Finite Group Databasebeta

← #14726604

Subgroups — #14726604

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078783C212yesmaximal, complemented
2#13071884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067664C212yesmaximal, complemented
4#13067658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067596C212yesmaximal, complemented
7#13067590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067141C212yesmaximal, complemented
10#13066950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3493C211yesmaximal, characteristic
12C11×#556—22no—
13C11×#555—22no—
14C11×#553—22no—
15C11×#552—22no—
16C11×#544C2211yescharacteristic
17C11×#538—21no—
18C11×#538C2212yes—
19C11×#537C2211yescharacteristic
20C11×#529—21no—
21C11×#529C2212yes—
22C11×#525—21no—
23C11×#520—21no—
24C2×C11×#117C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic11—21no—
27#10622676—22no—
28#10622667—22no—
29#10622663C2212yes—
30#10622657C2212yes—
31#10622653C2212yes—
32#10622647C2212yes—
33#10622643—22no—
34#10622631—22no—
35#10622599C2211yescharacteristic
36#10622597—21no—
37#10622592C2211yescharacteristic
38#10622562C2211yescharacteristic
39#10622561—21no—
40#10622560C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
42C4×Dic11⋊C4—21no—
43#10622539C2212yes—
44#10622176C2212yes—
45#10622176C2212yes—
46#10622175C2212yes—
47#10622175C2212yes—
48#10622166C2211yescharacteristic
49#10622166C2211yescharacteristic
50#10622163C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C23×C4×C11D411yescharacteristic
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×#126—22no—
56C11×#126—22no—
57C11×#126—22no—
58C11×#126—22no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—22no—
61C11×#125D412yes—
62C11×#124—21no—
63C11×#124—22no—
64C11×#124—22no—
65C11×#124D412yes—
66C11×#123—22no—
67C11×#123—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×C22⋊Q8C2312yes—
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—22no—
77C11×#121—22no—
78C11×#121—22no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121C2312yes—
81C11×#120—22no—
82C4×Q8×C11—22no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11D412yes—
85C4×D4×C11—22no—
86C4×D4×C11—22no—
87C4×D4×C11—22no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—22no—
90C4×D4×C11—22no—
91C4×D4×C11D412yes—
92C11×#117—22no—
93C11×#117—22no—
94C11×#117—21no—
95C11×#117—22no—
96C11×#117—22no—
97C11×#117—22no—
98C2×C11×C4⋊C4—22no—
99C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C42×C11D411yescharacteristic
104C2×C42×C11C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic11—21no—
106C2×C22⋊Dic11—21no—
107C2×#4326—22no—
108C2×#4324—22no—
109C2×C4⋊Dic11—21no—
110C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
111C2×Dic11⋊C4—21no—
112C2×Dic11⋊C4—21no—
113C2×Dic11⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic11—21no—
115C2×C4×Dic11—21no—
116C4×Dic22—22no—
117C4×Dic22—22no—
118#66899—22no—
119#66896—22no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95C2311yescharacteristic
125C11⋊#95C2311yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66874—22no—
129#66874—22no—
130#66872—22no—
131#66871—22no—
132C4⋊(C11⋊C8)—22no—
133#66867—22no—
134#18185—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C11×#41—42no—
137C11×#41—42no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11C2×D412yes—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—42no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4C2×D412yes—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C42×C11—22no—
192C42×C11—22no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—22no—
196C42×C11C2×D412yes—
197C42×C11C2×D412yes—
198C22⋊Dic11—42no—
199C22⋊Dic11—42no—
200#4326—44no—
201#4324—44no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—42no—
204Dic11⋊C4—42no—
205Dic11⋊C4—42no—
206Dic11⋊C4—42no—
207C4×Dic11—42no—
208C4×Dic11—41no—
209C4×Dic11—41no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211C2×C11⋊C8—22no—
212#3493D1111yescharacteristic
213#3117—112no—
214#2396—111no—
215#1618—112no—
216#1617—111no—
217#1616—111no—
218#1606—112no—
219#1605—111no—
220#1604—111no—
221#1509—112no—
222#1464—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—22no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230Q8×C11—42no—
231Q8×C11—42no—
232Q8×C11—81no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—82no—
238D4×C11—81no—
239D4×C11—82no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—44no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11—82no—
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12012yes—
261C2×C4×C11#13712yes—
262C2×C4×C11C22×D412yes—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275Dic22—24no—
276Dic22—42no—
277C11⋊C8—42no—
278C11⋊C8—42no—
279#556—22no—
280#555—22no—
281#553—22no—
282#552—22no—
283#544C2×D1111yescharacteristic
284#538—21no—
285#538C2×D1112yes—
286#537C2×D1111yescharacteristic
287#529—21no—
288#529C2×D1112yes—
289#525—21no—
290#520—21no—
291C2×C4×Q8—111no—
292C2×#117C2×D1111yescharacteristic
293#484—112no—
294#481—112no—
295#479—222no—
296#464—222no—
297#451—112no—
298#448—112no—
299#441—222no—
300#440—222no—
301#432—112no—
302#400—111no—
303#399—111no—
304#398—221no—
305#396—221no—
306#395—111no—
307#393—111no—
308C4×C4⋊C4—111no—
309C4×C4⋊C4—221no—
310C4×C22⋊C4—221no—
311#328—112no—
312#328—112no—
313#327—112no—
314#327—112no—
315#324—111no—
316#324—111no—
317#323—112no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11C2×#12011yescharacteristic
329C22×C11C2×#13711yescharacteristic
330C22×C11#57511yescharacteristic
331C4×C11—22no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—22no—
335C4×C11—22no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—42no—
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C2×#41—21no—
346C22×Q8—111no—
347C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
348C2×Q16—222no—
349C2×SD16—222no—
350C4⋊Q8—22no—
351#126—22no—
352#126—22no—
353#126—22no—
354#126—22no—
355#125—21no—
356#125—22no—
357#125C22⋊D1112yes—
358#124—21no—
359#124—22no—
360#124—22no—
361#124C22⋊D1112yes—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8C22×D1112yes—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—21no—
376#121C22×D1112yes—
377#120—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—222no—
381C4×Q8—222no—
382C4×Q8C22⋊D1112yes—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4C22⋊D1112yes—
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117—21no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—111no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—221no—
405C2×C22⋊C4—221no—
406C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C42—221no—
409C2×C42—221no—
410C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
411C2×C42C22×D1111yescharacteristic
412#107—222no—
413#106—222no—
414C4⋊C8—222no—
415#103—222no—
416#103—222no—
417#103—222no—
418#102—222no—
419C22⋊C8—112no—
420C22⋊C8—112no—
421#97—222no—
422#95—111no—
423#95—111no—
424#95—221no—
425#95—221no—
426#95—221no—
427#95—221no—
428C2×C11—21no—
429C2×C11—21no—
430C2×C11—82no—
431C2×C11—81no—
432C2×C11#300711yescharacteristic
433C2×C11#301811yescharacteristic
434C2×C11#302511yescharacteristic
435C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436#41—42no—
437#41—42no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—222no—
441C2×Q8—442no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C22×C4C23×D1111yescharacteristic
466Q16—444no—
467SD16—444no—
468C2×C8—222no—
469C2×C8—222no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—442no—
484C4⋊C4—442no—
485C4⋊C4—442no—
486C4⋊C4—442no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—442no—
501C22⋊C4—442no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—22no—
507C42—442no—
508C42—441no—
509C42—441no—
510C42C2×C22⋊D1112yes—
511C42C2×C22⋊D1112yes—
512C11#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—224no—
524Q8—442no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4#6700412yes—
563C2×C4#6700611yescharacteristic
564C2×C4#6700611yescharacteristic
565C2×C4#6700612yes—
566C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
567C8—442no—
568C8—442no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22#1062335311yescharacteristic
580C22C2×#6700411yescharacteristic
581C22C2×#6700611yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—442no—
593C4—442no—
594C4—881no—
595C4—881no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—82no—
600C2#1307787611yescharacteristic
601C2#1307796511yescharacteristic
602C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3493C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3493D11
hypocenterC11#18185
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078783C2semidirect
2. #13071884C2semidirect
3. #13067664C2semidirect
4. #13067658C2semidirect
5. #13067653C2semidirect
6. #13067596C2semidirect
7. #13067590C2semidirect
8. #13067585C2semidirect
9. #13067141C2semidirect
10. #13066950C2semidirect
512. C11#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787832
#130718842
#130676642
#130676582
#130676532
#130675962
#130675902
#130675852
#130671412
#130669502
C11×#34932
#1818511