Finite Group Databasebeta

← #14726581

Subgroups — #14726581

Order 2816.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic
2#13078746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078738C211yesmaximal, characteristic
4#13067611C214yesmaximal, complemented
5#13067577C214yesmaximal, complemented
6#13067127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067123C211yesmaximal, characteristic
8#13066960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12#10623347—21no—
13#10623116—21no—
14#10623115—21no—
15#10623112—22no—
16#10623110—21no—
17#10623099—22no—
18#10623098—21no—
19#10623046C2214yes—
20#10623035—21no—
21#10623010—22no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#398—21no—
25C11×#398C2212yes—
26C11×#395—21no—
27C11×#395C2212yes—
28C4×C11×C4⋊C4—22no—
29C11×#376C2211yescharacteristic
30#10622841C2212yes—
31#10622840C2212yes—
32#10622644—21no—
33#10622643—22no—
34#10622640—21no—
35#10622639—22no—
36#10622634—21no—
37#10622633—21no—
38#10622584C2212yes—
39#10622580C2212yes—
40#10622539C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622166C2214yes—
43#10622090C2214yes—
44#10622089C2214yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C2×#4339—21no—
48C4×Q8×C11—21no—
49C4×Q8×C11—21no—
50C4×Q8×C11—21no—
51C4×Q8×C11—21no—
52C4×Q8×C11—21no—
53C4×Q8×C11—21no—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—22no—
57C2×C11×C4⋊C4—22no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C11—21no—
63C2×C42×C11—21no—
64C2×C42×C11D412yes—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67000—22no—
67#66999—22no—
68#66999—22no—
69#66997—22no—
70C2×#4326—22no—
71C2×#4325—22no—
72#66983—21no—
73#66983C2312yes—
74#66982—24no—
75C4×C22⋊D11—24no—
76#66979—21no—
77#66977—21no—
78#66977C2312yes—
79#66951—24no—
80#66949—24no—
81#66947—24no—
82#66946—22no—
83#66945—22no—
84C4⋊C4×D11—22no—
85#66942—24no—
86#66940—22no—
87#66929—24no—
88#66928—22no—
89#66928—21no—
90#66927D411yescharacteristic
91C4×D44—22no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44D412yes—
94#66925—24no—
95#66923—22no—
96#66923—21no—
97#66922D411yescharacteristic
98#66922D411yescharacteristic
99#66922D411yescharacteristic
100C4×Dic22—22no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22D412yes—
103C11×#95—21no—
104C11×#95—22no—
105C11×#95—22no—
106C11×#95C2312yes—
107#66899—22no—
108#66899—22no—
109C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111#66874—22no—
112#66873—22no—
113#66872—22no—
114#66871—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66867—21no—
118#66867—21no—
119#18183—111nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—42no—
125C2×Q8×C11—42no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—22no—
135#4339—44no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44C2×D412yes—
139C2×C4×D11—24no—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22C2×D412yes—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—44no—
151C11×C4⋊C4—44no—
152C11×C4⋊C4—41no—
153C11×C4⋊C4—41no—
154C42×C11—24no—
155C42×C11—22no—
156C42×C11—22no—
157C42×C11—41no—
158C42×C11—41no—
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic11—22no—
164#4326—44no—
165#4325—44no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182C4×Dic11—24no—
183C4×Dic11—22no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186#3507—111no—
187#3113—111no—
188#3112—111no—
189#2399D1111yescharacteristic, complemented
190#1609—114no—
191#1603—114no—
192#1506—111no—
193#1505—111no—
194#1467—111no—
195C23×C11C22×D411yescharacteristic
196C22×D11—22no—
197Q8×C11—22no—
198Q8×C11—22no—
199Q8×C11—42no—
200Q8×C11—42no—
201Q8×C11—41no—
202Q8×C11—41no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—24no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D11—44no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229D44—42no—
230D44—42no—
231D44—42no—
232C4×D11—44no—
233C4×D11—84no—
234Dic22—42no—
235Dic22—42no—
236Dic22—42no—
237C11⋊C8—42no—
238C11⋊C8—42no—
239#559—221no—
240#557—221no—
241#556—222no—
242#556—221no—
243#554—221no—
244#552—222no—
245#539—114no—
246#536—221no—
247#533—111no—
248#532—111no—
249#529—222no—
250#520—221no—
251C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
252C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
253#483—112no—
254#480—112no—
255#477—221no—
256#475—221no—
257#462—221no—
258#460—221no—
259#451—112no—
260#448—112no—
261#441—222no—
262#440—222no—
263#432—111no—
264#432—111no—
265#398—21no—
266#398C2×D1112yes—
267#395—21no—
268#395C2×D1112yes—
269C4×C4⋊C4—22no—
270#376C2×D1111yescharacteristic
271#328—114no—
272#327—114no—
273#324—114no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11C2×#12011yescharacteristic
277C22×C11#57512yes—
278C2×D11—42no—
279C2×D11—42no—
280C2×D11—42no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—21no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—44no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11—42no—
289C4×C11—42no—
290C4×C11—81no—
291C4×C11#45612yes—
292Dic11—42no—
293Dic11—42no—
294Dic11—42no—
295C2×#41—221no—
296C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
297C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
298C2×Q16—222no—
299C2×SD16—222no—
300C4⋊Q8—111no—
301C4⋊Q8—111no—
302C4⋊Q8—111no—
303C4⋊Q8—222no—
304#127—111no—
305#126—224no—
306#126—224no—
307#125—222no—
308#125—224no—
309#125—221no—
310#124—222no—
311#124—222no—
312#124—221no—
313#123—224no—
314#123—224no—
315C22⋊Q8—112no—
316C22⋊Q8—224no—
317C22⋊Q8—222no—
318C22⋊Q8—222no—
319C22⋊Q8—221no—
320#121—112no—
321#121—221no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—112no—
331C4×Q8—222no—
332C4×Q8—222no—
333C4×Q8—221no—
334C4×D4—112no—
335C4×D4—222no—
336C4×D4—222no—
337C4×D4—224no—
338C4×D4—221no—
339#117—224no—
340#117—222no—
341#117—221no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—222no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C22⋊D1112yes—
352C2×C42C22×D1111yescharacteristic
353#107—222no—
354#106—222no—
355C4⋊C8—221no—
356C4⋊C8—221no—
357#103—222no—
358#103—222no—
359#103—222no—
360#102—222no—
361C22⋊C8—112no—
362C22⋊C8—112no—
363#97—221no—
364#97—221no—
365#95—21no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95C22×D1112yes—
369C2×C11—22no—
370C2×C11#300511yescharacteristic
371C2×C11C2×#45611yescharacteristic
372C2×C11#302511yescharacteristic
373D11—82no—
374#41—444no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—112no—
382C2×Q8—221no—
383C2×Q8—221no—
384C2×D4—112no—
385C2×D4—222no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—221no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—224no—
392C22×C4—222no—
393C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
394C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
397C22×C4C23×D1111yescharacteristic
398Q16—444no—
399SD16—444no—
400C2×C8—222no—
401C2×C8—222no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—112no—
413C4⋊C4—112no—
414C4⋊C4—224no—
415C4⋊C4—224no—
416C4⋊C4—224no—
417C4⋊C4—221no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—222no—
423C22⋊C4—224no—
424C22⋊C4—224no—
425C22⋊C4—224no—
426C22⋊C4—222no—
427C22⋊C4—222no—
428C22⋊C4—222no—
429C42—24no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—224no—
435C42—222no—
436C42D4×D1111yescharacteristic
437C42D4×D1111yescharacteristic
438C42D4×D1111yescharacteristic
439C42D4×D1111yescharacteristic
440C11#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—222no—
442C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—442no—
450Q8—442no—
451Q8—442no—
452D4—442no—
453D4—442no—
454D4—444no—
455D4—442no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—222no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—444no—
476C2×C4—884no—
477C2×C4#6699011yescharacteristic
478C2×C4#6699011yescharacteristic
479C2×C4#6699011yescharacteristic
480C2×C4#6699011yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
483C8—442no—
484C8—442no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—442no—
488C22—442no—
489C22—442no—
490C22C2×#6699011yescharacteristic
491C22#1062335312yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—442no—
503C4—442no—
504C4—442no—
505C4#1062270812yes—
506C2—22no—
507C2—882no—
508C2#1307785611yescharacteristic
509C2C2×#1062270811yescharacteristic
510C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2399C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#2399D11
hypocenterC11#18183
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078746C2semidirect
4. #13067611C2semidirect
5. #13067577C2semidirect
6. #13067127C2semidirect
8. #13066960C2semidirect
9. C11×#2399C2semidirect
189. #2399D11semidirect
440. C11#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130787462
#130787382
#130676112
#130675772
#130671272
#130671232
#130669602
C11×#23992
#1818311