221no—
263#459—221no—
264#450—112no—
265#447—112no—
266#442—222no—
267#440—222no—
268#432—111no—
269#432—111no—
270#400—112no—
271#397—221no—
272#394—112no—
273#393—221no—
274C4×C22⋊C4—222no—
275#376—111no—
276#328—114no—
277#327—114no—
278#324—114no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—42no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—42no—
284C22×C11C2×#12011yescharacteristic
285C22×C11#57512yes—
286C2×D11—44no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—82no—
289C2×D11—81no—
290C2×D11—81no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—42no—
297C4×C11—42no—
298C4×C11—42no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11#45412yes—
302Dic11—82no—
303Dic11—81no—
304C2×#41—21no—
305C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
306C22×D4—111no—
307C23×C4—221no—
308C2×SD16—222no—
309C2×D8—222no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
312C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
313C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
314#127C22⋊D1111yescharacteristic
315#126—24no—
316#126—24no—
317#125—22no—
318#125—24no—
319#125—21no—
320#124—22no—
321#124—22no—
322#124—21no—
323#123—24no—
324#123—24no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8C22×D1112yes—
330#121—21no—
331#121C22×D1112yes—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8C22⋊D1112yes—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—221no—
345C4×D4—221no—
346C4×D4—221no—
347C4×D4—221no—
348C4×D4C22⋊D1112yes—
349#117—22no—
350#117—24no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—111no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
356C2×C22⋊C4—221no—
357C2×C22⋊C4—222no—
358C2×C22⋊C4—222no—
359C2×C42—221no—
360C2×C42C22⋊D1112yes—
361C2×C42C22×D1111yescharacteristic
362#107—222no—
363#106—222no—
364C4⋊C8—221no—
365C4⋊C8—221no—
366#103—222no—
367#102—222no—
368#102—222no—
369#102—222no—
370C22⋊C8—112no—
371C22⋊C8—112no—
372#97—221no—
373#97—221no—
374#95—112no—
375#95—221no—
376#95—222no—
377#95—222no—
378C2×C11—22no—
379C2×C11—82no—
380C2×C11#300511yescharacteristic
381C2×C11C2×#45411yescharacteristic
382C2×C11#302511yescharacteristic
383D11—82no—
384C24—221no—
385#41—44no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—221no—
396C2×D4—221no—
397C2×D4—442no—
398C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—222no—
402C22×C4—221no—
403C22×C4—444no—
404C22×C4—441no—
405C22×C4—441no—
406C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
407C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
410C22×C4C23×D1111yescharacteristic
411SD16—444no—
412D8—444no—
413C2×C8—222no—
414C2×C8—222no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—444no—
439C22⋊C4—444no—
440C22⋊C4—441no—
441C22⋊C4—441no—
442C42—24no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—442no—
447C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C11#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—22no—
453C23—222no—
454C23—442no—
455C23—441no—
456C23—442no—
457C23—441no—
458C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—222no—
469D4—222no—
470D4—441no—
471D4—441no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—442no—
486C2×C4—442no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4—441no—
490C2×C4—882no—
491C2×C4—882no—
492C2×C4#6700611yescharacteristic
493C2×C4#6700611yescharacteristic
494C2×C4#6700611yescharacteristic
495C2×C4#6700611yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
498C8—442no—
499C8—442no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—444no—
506C22—442no—
507C22—882no—
508C22—881no—
509C22—881no—
510C22#1062335312yes—
511C22C2×#6700611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—882no—
523C4—881no—
524C4#1062285812yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—882no—
528C2#1307785811yescharacteristic
529C2C2×#1062285811yescharacteristic
530C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3507C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078703C2
hypercenter#3507D11
hypocenterC11#18182
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078711C2semidirect
3. #13071899C2semidirect
4. #13067647C2semidirect
5. #13067545C2semidirect
6. #13067128C2semidirect
7. #13067124C2semidirect
8. #13066960C2semidirect
9. C11×#3507C2semidirect
187. #3507D11semidirect
451. C11#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787112
#130787032
#130718992
#130676472
#130675452
#130671282
#130671242
#130669602
C11×#35072
#1818211