Finite Group Databasebeta

← #14726591

Subgroups — #14726591

Order 2816.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078754C212yesmaximal, complemented
3#13067628C212yesmaximal, complemented
4#13067623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067560C212yesmaximal, complemented
7#13067555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067139C212yesmaximal, complemented
10#13066950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11—21no—
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15#10623322—21no—
16#10623064—22no—
17#10623063—22no—
18#10623061—22no—
19#10623060—22no—
20#10623041C2211yescharacteristic
21#10623035—21no—
22#10623031C2211yescharacteristic
23#10623025—21no—
24#10623025C2212yes—
25#10623010—21no—
26#10623010C2212yes—
27C11×#398C2211yescharacteristic
28C11×#397C2211yescharacteristic
29C11×#396—21no—
30C11×#394—21no—
31C11×#394C2211yescharacteristic
32C11×#392C2211yescharacteristic
33C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C4×C11×C22⋊C4—21no—
35#10622831C2212yes—
36#10622830C2212yes—
37#10622631—22no—
38#10622629—22no—
39#10622627—22no—
40#10622622—22no—
41#10622584C2212yes—
42#10622580C2212yes—
43#10622539C2212yes—
44#10622166C2211yescharacteristic
45#10622166C2211yescharacteristic
46#10622163C2212yes—
47#10622090C2212yes—
48#10622090C2212yes—
49#10622089C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C23×C4×C11—21no—
54C23×C4×C11D411yescharacteristic
55C2×#4339—21no—
56C4×D4×C11—22no—
57C4×D4×C11—22no—
58C4×D4×C11—44no—
59C11×#117—22no—
60C11×#117—22no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C11—21no—
74C2×C42×C11D411yescharacteristic
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#67006—22no—
77C2×#4324—22no—
78C2×#4323—22no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983C2312yes—
83#66982—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88#66979—21no—
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92#66977C2312yes—
93#66950—22no—
94#66948—22no—
95#66946—22no—
96#66945—22no—
97C4⋊C4×D11—22no—
98#66943—22no—
99#66941—22no—
100#66940—22no—
101#66938—22no—
102#66938—22no—
103#66937—22no—
104#66937—22no—
105#66936—22no—
106#66936—22no—
107#66932—22no—
108#66932—22no—
109#66929—22no—
110#66929—22no—
111#66928—21no—
112#66928D412yescomplemented
113C4×D44—21no—
114C4×D44D412yescomplemented
115#66925—22no—
116#66925—22no—
117#66923—21no—
118#66923D412yescomplemented
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22D412yescomplemented
121C11×#95—21no—
122C11×#95—21no—
123C11×#95C2311yescharacteristic
124C11×#95C2311yescharacteristic
125#66896—22no—
126#66896—22no—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66874—22no—
130#66873—22no—
131#66872—22no—
132#66871—22no—
133C4⋊(C11⋊C8)—22no—
134#66867—22no—
135#18184—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—21no—
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11—42no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—41no—
150C22×C4×C11—42no—
151C22×C4×C11—42no—
152C22×C4×C11—41no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163#4339—42no—
164#4339—42no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—42no—
178C11×C4⋊C4—42no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—42no—
182C11×C22⋊C4—42no—
183C11×C22⋊C4—42no—
184C11×C22⋊C4—42no—
185C11×C22⋊C4—42no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—42no—
189C42×C11C2×D412yes—
190C42×C11C2×D412yes—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194#4324—44no—
195#4323—44no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207C4⋊Dic11C2×D412yes—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11—22no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219#3493—111no—
220#3114—112no—
221#2392D1111yescharacteristic, complemented
222#1612—112no—
223#1611—111no—
224#1610—111no—
225#1600—112no—
226#1599—111no—
227#1598—111no—
228#1509—112no—
229#1464—111no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11C22×D411yescharacteristic
243C22×D11—22no—
244D4×C11—24no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—48no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—82no—
269C2×C4×C11—82no—
270C2×C4×C11#12012yes—
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C11C22×D412yes—
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—82no—
278C22⋊D11—82no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282D44—42no—
283D44—42no—
284D44—81no—
285C4×D11—44no—
286C4×D11—82no—
287C4×D11—82no—
288Dic22—42no—
289Dic22—42no—
290Dic22—81no—
291C11⋊C8—42no—
292C11⋊C8—42no—
293#556—222no—
294#555—222no—
295#553—222no—
296#552—222no—
297#544—111no—
298#538—112no—
299#538—221no—
300#537—111no—
301#529—112no—
302#529—221no—
303#525—221no—
304#520—221no—
305C2×C4×D4—21no—
306C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
307C2×#117C2×D1111yescharacteristic
308#483—112no—
309#480—112no—
310#478—222no—
311#463—222no—
312#450—112no—
313#447—112no—
314#442—222no—
315#440—222no—
316#432—112no—
317#398C2×D1111yescharacteristic
318#397C2×D1111yescharacteristic
319#396—21no—
320#394—21no—
321#394C2×D1111yescharacteristic
322#392C2×D1111yescharacteristic
323C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
324C4×C22⋊C4—21no—
325#328—112no—
326#328—112no—
327#327—112no—
328#327—112no—
329#324—111no—
330#324—111no—
331#323—112no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C11#57511yescharacteristic
349C2×D11—42no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—42no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—22no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—22no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11—81no—
362Dic11—42no—
363Dic11—42no—
364Dic11—42no—
365C2×#41—221no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4C22×D1111yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
370C2×SD16—222no—
371C2×D8—222no—
372C4⋊Q8—222no—
373#126—222no—
374#126—222no—
375#126—222no—
376#126—222no—
377#125—112no—
378#125—221no—
379#125—222no—
380#124—112no—
381#124—221no—
382#124—222no—
383#124—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387C22⋊Q8—112no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392#121—112no—
393#121—222no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#120—222no—
400C4×Q8—112no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—222no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—44no—
406C4×D4—112no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—222no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—222no—
416#117—222no—
417#117—221no—
418#117—222no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—222no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
432C2×C42—21no—
433C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
434C2×C42C22×D1111yescharacteristic
435#107—222no—
436#106—222no—
437C4⋊C8—222no—
438#103—222no—
439#102—222no—
440#102—222no—
441#102—222no—
442C22⋊C8—112no—
443C22⋊C8—112no—
444#97—222no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95C22×D1111yescharacteristic
448#95C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—21no—
450C2×C11—21no—
451C2×C11—81no—
452C2×C11—82no—
453C2×C11#300611yescharacteristic
454C2×C11#301811yescharacteristic
455C2×C11#302511yescharacteristic
456D11—82no—
457C24—21no—
458C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459#41—442no—
460#41—442no—
461C2×Q8—112no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—112no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C22×C4C23×D1111yescharacteristic
495SD16—444no—
496D8—444no—
497C2×C8—222no—
498C2×C8—222no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—112no—
505C4⋊C4—112no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—222no—
536C42—222no—
537C42—222no—
538C42D4×D1112yes—
539C42D4×D1112yes—
540C11#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—222no—
554C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
555Q8—442no—
556Q8—442no—
557Q8—881no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—48no—
561D4—442no—
562D4—442no—
563D4—442no—
564D4—442no—
565D4—881no—
566D4—882no—
567D4—882no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—444no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4—882no—
597C2×C4#6698512yes—
598C2×C4#6699011yescharacteristic
599C2×C4#6699011yescharacteristic
600C2×C4#6699012yes—
601C2×C4C2×D4×D1112yes—
602C8—442no—
603C8—442no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—442no—
619C22—442no—
620C22—442no—
621C22C2×#6698511yescharacteristic
622C22C2×#6699011yescharacteristic
623C22#1062335311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—442no—
635C4—442no—
636C4—442no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—82no—
641C2—882no—
642C2#1307786611yescharacteristic
643C2#1307796411yescharacteristic
644C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2392C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2392D11
hypocenterC11#18184
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082336C2semidirect
2. #13078754C2semidirect
3. #13067628C2semidirect
4. #13067623C2semidirect
5. #13067618C2semidirect
6. #13067560C2semidirect
7. #13067555C2semidirect
8. #13067550C2semidirect
9. #13067139C2semidirect
10. #13066950C2semidirect
11. C11×#2392C2semidirect
112. #66928D4semidirect
114. C4×D44D4semidirect
118. #66923D4semidirect
120. C4×Dic22D4semidirect
221. #2392D11semidirect
540. C11#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823362
#130787542
#130676282
#130676232
#130676182
#130675602
#130675552
#130675502
#130671392
#130669502
C11×#23922
#1818411