Finite Group Databasebeta

← #14726580

Subgroups — #14726580

Order 2816.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082478C211yesmaximal, characteristic
2#13078746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067610C214yesmaximal, complemented
5#13067576C214yesmaximal, complemented
6#13067129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067124C211yesmaximal, characteristic
8#13066959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3112C211yesmaximal, characteristic
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12#10623358—21no—
13#10623356—21no—
14#10623252—21no—
15#10623244—21no—
16#10623202—22no—
17#10623133C2214yes—
18#10623131—22no—
19#10623074—21no—
20#10623073—21no—
21#10623072—22no—
22#10623001C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#480C2212yes—
25C11×#477—21no—
26C11×#460—21no—
27C11×#448C2212yes—
28C11×#440—22no—
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622842C2212yes—
31#10622841C2212yes—
32#10622644—21no—
33#10622643—22no—
34#10622633—21no—
35#10622596—21no—
36#10622593C2212yes—
37#10622592—21no—
38#10622584C2212yes—
39#10622545C2211yescharacteristic
40C4×Dic11⋊C4—22no—
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622175C2214yes—
43#10622107C2214yes—
44#10622105C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C2×C11×SD16—22no—
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×#127D411yescharacteristic
51C11×#124—21no—
52C11×#121—21no—
53C11×#121C2312yes—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11D412yes—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C11—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64Q8×Dic11—22no—
65#66997—22no—
66C2×#4326—22no—
67#66989—22no—
68#66989—22no—
69#66988—24no—
70#66988—24no—
71D4×Dic11—22no—
72D4×Dic11—22no—
73D4×Dic11—24no—
74#66979—22no—
75#66979—21no—
76C2×C4⋊Dic11—22no—
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78#66977—22no—
79#66977—22no—
80#66977—21no—
81#66977C2312yes—
82C2×Dic11⋊C4—22no—
83C2×Dic11⋊C4—22no—
84C2×Dic11⋊C4C2312yes—
85C2×C4×Dic11—21no—
86C2×C4×Dic11D412yes—
87#66943—22no—
88#66942—24no—
89#66940—22no—
90#66932—24no—
91#66932—24no—
92#66931—24no—
93#66930—24no—
94#66923—21no—
95#66922D411yescharacteristic
96#66922D411yescharacteristic
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22D412yes—
103C11×#107—22no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×#103—22no—
106C11×#102—22no—
107C11×C22⋊C8C2312yes—
108C11×#97—21no—
109#66899—22no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95C2312yes—
114C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115#66874—22no—
116#66872—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66867—21no—
119#18183—111nomaximal, Sylow
120C11×#41—44no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—42no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2411yescharacteristic
135C22×Dic11—24no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11C2×D412yes—
138C22×Dic11C2×D412yes—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—42no—
143C2×Dic22C2×D412yes—
144C11×SD16—44no—
145C2×C8×C11—22no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—41no—
150C11×C4⋊C4—41no—
151C11×C4⋊C4C2×D412yes—
152C11×C22⋊C4—22no—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C42×C11—41no—
155C42×C11—41no—
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic11—24no—
161C22⋊Dic11—24no—
162C22⋊Dic11—24no—
163C22⋊Dic11—22no—
164#4326—44no—
165C4⋊Dic11—24no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—44no—
179Dic11⋊C4—44no—
180C4×Dic11—24no—
181C4×Dic11—24no—
182C4×Dic11—22no—
183C4×Dic11—22no—
184C4×Dic11—22no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186#3507—111no—
187#3113—111no—
188#3112D1111yescharacteristic
189#2399—111no—
190#1609—114no—
191#1603—114no—
192#1506—111no—
193#1505—111no—
194#1467—111no—
195C23×C11—22no—
196C23×C11C22×D411yescharacteristic
197Q8×C11—22no—
198Q8×C11—22no—
199Q8×C11—41no—
200Q8×C11—41no—
201Q8×C11—42no—
202D4×C11—42no—
203D4×C11—42no—
204D4×C11—44no—
205D4×C11—42no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—44no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic11—24no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—84no—
233Dic22—42no—
234Dic22—42no—
235Dic22—42no—
236Dic22—42no—
237C8×C11—42no—
238C11⋊C8—42no—
239#559—221no—
240#557—221no—
241#556—221no—
242#556—222no—
243#554—221no—
244#552—222no—
245#539—114no—
246#536—221no—
247#533—111no—
248#532C2×D1111yescharacteristic
249#529—222no—
250#520—221no—
251C2×C4×Q8—111no—
252C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
253#483—112no—
254#480C2×D1112yes—
255#477—21no—
256#475—221no—
257#462—221no—
258#460—21no—
259#451—112no—
260#448C2×D1112yes—
261#441—222no—
262#440—22no—
263#432—111no—
264#432C2×D1111yescharacteristic
265#398—112no—
266#398—221no—
267#395—112no—
268#395—221no—
269C4×C4⋊C4—222no—
270#376—111no—
271#328—114no—
272#327—114no—
273#324—114no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11C2×#12011yescharacteristic
280C22×C11#57512yes—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—21no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—42no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11—81no—
289C4×C11#45612yes—
290Dic11—44no—
291Dic11—42no—
292Dic11—42no—
293Dic11—42no—
294Dic11—42no—
295C2×#41—21no—
296C22×Q8—111no—
297C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
298C2×Q16—222no—
299C2×SD16—22no—
300C4⋊Q8—111no—
301C4⋊Q8—111no—
302C4⋊Q8—222no—
303C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
304#127C22⋊D1111yescharacteristic
305#126—224no—
306#126—224no—
307#125—222no—
308#125—224no—
309#125—221no—
310#124—21no—
311#124—222no—
312#124—222no—
313#123—224no—
314#123—224no—
315C22⋊Q8—112no—
316C22⋊Q8—224no—
317C22⋊Q8—222no—
318C22⋊Q8—222no—
319C22⋊Q8—221no—
320#121—21no—
321#121C22×D1112yes—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—112no—
327C4×Q8—222no—
328C4×Q8—222no—
329C4×Q8—221no—
330C4×Q8—221no—
331C4×Q8—221no—
332C4×Q8—221no—
333C4×Q8—221no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—224no—
336C4×D4—222no—
337C4×D4—222no—
338C4×D4C22⋊D1112yes—
339#117—224no—
340#117—222no—
341#117—221no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—111no—
344C2×C4⋊C4—112no—
345C2×C4⋊C4—222no—
346C2×C4⋊C4—222no—
347C2×C4⋊C4—222no—
348C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
349C2×C42—21no—
350C2×C42—112no—
351C2×C42—221no—
352C2×C42C22×D1111yescharacteristic
353#107—22no—
354#106—222no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—221no—
357#103—22no—
358#103—222no—
359#103—222no—
360#102—22no—
361C22⋊C8—112no—
362C22⋊C8C22×D1112yes—
363#97—21no—
364#97—221no—
365#95—112no—
366#95—222no—
367#95—222no—
368#95—221no—
369C2×C11—22no—
370C2×C11—82no—
371C2×C11#300511yescharacteristic
372C2×C11C2×#45611yescharacteristic
373C2×C11#302511yescharacteristic
374#41—44no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—112no—
380C2×Q8—221no—
381C2×Q8—221no—
382C2×Q8—221no—
383C2×Q8—442no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—112no—
392C22×C4—112no—
393C22×C4—222no—
394C22×C4—224no—
395C22×C4D4×D1111yescharacteristic
396C22×C4D4×D1111yescharacteristic
397C22×C4C23×D1111yescharacteristic
398Q16—444no—
399SD16—44no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—222no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—112no—
408C4⋊C4—224no—
409C4⋊C4—224no—
410C4⋊C4—224no—
411C4⋊C4—221no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4—221no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—221no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—444no—
421C4⋊C4—444no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—224no—
426C22⋊C4—224no—
427C22⋊C4—224no—
428C22⋊C4—222no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—224no—
432C42—224no—
433C42—222no—
434C42—222no—
435C42—222no—
436C42D4×D1111yescharacteristic
437C42D4×D1111yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C11#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—22no—
442C23C2×D4×D1111yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—442no—
449Q8—442no—
450Q8—442no—
451Q8—442no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—224no—
467C2×C4—222no—
468C2×C4—222no—
469C2×C4—222no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—884no—
477C2×C4#6699011yescharacteristic
478C2×C4#6699011yescharacteristic
479C2×C4#6699011yescharacteristic
480C2×C4#6699011yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—442no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22#1062330412yes—
491C22C2×#6699011yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—444no—
501C4—442no—
502C4—442no—
503C4—442no—
504C4—442no—
505C4#1062281812yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2#1307785511yescharacteristic
509C2C2×#1062281811yescharacteristic
510C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3112C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3112D11
hypocenterC11#18183
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078746C2semidirect
3. #13071907C2semidirect
4. #13067610C2semidirect
5. #13067576C2semidirect
6. #13067129C2semidirect
8. #13066959C2semidirect
440. C11#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824782
#130787462
#130719072
#130676102
#130675762
#130671292
#130671242
#130669592
C11×#31122
#1818311