Finite Group Databasebeta

← #14726597

Subgroups — #14726597

Order 2816.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078756C212yesmaximal, complemented
3#13071852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067632C212yesmaximal, complemented
5#13067626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067564C212yesmaximal, complemented
8#13067558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067142C212yesmaximal, complemented
11C11×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13#10623322—21no—
14C2×C4×C22⋊D11—21no—
15#10623064—22no—
16#10623063—22no—
17#10623061—22no—
18#10623060—22no—
19#10623041C2211yescharacteristic
20#10623035—21no—
21#10623031C2211yescharacteristic
22#10623025—21no—
23#10623025C2212yes—
24#10623010—21no—
25#10623010C2212yes—
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C11×#432C2212yes—
28#10622607—21no—
29#10622604C2211yescharacteristic
30#10622596C2211yescharacteristic
31#10622574—21no—
32#10622573C2211yescharacteristic
33#10622566C2211yescharacteristic
34C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
35C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
36#10622460—22no—
37#10622457—22no—
38#10622349C2212yes—
39#10622345C2212yes—
40#10622344C2212yes—
41#10622334C2212yes—
42#10622324—22no—
43#10622323—22no—
44C11×#324C2211yescharacteristic
45C11×#324C2211yescharacteristic
46C11×#323C2212yes—
47#10622108C2212yes—
48#10622108C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622105C2212yes—
51C23×C4×C11D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C2×#4339—21no—
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C11×#117—22no—
57C11×#117—22no—
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C11D411yescharacteristic
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67006—22no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66#66983—21no—
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69#66983C2312yes—
70#66982—22no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72C4×C22⋊D11—22no—
73C4×C22⋊D11—22no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75C4×C22⋊D11—44no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80#66979—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977C2312yes—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic11—21no—
89C2×D88—22no—
90C2×#4314—22no—
91#66950—22no—
92#66948—22no—
93#66946—22no—
94#66945—22no—
95C4⋊C4×D11—22no—
96#66943—22no—
97#66941—22no—
98#66940—22no—
99#66938—22no—
100#66938—22no—
101#66937—22no—
102#66937—22no—
103#66936—22no—
104#66936—22no—
105#66932—22no—
106#66932—22no—
107#66929—22no—
108#66929—22no—
109#66928—21no—
110#66928D412yescomplemented
111C4×D44—21no—
112C4×D44—22no—
113C4×D44—22no—
114C4×D44D412yescomplemented
115#66925—22no—
116#66925—22no—
117#66923—21no—
118#66923D412yescomplemented
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22D412yescomplemented
121C11×C4⋊C8—22no—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C11×C22⋊C8C2312yes—
124C11×#97—22no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129#66885—22no—
130#66885—22no—
131#66885—22no—
132#66882—22no—
133#66881—22no—
134#66880—22no—
135#18184—111nomaximal, Sylow
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—41no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C2×C22⋊D11—42no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157#4339—42no—
158#4339—42no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44C2×D412yes—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2×D412yes—
183C42×C11C2×D412yes—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—42no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—42no—
195(C2×D11)⋊C4—42no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—42no—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—42no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11—42no—
217D88—44no—
218#4314—44no—
219#3493—111no—
220#3114—112no—
221#2392—111no—
222#1612—112no—
223#1611—111no—
224#1610—111no—
225#1600—112no—
226#1599—111no—
227#1598—111no—
228#1509—112no—
229#1464D1111yescharacteristic, complemented
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C22×D11—22no—
237C22×D11—22no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11#12012yes—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C11C22×D412yes—
261C22⋊D11—48no—
262C22⋊D11—42no—
263C22⋊D11—42no—
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278D44—24no—
279D44—42no—
280D44—42no—
281D44—42no—
282D44—81no—
283C4×D11—44no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—82no—
286C4×D11—82no—
287C4×D11—82no—
288Dic22—42no—
289Dic22—42no—
290Dic22—81no—
291C8×C11—42no—
292C8×C11—42no—
293#556—222no—
294#555—222no—
295#553—222no—
296#552—222no—
297#544—111no—
298#538—112no—
299#538—221no—
300#537—111no—
301#529—112no—
302#529—221no—
303#525—221no—
304#520—221no—
305C2×C4×D4—111no—
306C2×C4×D4—221no—
307C2×#117C2×D1111yescharacteristic
308#483—112no—
309#480—112no—
310#478—222no—
311#463—222no—
312#450—112no—
313#447—112no—
314#442—222no—
315#440—222no—
316#432C2×D1112yes—
317#398—111no—
318#397—111no—
319#396—221no—
320#394—111no—
321#394—221no—
322#392—111no—
323C4×C4⋊C4—111no—
324C4×C22⋊C4—221no—
325#328—112no—
326#328—112no—
327#327—112no—
328#327—112no—
329#324C2×D1111yescharacteristic
330#324C2×D1111yescharacteristic
331#323C2×D1112yes—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11C2×#12011yescharacteristic
340C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C11#57511yescharacteristic
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—22no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—22no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359Dic11—42no—
360Dic11—42no—
361Dic11—42no—
362Dic11—42no—
363Dic11—81no—
364Dic11—81no—
365C2×#41—221no—
366C22×D4—111no—
367C22×D4—221no—
368C23×C4—221no—
369C23×C4D4411yescharacteristic
370C2×SD16—222no—
371C2×D8—222no—
372C4⋊Q8—222no—
373#126—222no—
374#126—222no—
375#126—222no—
376#126—222no—
377#125—112no—
378#125—221no—
379#125—222no—
380#124—112no—
381#124—221no—
382#124—222no—
383#124—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387C22⋊Q8—112no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392#121—112no—
393#121—222no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#120—222no—
400C4×Q8—112no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—222no—
403C4×D4—112no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—444no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—222no—
416#117—222no—
417#117—221no—
418#117—222no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—222no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
432C2×C42—221no—
433C2×C42D4411yescharacteristic
434C2×C42C22×D1111yescharacteristic
435#107—222no—
436#106—222no—
437C4⋊C8—22no—
438#103—222no—
439#102—222no—
440#102—222no—
441#102—222no—
442C22⋊C8C22×D1112yes—
443C22⋊C8C22×D1112yes—
444#97—22no—
445#95—111no—
446#95—111no—
447#95—221no—
448#95—221no—
449C2×C11—21no—
450C2×C11—21no—
451C2×C11—81no—
452C2×C11#300611yescharacteristic
453C2×C11#301811yescharacteristic
454C2×C11#302511yescharacteristic
455D11—82no—
456D11—82no—
457C24—221no—
458C24C2×D4411yescharacteristic
459#41—442no—
460#41—442no—
461C2×Q8—112no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×D4—112no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—442no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—442no—
486C22×C4—442no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—441no—
489C22×C4C2×D4411yescharacteristic
490C22×C4C2×D4411yescharacteristic
491C22×C4C2×D4411yescharacteristic
492C22×C4C2×D4411yescharacteristic
493C22×C4C2×D4411yescharacteristic
494C22×C4C23×D1111yescharacteristic
495SD16—444no—
496D8—444no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—112no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—442no—
515C4⋊C4—442no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—442no—
528C22⋊C4—442no—
529C22⋊C4—442no—
530C22⋊C4—442no—
531C22⋊C4—442no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—222no—
535C42—222no—
536C42—222no—
537C42—442no—
538C42D4×D1112yes—
539C42D4×D1112yes—
540C11#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—222no—
547C23—222no—
548C23—441no—
549C23—441no—
550C23—441no—
551C23—441no—
552C23—441no—
553C23—441no—
554C23C22×D4411yescharacteristic
555Q8—442no—
556Q8—442no—
557Q8—881no—
558D4—224no—
559D4—442no—
560D4—442no—
561D4—442no—
562D4—448no—
563D4—442no—
564D4—442no—
565D4—881no—
566D4—882no—
567D4—882no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—444no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4—882no—
597C2×C4#6693511yescharacteristic
598C2×C4#6693511yescharacteristic
599C2×C4#6693512yes—
600C2×C4#6696112yes—
601C2×C4C2×D4×D1112yes—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22—442no—
614C22—442no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22—881no—
618C22—881no—
619C22—881no—
620C22—881no—
621C22C2×#6693511yescharacteristic
622C22C2×#6696111yescharacteristic
623C22#1062327911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—442no—
632C4—442no—
633C4—442no—
634C4—442no—
635C4—881no—
636C4—881no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—882no—
641C2—882no—
642C2#1307787011yescharacteristic
643C2#1307796911yescharacteristic
644C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1464C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1464D11
hypocenterC11#18184
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082336C2semidirect
2. #13078756C2semidirect
3. #13071852C2semidirect
4. #13067632C2semidirect
5. #13067626C2semidirect
6. #13067621C2semidirect
7. #13067564C2semidirect
8. #13067558C2semidirect
9. #13067553C2semidirect
10. #13067142C2semidirect
11. C11×#1464C2semidirect
110. #66928D4semidirect
114. C4×D44D4semidirect
118. #66923D4semidirect
120. C4×Dic22D4semidirect
229. #1464D11semidirect
540. C11#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823362
#130787562
#130718522
#130676322
#130676262
#130676212
#130675642
#130675582
#130675532
#130671422
C11×#14642
#1818411