Finite Group Databasebeta

← #14726598

Subgroups — #14726598

Order 2816.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078757C212yesmaximal, complemented
3#13071857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067629C212yesmaximal, complemented
5#13067618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067565C212yesmaximal, complemented
7#13067556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067140C212yesmaximal, complemented
10#13066949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13#10623265—22no—
14#10623263—22no—
15#10623226—22no—
16#10623225—22no—
17#10623175—21no—
18#10623175C2212yes—
19#10623155—21no—
20#10623155C2212yes—
21#10623055—21no—
22#10623054—21no—
23#10623041C2211yescharacteristic
24C2×#66946—21no—
25C2×#66946C2211yescharacteristic
26C2×#66945C2211yescharacteristic
27C11×#483C2212yes—
28C11×#398C2211yescharacteristic
29#10622659C2212yes—
30#10622607—21no—
31#10622606C2211yescharacteristic
32#10622604C2211yescharacteristic
33#10622580C2212yes—
34#10622484—22no—
35#10622482—22no—
36#10622432—22no—
37#10622430—22no—
38#10622345C2212yes—
39#10622332C2212yes—
40#10622285—21no—
41#10622284C2211yescharacteristic
42#10622279—21no—
43#10622262C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622106C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C2×#4339—21no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44C2311yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C22×C4×D11D411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8—22no—
57C11×#125—22no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8C2312yes—
60C11×#117—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64#67000—22no—
65#67000—21no—
66#67000—22no—
67#67000D412yescomplemented
68Q8×Dic11—21no—
69Q8×Dic11D412yescomplemented
70C2×#4325—22no—
71#66983—21no—
72#66983C2312yes—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic11—21no—
83C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
85C2×D88—22no—
86#66951—22no—
87#66951—22no—
88#66951—22no—
89#66951—22no—
90#66950—21no—
91#66950—21no—
92#66950—22no—
93#66948—21no—
94#66948—22no—
95#66948—21no—
96#66948—22no—
97#66948—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66946—21no—
101#66946—22no—
102#66946—22no—
103#66946—44no—
104#66946D412yescomplemented
105#66945—22no—
106#66945—22no—
107#66945—22no—
108#66945—22no—
109#66945—22no—
110C4⋊C4×D11—22no—
111#66943—21no—
112#66943D412yescomplemented
113#66939—22no—
114#66935—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117C4×D44—22no—
118C4×D44—22no—
119C4×D44—22no—
120C4×Dic22—22no—
121C11×#106—22no—
122C11×#103—22no—
123C11×C22⋊C8C2312yes—
124C11×#95—21no—
125C11×#95C2311yescharacteristic
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66885—22no—
130#66879—22no—
131Dic11⋊C8—22no—
132#66873—22no—
133#66873—22no—
134#66871—22no—
135#18184—111nomaximal, Sylow
136C23×D11—21no—
137C23×D11C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—22no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
150#4339—42no—
151#4339—42no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—42no—
158C2×D44—42no—
159C2×D44—42no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×C8×C11—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—42no—
183C11×C4⋊C4C2×D412yes—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C42×C11—22no—
186#4325—44no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—42no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200(C2×D11)⋊C4—42no—
201(C2×D11)⋊C4—42no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—42no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—42no—
215C4×Dic11C2×D412yes—
216C4×Dic11C2×D412yes—
217C2×C11⋊C8—22no—
218D88—44no—
219#3493—111no—
220#3114—112no—
221#2392—111no—
222#1612—112no—
223#1611D1111yescharacteristic, complemented
224#1610—111no—
225#1600—112no—
226#1599—111no—
227#1598—111no—
228#1509—112no—
229#1464—111no—
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231C22×D11—22no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—22no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244Q8×C11—42no—
245Q8×C11—81no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C11C22×D412yes—
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—42no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11#12012yes—
273C2×Dic11#12011yescharacteristic
274C2×Dic11#12011yescharacteristic
275D44—24no—
276D44—42no—
277D44—42no—
278D44—42no—
279D44—48no—
280D44—82no—
281D44—81no—
282D44—82no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—42no—
285C4×D11—44no—
286C4×D11—82no—
287C4×D11—82no—
288C4×D11—82no—
289C4×D11—82no—
290Dic22—42no—
291C8×C11—42no—
292C11⋊C8—42no—
293#556—222no—
294#555—222no—
295#553—222no—
296#552—222no—
297#544C2×D1111yescharacteristic
298#538—112no—
299#538—221no—
300#537—111no—
301#529—112no—
302#529—221no—
303#525—221no—
304#520—221no—
305C2×C4×D4—111no—
306C2×C4×D4—221no—
307C2×#117—111no—
308#483C2×D1112yes—
309#480—112no—
310#478—222no—
311#463—222no—
312#450—112no—
313#447—112no—
314#442—222no—
315#440—222no—
316#432—112no—
317#398C2×D1111yescharacteristic
318#397—111no—
319#396—221no—
320#394—111no—
321#394—221no—
322#392—111no—
323C4×C4⋊C4—111no—
324C4×C22⋊C4—221no—
325#328—112no—
326#328C2×D1112yes—
327#327—112no—
328#327—112no—
329#324—111no—
330#324C2×D1111yescharacteristic
331#323—112no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C11#57511yescharacteristic
337C2×D11—42no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C4×C11—22no—
353C4×C11—22no—
354C4×C11—42no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—81no—
359Dic11—21no—
360Dic11—21no—
361Dic11—22no—
362Dic11—42no—
363Dic11—41no—
364Dic11—81no—
365C2×#41—221no—
366C22×D4—111no—
367C22×D4—221no—
368C23×C4—111no—
369C23×C4—221no—
370C2×SD16—222no—
371C2×D8—222no—
372C4⋊Q8—22no—
373#126—222no—
374#126—222no—
375#126—222no—
376#126—222no—
377#125—22no—
378#125—112no—
379#125—221no—
380#124—112no—
381#124—221no—
382#124—222no—
383#124—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8C22×D1112yes—
392#121—112no—
393#121—222no—
394#121—222no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397#121—222no—
398#121—221no—
399#120—222no—
400C4×Q8—112no—
401C4×Q8—222no—
402C4×Q8—221no—
403C4×D4—112no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—444no—
413#117—21no—
414#117—222no—
415#117—222no—
416#117—222no—
417#117—222no—
418#117—222no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—111no—
421C2×C4⋊C4—222no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—111no—
426C2×C22⋊C4—111no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C42—111no—
433C2×C42—111no—
434C2×C42—221no—
435#107—222no—
436#106—22no—
437C4⋊C8—222no—
438#103—22no—
439#102—222no—
440#102—222no—
441#102—222no—
442C22⋊C8—112no—
443C22⋊C8C22×D1112yes—
444#97—222no—
445#95—21no—
446#95—111no—
447#95—221no—
448#95C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—21no—
450C2×C11—21no—
451C2×C11#300611yescharacteristic
452C2×C11#301811yescharacteristic
453C2×C11#302511yescharacteristic
454D11—82no—
455D11—81no—
456D11—82no—
457C24—111no—
458C24—221no—
459#41—442no—
460#41—442no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8D4×D1112yes—
464C2×D4—112no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—442no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—441no—
489C22×C4—441no—
490C22×C4—442no—
491C22×C4—442no—
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4D4×D1111yescharacteristic
494C22×C4C23×D1111yescharacteristic
495SD16—444no—
496D8—444no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—222no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—112no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—442no—
515C4⋊C4D4×D1112yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—442no—
528C22⋊C4—442no—
529C22⋊C4—442no—
530C22⋊C4—442no—
531C22⋊C4—442no—
532C42—22no—
533C42—112no—
534C42—112no—
535C42—221no—
536C42—221no—
537C42—222no—
538C42—222no—
539C42—442no—
540C11#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—222no—
542C23—221no—
543C23—221no—
544C23—222no—
545C23—221no—
546C23—441no—
547C23—441no—
548C23—441no—
549C23—441no—
550C23—441no—
551C23—441no—
552C23—441no—
553C23—441no—
554C23C2×D4×D1111yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—442no—
558D4—224no—
559D4—442no—
560D4—442no—
561D4—442no—
562D4—448no—
563D4—442no—
564D4—442no—
565D4—882no—
566D4—881no—
567D4—882no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—112no—
582C2×C4—111no—
583C2×C4—111no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—444no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—882no—
597C2×C4—882no—
598C2×C4—882no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4#6696712yes—
601C2×C4C2×D4×D1112yes—
602C8—42no—
603C8—442no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—442no—
607C22—442no—
608C22—442no—
609C22—441no—
610C22—442no—
611C22—442no—
612C22—441no—
613C22—442no—
614C22—442no—
615C22—441no—
616C22—881no—
617C22—881no—
618C22—881no—
619C22—881no—
620C22—881no—
621C22D11×#12011yescharacteristic
622C22C2×#6696711yescharacteristic
623C22#1062330811yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—221no—
632C4—221no—
633C4—222no—
634C4—442no—
635C4—441no—
636C4—881no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—881no—
640C2—882no—
641C2—882no—
642C2#1307786711yescharacteristic
643C2#1307796811yescharacteristic
644C2#1307800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1611C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1611D11
hypocenterC11#18184
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082337C2semidirect
2. #13078757C2semidirect
3. #13071857C2semidirect
4. #13067629C2semidirect
5. #13067618C2semidirect
6. #13067565C2semidirect
7. #13067556C2semidirect
8. #13067553C2semidirect
9. #13067140C2semidirect
10. #13066949C2semidirect
11. C11×#1611C2semidirect
67. #67000D4semidirect
69. Q8×Dic11D4semidirect
104. #66946D4semidirect
112. #66943D4semidirect
223. #1611D11semidirect
540. C11#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823372
#130787572
#130718572
#130676292
#130676182
#130675652
#130675562
#130675532
#130671402
#130669492
C11×#16112
#1818411