Finite Group Databasebeta

← #14726585

Subgroups — #14726585

Order 2816.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082478C211yesmaximal, characteristic
2#13078747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078734C211yesmaximal, characteristic
4#13071909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067614C214yesmaximal, complemented
6#13067580C214yesmaximal, complemented
7#13067127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1505C211yesmaximal, characteristic
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623358—21no—
12#10623356—21no—
13#10623252—21no—
14#10623244—21no—
15#10623202—22no—
16#10623133C2214yes—
17#10623131—22no—
18#10623074—21no—
19#10623073—21no—
20#10623072—22no—
21#10623001C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#432C2211yescharacteristic
25C11×#376C2211yescharacteristic
26#10622704—21no—
27#10622688—21no—
28#10622653C2212yes—
29#10622646C2212yes—
30#10622631—22no—
31C4×C4⋊Dic11—22no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33#10622464—21no—
34#10622462—21no—
35#10622352C2212yes—
36#10622334C2212yes—
37#10622329—22no—
38#10622274—21no—
39#10622274C2212yes—
40#10622269—21no—
41#10622269C2212yes—
42C11×#327C2214yes—
43#10622107C2214yes—
44#10622090C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C22×Dic22D411yescharacteristic
47C22×Dic22C2311yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C11×#127D411yescharacteristic
50C11×#124—21no—
51C11×#121—21no—
52C11×#121C2312yes—
53C4×D4×C11—21no—
54C4×D4×C11D412yes—
55C2×C42×C11—21no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57Q8×Dic11—22no—
58#66997—22no—
59#66989—22no—
60#66989—22no—
61#66988—24no—
62#66988—24no—
63D4×Dic11—22no—
64D4×Dic11—22no—
65D4×Dic11—24no—
66C2×#4324—22no—
67#66979—22no—
68#66979—21no—
69C2×C4⋊Dic11—22no—
70C2×C4⋊Dic11—22no—
71C2×C4⋊Dic11—22no—
72C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74#66977—22no—
75#66977—22no—
76#66977—21no—
77#66977C2312yes—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4C2312yes—
80C2×C4×Dic11—21no—
81C2×C4×Dic11D412yes—
82C2×Dic44—22no—
83#66943—22no—
84#66942—24no—
85#66940—22no—
86#66932—24no—
87#66932—24no—
88#66931—24no—
89#66930—24no—
90#66923—21no—
91#66922D411yescharacteristic
92#66922D411yescharacteristic
93C4×Dic22—21no—
94C4×Dic22—21no—
95C4×Dic22—21no—
96C4×Dic22—21no—
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22D412yes—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C22⋊C8C2312yes—
105C11×#97—21no—
106C11×#95—21no—
107C11×#95C2312yes—
108#66896—22no—
109C11⋊#95—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
112#66881—22no—
113#66880—22no—
114#66880—22no—
115#66874—22no—
116#66871—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66867—21no—
119#18183—111nomaximal, Sylow
120C11×#41—44no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C22×Dic11—24no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11C2×D412yes—
135C22×Dic11C2×D412yes—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—42no—
142C2×Dic22—42no—
143C2×Dic22C2×D412yes—
144C2×C8×C11—22no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4C2×D412yes—
147C11×C22⋊C4—22no—
148C11×C22⋊C4—22no—
149C42×C11—24no—
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic11—24no—
155C22⋊Dic11—24no—
156C22⋊Dic11—24no—
157C22⋊Dic11—22no—
158#4324—44no—
159C4⋊Dic11—24no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—44no—
168C4⋊Dic11—44no—
169C4⋊Dic11C2×D412yes—
170Dic11⋊C4—24no—
171Dic11⋊C4—24no—
172Dic11⋊C4—22no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—41no—
177Dic11⋊C4—41no—
178C4×Dic11—24no—
179C4×Dic11—22no—
180C4×Dic11—22no—
181C4×Dic11—22no—
182C4×Dic11—41no—
183C4×Dic11—41no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185Dic44—44no—
186#3507—111no—
187#3113—111no—
188#3112—111no—
189#2399—111no—
190#1609—114no—
191#1603—114no—
192#1506—111no—
193#1505D1111yescharacteristic
194#1467—111no—
195C23×C11—22no—
196C23×C11C22×D411yescharacteristic
197Q8×C11—42no—
198D4×C11—42no—
199D4×C11—42no—
200D4×C11—44no—
201D4×C11—42no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—24no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—44no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—41no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—84no—
229Dic22—22no—
230Dic22—22no—
231Dic22—42no—
232Dic22—42no—
233Dic22—41no—
234Dic22—41no—
235Dic22—42no—
236Dic22—42no—
237C8×C11—42no—
238C11⋊C8—42no—
239#559—221no—
240#557—221no—
241#556—221no—
242#556—222no—
243#554—221no—
244#552—222no—
245#539—114no—
246#536—221no—
247#533—111no—
248#532C2×D1111yescharacteristic
249#529—222no—
250#520—221no—
251C2×C4×Q8—111no—
252C2×C4×Q8—111no—
253#483—112no—
254#480—112no—
255#477—221no—
256#475—221no—
257#462—221no—
258#460—221no—
259#451—112no—
260#448—112no—
261#441—222no—
262#440—222no—
263#432—111no—
264#432C2×D1111yescharacteristic
265#398—112no—
266#398—221no—
267#395—112no—
268#395—221no—
269C4×C4⋊C4—222no—
270#376C2×D1111yescharacteristic
271#328—114no—
272#327C2×D1114yes—
273#324—114no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11C2×#12011yescharacteristic
280C22×C11#57512yes—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—21no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—44no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11#45612yes—
289Dic11—42no—
290Dic11—42no—
291Dic11—42no—
292Dic11—42no—
293Dic11—42no—
294Dic11—81no—
295C2×#41—21no—
296C22×Q8—111no—
297C22×Q8—111no—
298C2×Q16—222no—
299C2×SD16—222no—
300C4⋊Q8—111no—
301C4⋊Q8—111no—
302C4⋊Q8—222no—
303C4⋊Q8D4411yescharacteristic
304#127D4411yescharacteristic
305#126—224no—
306#126—224no—
307#125—222no—
308#125—224no—
309#125—221no—
310#124—21no—
311#124—222no—
312#124—222no—
313#123—224no—
314#123—224no—
315C22⋊Q8—112no—
316C22⋊Q8—224no—
317C22⋊Q8—222no—
318C22⋊Q8—222no—
319C22⋊Q8—221no—
320#121—21no—
321#121C22×D1112yes—
322C4×Q8—112no—
323C4×Q8—222no—
324C4×Q8—222no—
325C4×Q8—221no—
326C4×Q8—221no—
327C4×Q8—221no—
328C4×Q8—221no—
329C4×Q8—221no—
330C4×Q8—221no—
331C4×Q8—221no—
332C4×Q8—221no—
333C4×Q8—221no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—224no—
336C4×D4—222no—
337C4×D4—222no—
338C4×D4D4412yes—
339#117—224no—
340#117—222no—
341#117—221no—
342C2×C4⋊C4—111no—
343C2×C4⋊C4—112no—
344C2×C4⋊C4—111no—
345C2×C4⋊C4—222no—
346C2×C4⋊C4—222no—
347C2×C4⋊C4—222no—
348C2×C4⋊C4—221no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—112no—
351C2×C42—221no—
352C2×C42C22×D1111yescharacteristic
353#107—222no—
354#106—222no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—221no—
357#103—222no—
358#103—222no—
359#103—222no—
360#102—222no—
361C22⋊C8—112no—
362C22⋊C8C22×D1112yes—
363#97—21no—
364#97—221no—
365#95—21no—
366#95—222no—
367#95—222no—
368#95C22×D1112yes—
369C2×C11—22no—
370C2×C11—82no—
371C2×C11#300511yescharacteristic
372C2×C11C2×#45611yescharacteristic
373C2×C11#302511yescharacteristic
374#41—44no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—112no—
377C2×Q8—221no—
378C2×Q8—221no—
379C2×Q8—221no—
380C2×Q8—221no—
381C2×Q8—221no—
382C2×Q8—442no—
383C2×Q8—442no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4C2×D4412yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—112no—
391C22×C4—112no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—224no—
394C22×C4—221no—
395C22×C4D4×D1111yescharacteristic
396C22×C4D4×D1111yescharacteristic
397C22×C4C23×D1111yescharacteristic
398Q16—444no—
399SD16—444no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—222no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—112no—
404C4⋊C4—224no—
405C4⋊C4—224no—
406C4⋊C4—224no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—221no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—221no—
417C4⋊C4—221no—
418C4⋊C4—444no—
419C4⋊C4—444no—
420C4⋊C4—441no—
421C4⋊C4—441no—
422C4⋊C4C2×D4412yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—224no—
426C22⋊C4—224no—
427C22⋊C4—224no—
428C22⋊C4—222no—
429C42—24no—
430C42—224no—
431C42—222no—
432C42—222no—
433C42—222no—
434C42—441no—
435C42—441no—
436C42C2×D4411yescharacteristic
437C42C2×D4411yescharacteristic
438C42D4×D1111yescharacteristic
439C42D4×D1111yescharacteristic
440C11#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—22no—
442C23C2×D4×D1111yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—222no—
445Q8—222no—
446Q8—442no—
447Q8—442no—
448Q8—442no—
449Q8—441no—
450Q8—441no—
451Q8—442no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—222no—
465C2×C4—222no—
466C2×C4—222no—
467C2×C4—222no—
468C2×C4—222no—
469C2×C4—222no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—441no—
472C2×C4—441no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—884no—
477C2×C4#6693511yescharacteristic
478C2×C4#6693511yescharacteristic
479C2×C4#6693511yescharacteristic
480C2×C4#6693511yescharacteristic
481C2×C4C22×D4411yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—442no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22C2×#6693511yescharacteristic
491C22#1062330412yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—442no—
500C4—442no—
501C4—442no—
502C4—442no—
503C4—442no—
504C4—881no—
505C4#1062243912yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2#1307786011yescharacteristic
509C2C2×#1062243911yescharacteristic
510C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1505C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#1505D11
hypocenterC11#18183
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078747C2semidirect
4. #13071909C2semidirect
5. #13067614C2semidirect
6. #13067580C2semidirect
7. #13067127C2semidirect
8. #13066959C2semidirect
440. C11#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824782
#130787472
#130787342
#130719092
#130676142
#130675802
#130671272
#130669592
C11×#15052
#1818311