Finite Group Databasebeta

← #14726578

Subgroups — #14726578

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078708C211yesmaximal, characteristic
4#13071902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067650C214yesmaximal, complemented
6#13067548C214yesmaximal, complemented
7#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623263—21no—
12#10623261—21no—
13#10623225—22no—
14#10623176C2214yes—
15#10623155—22no—
16#10623116—21no—
17#10623115—22no—
18#10623101—21no—
19#10623057—21no—
20#10623054—21no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#432C2211yescharacteristic
25C11×#376C2211yescharacteristic
26#10622700—21no—
27#10622696—21no—
28#10622659C2212yes—
29#10622657C2212yes—
30#10622639—22no—
31C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33#10622456—21no—
34#10622455—21no—
35#10622348C2212yes—
36#10622345C2212yes—
37#10622324—22no—
38#10622287—21no—
39#10622286—21no—
40#10622285C2212yes—
41#10622272C2212yes—
42C11×#328C2214yes—
43#10622107C2214yes—
44#10622089C2214yes—
45C2×#4339—21no—
46C22×D44C2311yescharacteristic
47C22×C4×D11—21no—
48C22×Dic22D411yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×#125—21no—
52C11×C22⋊Q8—21no—
53C11×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11D412yes—
56C11×#117—21no—
57C2×C42×C11—21no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#67000—22no—
60#66999—24no—
61Q8×Dic11—22no—
62C2×#4325—22no—
63#66983—21no—
64#66983C2312yes—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
70C2×Dic11⋊C4C2312yes—
71C2×C4×Dic11D412yes—
72C2×D88—22no—
73#66951—24no—
74#66951—24no—
75#66950—22no—
76#66950—22no—
77#66947—24no—
78#66946—22no—
79#66945—22no—
80#66945—24no—
81C4⋊C4×D11—22no—
82#66943—22no—
83#66943—24no—
84#66939—24no—
85(C22⋊D11)⋊C4—24no—
86#66928—22no—
87#66928—21no—
88#66927D411yescharacteristic
89C4×D44—22no—
90C4×D44—21no—
91C4×D44—21no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44D412yes—
96#66922—22no—
97#66922D411yescharacteristic
98C4×Dic22—22no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C22⋊C8C2312yes—
105C11×#97—21no—
106C11×#95—21no—
107C11×#95C2312yes—
108#66899—22no—
109C11⋊#95—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
112#66885—22no—
113#66885—22no—
114#66881—22no—
115#66873—22no—
116#66871—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66867—21no—
119#18182—111nomaximal, Sylow
120C23×D11—21no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D11—22no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11C2×D412yes—
130C22×Dic11C2×D412yes—
131#4339—44no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—42no—
137C2×D44C2×D412yes—
138C2×C4×D11—24no—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×C4×D11—44no—
141C2×C4×D11—41no—
142C2×C4×D11—41no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—42no—
147C2×C8×C11—22no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4C2×D412yes—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C42×C11—22no—
156C42×C11—42no—
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161#4325—44no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—24no—
164(C2×D11)⋊C4—24no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167(C2×D11)⋊C4—44no—
168(C2×D11)⋊C4—44no—
169(C2×D11)⋊C4—41no—
170(C2×D11)⋊C4—41no—
171C4⋊Dic11—24no—
172C4⋊Dic11—24no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182C4×Dic11—24no—
183C4×Dic11—22no—
184C4×Dic11—22no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186D88—44no—
187#3507—111no—
188#3110—111no—
189#3109—111no—
190#2398—111no—
191#1615—114no—
192#1597—114no—
193#1506D1111yescharacteristic, complemented
194#1505—111no—
195#1467—111no—
196C23×C11C22×D411yescharacteristic
197C22×D11—22no—
198C22×D11—22no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—41no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11—42no—
203Q8×C11—42no—
204Q8×C11—42no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D11—44no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—42no—
227C2×Dic11—41no—
228D44—22no—
229D44—22no—
230D44—42no—
231D44—41no—
232D44—41no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235C4×D11—44no—
236C4×D11—84no—
237C4×D11—82no—
238C4×D11—82no—
239Dic22—42no—
240Dic22—42no—
241Dic22—42no—
242C8×C11—42no—
243C11⋊C8—42no—
244#559—221no—
245#557—221no—
246#556—221no—
247#556—222no—
248#554—221no—
249#552—222no—
250#539—114no—
251#536—221no—
252#533C2×D1111yescharacteristic
253#532—111no—
254#529—222no—
255#520—221no—
256C2×C4×Q8—111no—
257C2×C4×D4—111no—
258#484—112no—
259#481—112no—
260#476—221no—
261#474—221no—
262#461—221no—
263#459—221no—
264#450—112no—
265#447—112no—
266#442—222no—
267#440—222no—
268#432—111no—
269#432C2×D1111yescharacteristic
270#400—112no—
271#397—221no—
272#394—112no—
273#393—221no—
274C4×C22⋊C4—222no—
275#376C2×D1111yescharacteristic
276#328C2×D1114yes—
277#327—114no—
278#324—114no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11C2×#12011yescharacteristic
282C22×C11#57512yes—
283C2×D11—44no—
284C2×D11—42no—
285C2×D11—42no—
286C2×D11—42no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—82no—
289C2×D11—81no—
290C2×D11—81no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—42no—
297C4×C11—42no—
298C4×C11—82no—
299C4×C11#45412yes—
300Dic11—42no—
301Dic11—42no—
302Dic11—42no—
303Dic11—81no—
304C2×#41—221no—
305C22×Q8—111no—
306C22×D4—111no—
307C23×C4—221no—
308C2×SD16—222no—
309C2×D8—222no—
310C4⋊Q8—111no—
311C4⋊Q8—222no—
312C4⋊Q8D4411yescharacteristic
313C4⋊Q8D4411yescharacteristic
314#127—111no—
315#126—224no—
316#126—224no—
317#125—21no—
318#125—224no—
319#125—222no—
320#124—222no—
321#124—222no—
322#124—221no—
323#123—224no—
324#123—224no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—222no—
327C22⋊Q8—222no—
328C22⋊Q8—224no—
329C22⋊Q8C22×D1112yes—
330#121—112no—
331#121—221no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—222no—
334C4×Q8—222no—
335C4×Q8—221no—
336C4×Q8—221no—
337C4×Q8—221no—
338C4×Q8—221no—
339C4×Q8D4412yes—
340C4×D4—112no—
341C4×D4—222no—
342C4×D4—224no—
343C4×D4—222no—
344C4×D4—221no—
345C4×D4—221no—
346C4×D4—221no—
347C4×D4—221no—
348C4×D4—221no—
349#117—21no—
350#117—222no—
351#117—224no—
352C2×C4⋊C4—111no—
353C2×C4⋊C4—112no—
354C2×C4⋊C4—111no—
355C2×C4⋊C4—222no—
356C2×C22⋊C4—222no—
357C2×C22⋊C4—222no—
358C2×C22⋊C4—221no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—112no—
361C2×C42C22×D1111yescharacteristic
362#107—222no—
363#106—222no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—221no—
366#103—222no—
367#102—222no—
368#102—222no—
369#102—222no—
370C22⋊C8—112no—
371C22⋊C8C22×D1112yes—
372#97—21no—
373#97—221no—
374#95—21no—
375#95—222no—
376#95—222no—
377#95C22×D1112yes—
378C2×C11—22no—
379C2×C11#300511yescharacteristic
380C2×C11C2×#45411yescharacteristic
381C2×C11#302511yescharacteristic
382D11—82no—
383D11—82no—
384C24—221no—
385#41—444no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—221no—
388C2×Q8—221no—
389C2×Q8—221no—
390C2×Q8—442no—
391C2×Q8C2×D4412yes—
392C2×D4—112no—
393C2×D4—222no—
394C2×D4—221no—
395C2×D4—221no—
396C2×D4—221no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—442no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—112no—
401C22×C4—112no—
402C22×C4—224no—
403C22×C4—222no—
404C22×C4—221no—
405C22×C4—444no—
406C22×C4—441no—
407C22×C4—441no—
408C22×C4D4×D1111yescharacteristic
409C22×C4D4×D1111yescharacteristic
410C22×C4C23×D1111yescharacteristic
411SD16—444no—
412D8—444no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—222no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—112no—
421C4⋊C4—224no—
422C4⋊C4—224no—
423C4⋊C4—224no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—222no—
428C4⋊C4—222no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4C2×D4412yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—224no—
434C22⋊C4—224no—
435C22⋊C4—224no—
436C22⋊C4—222no—
437C22⋊C4—222no—
438C22⋊C4—444no—
439C22⋊C4—444no—
440C22⋊C4—441no—
441C22⋊C4—441no—
442C42—22no—
443C42—42no—
444C42—224no—
445C42—222no—
446C42—222no—
447C42C2×D4411yescharacteristic
448C42C2×D4411yescharacteristic
449C42D4×D1111yescharacteristic
450C42D4×D1111yescharacteristic
451C11#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—222no—
453C23—222no—
454C23—442no—
455C23—441no—
456C23—441no—
457C23—442no—
458C23C2×D4×D1111yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—442no—
462Q8—442no—
463Q8—442no—
464D4—222no—
465D4—222no—
466D4—442no—
467D4—441no—
468D4—441no—
469D4—442no—
470D4—444no—
471D4—442no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—222no—
481C2×C4—222no—
482C2×C4—222no—
483C2×C4—222no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—444no—
486C2×C4—442no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—441no—
489C2×C4—882no—
490C2×C4—884no—
491C2×C4—882no—
492C2×C4#6693511yescharacteristic
493C2×C4#6693511yescharacteristic
494C2×C4#6693511yescharacteristic
495C2×C4#6693511yescharacteristic
496C2×C4C22×D4411yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—442no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—444no—
503C22—442no—
504C22—442no—
505C22—442no—
506C22—442no—
507C22—882no—
508C22—881no—
509C22—881no—
510C22C2×#6693511yescharacteristic
511C22#1062330812yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—442no—
521C4—442no—
522C4—442no—
523C4—881no—
524C4#1062244012yes—
525C2—22no—
526C2—882no—
527C2—882no—
528C2#1307786211yescharacteristic
529C2C2×#1062244011yescharacteristic
530C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1506C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078708C2
hypercenter#1506D11
hypocenterC11#18182
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082483C2semidirect
2. #13078711C2semidirect
4. #13071902C2semidirect
5. #13067650C2semidirect
6. #13067548C2semidirect
7. #13067123C2semidirect
8. #13066959C2semidirect
9. C11×#1506C2semidirect
193. #1506D11semidirect
451. C11#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824832
#130787112
#130787082
#130719022
#130676502
#130675482
#130671232
#130669592
C11×#15062
#1818211