Finite Group Databasebeta

← #14726583

Subgroups — #14726583

Order 2816.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078734C211yesmaximal, characteristic
3#13071907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067613C214yesmaximal, complemented
5#13067579C214yesmaximal, complemented
6#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067124C211yesmaximal, characteristic
8#13066960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3507C211yesmaximal, characteristic
10C11×#559—21no—
11C11×#557—21no—
12C11×#556—21no—
13C11×#556—22no—
14C11×#554—21no—
15C11×#552—22no—
16C11×#539C2214yes—
17C11×#536—21no—
18C11×#533C2211yescharacteristic
19C11×#532C2211yescharacteristic
20C11×#529—22no—
21C11×#520—21no—
22C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24#10622842—21no—
25#10622707—21no—
26#10622704—21no—
27#10622703—21no—
28#10622688—21no—
29#10622663C2212yes—
30#10622656C2212yes—
31#10622653C2212yes—
32#10622646C2212yes—
33#10622643—22no—
34#10622631—22no—
35#10622596C2212yes—
36#10622593—21no—
37#10622592C2212yes—
38#10622545C2211yescharacteristic
39C4×Dic11⋊C4—22no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622176C2214yes—
43#10622175C2214yes—
44#10622166C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C22×Q8×C11D411yescharacteristic
47C22×Dic22C2311yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8—22no—
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×#127D411yescharacteristic
53C11×#126—24no—
54C11×#126—24no—
55C11×#125—22no—
56C11×#125—24no—
57C11×#125—21no—
58C11×#124—22no—
59C11×#124—22no—
60C11×#124—21no—
61C11×#123—24no—
62C11×#123—24no—
63C11×C22⋊Q8—22no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65C11×C22⋊Q8—24no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8C2312yes—
68C11×#121—21no—
69C11×#121C2312yes—
70C4×Q8×C11—22no—
71C4×Q8×C11—22no—
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11D412yes—
78C4×D4×C11—22no—
79C4×D4×C11—22no—
80C4×D4×C11—24no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11D412yes—
83C11×#117—22no—
84C11×#117—24no—
85C11×#117—21no—
86C2×C11×C4⋊C4—22no—
87C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
89C2×C42×C11D412yes—
90C2×C42×C11C2311yescharacteristic
91C2×#4326—22no—
92C2×#4324—22no—
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—22no—
96C2×Dic11⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103#66899—22no—
104#66896—22no—
105C11⋊#95—22no—
106C11⋊#95—22no—
107C11⋊#95—21no—
108C11⋊#95C2312yes—
109C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111#66874—22no—
112#66874—22no—
113#66872—22no—
114#66871—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66867—21no—
118#66867—21no—
119#18183—111nomaximal, Sylow
120C11×#41—44no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—42no—
126C2×Q8×C11C2×D412yes—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—24no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C22×Dic11—22no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—42no—
144C11×C4⋊C4—24no—
145C11×C4⋊C4—24no—
146C11×C4⋊C4—24no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4C2×D412yes—
158C11×C4⋊C4C2×D412yes—
159C11×C22⋊C4—24no—
160C11×C22⋊C4—24no—
161C11×C22⋊C4—24no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C42×C11—24no—
166C42×C11—22no—
167C42×C11—22no—
168C42×C11—22no—
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173#4326—44no—
174#4324—44no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177Dic11⋊C4—44no—
178Dic11⋊C4—44no—
179Dic11⋊C4—41no—
180Dic11⋊C4—41no—
181C4×Dic11—24no—
182C4×Dic11—41no—
183C4×Dic11—41no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186#3507D1111yescharacteristic
187#3113—111no—
188#3112—111no—
189#2399—111no—
190#1609—114no—
191#1603—114no—
192#1506—111no—
193#1505—111no—
194#1467—111no—
195C23×C11—22no—
196C23×C11C22×D411yescharacteristic
197Q8×C11—42no—
198Q8×C11—42no—
199Q8×C11—42no—
200Q8×C11—42no—
201Q8×C11—42no—
202D4×C11—42no—
203D4×C11—42no—
204D4×C11—44no—
205D4×C11—42no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—44no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—84no—
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic11—24no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—42no—
233Dic22—22no—
234Dic22—22no—
235Dic22—41no—
236Dic22—41no—
237C11⋊C8—42no—
238C11⋊C8—42no—
239#559—21no—
240#557—21no—
241#556—21no—
242#556—22no—
243#554—21no—
244#552—22no—
245#539C2×D1114yes—
246#536—21no—
247#533C2×D1111yescharacteristic
248#532C2×D1111yescharacteristic
249#529—22no—
250#520—21no—
251C2×C4×Q8—111no—
252C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
253#483—112no—
254#480—112no—
255#477—221no—
256#475—221no—
257#462—221no—
258#460—221no—
259#451—112no—
260#448—112no—
261#441—222no—
262#440—222no—
263#432—111no—
264#432—111no—
265#398—112no—
266#398—221no—
267#395—112no—
268#395—221no—
269C4×C4⋊C4—222no—
270#376—111no—
271#328—114no—
272#327—114no—
273#324—114no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11C2×#12011yescharacteristic
280C22×C11#57512yes—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—21no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—42no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11—42no—
289C4×C11—42no—
290C4×C11—42no—
291C4×C11#45612yes—
292Dic11—44no—
293Dic11—42no—
294Dic11—81no—
295C2×#41—21no—
296C22×Q8—111no—
297C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
298C2×Q16—222no—
299C2×SD16—222no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
302C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
303C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
304#127C22⋊D1111yescharacteristic
305#126—24no—
306#126—24no—
307#125—22no—
308#125—24no—
309#125—21no—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124—21no—
313#123—24no—
314#123—24no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8C22×D1112yes—
320#121—21no—
321#121C22×D1112yes—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—221no—
330C4×Q8—221no—
331C4×Q8—221no—
332C4×Q8—221no—
333C4×Q8C22⋊D1112yes—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4C22⋊D1112yes—
339#117—22no—
340#117—24no—
341#117—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—111no—
344C2×C4⋊C4—221no—
345C2×C4⋊C4—222no—
346C2×C4⋊C4—222no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
349C2×C42—221no—
350C2×C42—221no—
351C2×C42C22⋊D1112yes—
352C2×C42C22×D1111yescharacteristic
353#107—222no—
354#106—222no—
355C4⋊C8—221no—
356C4⋊C8—221no—
357#103—222no—
358#103—222no—
359#103—222no—
360#102—222no—
361C22⋊C8—112no—
362C22⋊C8—112no—
363#97—221no—
364#97—221no—
365#95—112no—
366#95—221no—
367#95—222no—
368#95—222no—
369C2×C11—22no—
370C2×C11—82no—
371C2×C11#300511yescharacteristic
372C2×C11C2×#45611yescharacteristic
373C2×C11#302511yescharacteristic
374#41—44no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—221no—
381C2×Q8—221no—
382C2×Q8—442no—
383C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—222no—
391C22×C4—221no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
394C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
397C22×C4C23×D1111yescharacteristic
398Q16—444no—
399SD16—444no—
400C2×C8—222no—
401C2×C8—222no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—221no—
416C4⋊C4—221no—
417C4⋊C4—444no—
418C4⋊C4—444no—
419C4⋊C4—441no—
420C4⋊C4—441no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C42—24no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—224no—
434C42—441no—
435C42—441no—
436C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C11#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—22no—
442C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—222no—
449Q8—222no—
450Q8—441no—
451Q8—441no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—224no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—442no—
472C2×C4—441no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4#6700611yescharacteristic
478C2×C4#6700611yescharacteristic
479C2×C4#6700611yescharacteristic
480C2×C4#6700611yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
483C8—442no—
484C8—442no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22#1062335312yes—
491C22C2×#6700611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—444no—
503C4—442no—
504C4—881no—
505C4#1062285912yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2#1307785811yescharacteristic
509C2C2×#1062285911yescharacteristic
510C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3507C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3507D11
hypocenterC11#18183
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078742C2semidirect
3. #13071907C2semidirect
4. #13067613C2semidirect
5. #13067579C2semidirect
6. #13067128C2semidirect
8. #13066960C2semidirect
440. C11#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787422
#130787342
#130719072
#130676132
#130675792
#130671282
#130671242
#130669602
C11×#35072
#1818311