Finite Group Databasebeta

← #14726608

Subgroups — #14726608

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082336C211yesmaximal, characteristic
2#13078789C212yesmaximal, complemented
3#13071884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067666C212yesmaximal, complemented
5#13067660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067598C212yesmaximal, complemented
8#13067592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067142C212yesmaximal, complemented
11C11×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13#10623322—21no—
14#10623064—22no—
15#10623063—22no—
16#10623061—22no—
17#10623060—22no—
18#10623041C2211yescharacteristic
19#10623035—21no—
20#10623031C2211yescharacteristic
21#10623025—21no—
22#10623025C2212yes—
23#10623010—21no—
24#10623010C2212yes—
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#432C2212yes—
27C4×C22⋊Dic11—21no—
28#10622599C2211yescharacteristic
29#10622597—21no—
30#10622592C2211yescharacteristic
31#10622562C2211yescharacteristic
32#10622561—21no—
33#10622560C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
35C4×Dic11⋊C4—21no—
36#10622458—22no—
37#10622442—22no—
38#10622352C2212yes—
39#10622351C2212yes—
40#10622348C2212yes—
41#10622335C2212yes—
42#10622329—22no—
43#10622323—22no—
44C11×#324C2211yescharacteristic
45C11×#324C2211yescharacteristic
46C11×#323C2212yes—
47#10622108C2212yes—
48#10622108C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622105C2212yes—
51C23×C4×C11D411yescharacteristic
52C2×#4339—21no—
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C11×#117—22no—
55C11×#117—22no—
56C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C11D411yescharacteristic
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67006—22no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65#66983—21no—
66#66983—21no—
67#66983—21no—
68#66983C2312yes—
69#66982—22no—
70C4×C22⋊D11—22no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72C4×C22⋊D11—22no—
73C4×C22⋊D11—22no—
74#66979—21no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80#66977C2312yes—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic11—21no—
85C2×C4×Dic11—21no—
86C2×Dic44—22no—
87C2×#4314—22no—
88#66950—22no—
89#66948—22no—
90#66946—22no—
91#66945—22no—
92C4⋊C4×D11—22no—
93#66943—22no—
94#66941—22no—
95#66940—22no—
96#66938—22no—
97#66938—22no—
98#66937—22no—
99#66937—22no—
100#66936—22no—
101#66936—22no—
102#66932—22no—
103#66932—22no—
104#66929—22no—
105#66929—22no—
106#66928—21no—
107#66928D412yes—
108C4×D44—21no—
109C4×D44D412yes—
110#66925—22no—
111#66925—22no—
112#66923—21no—
113#66923D412yes—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—22no—
116C4×Dic22—22no—
117C4×Dic22D412yes—
118C11×C4⋊C8—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#97—22no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128#66885—22no—
129#66882—22no—
130#66881—22no—
131#66880—22no—
132#66880—22no—
133#66880—22no—
134#18185—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—41no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153#4339—42no—
154#4339—42no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44C2×D412yes—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—42no—
165C2×Dic22C2×D412yes—
166C2×C8×C11—22no—
167C2×C8×C11—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11C2×D412yes—
175C42×C11C2×D412yes—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—42no—
180C22⋊Dic11—42no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—42no—
193C4⋊Dic11C2×D412yes—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—42no—
202Dic11⋊C4—42no—
203Dic11⋊C4—42no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—42no—
208C4×Dic11—41no—
209C4×Dic11—41no—
210Dic44—44no—
211#4314—44no—
212#3493—111no—
213#3117—112no—
214#2396—111no—
215#1618—112no—
216#1617—111no—
217#1616—111no—
218#1606—112no—
219#1605—111no—
220#1604—111no—
221#1509—112no—
222#1464D1111yescharacteristic, complemented
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—22no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11#12012yes—
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#13712yes—
246C2×C4×C11C22×D412yes—
247C22⋊D11—42no—
248C22⋊D11—42no—
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—82no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266D44—42no—
267D44—42no—
268D44—81no—
269C4×D11—44no—
270C4×D11—82no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—24no—
273Dic22—42no—
274Dic22—42no—
275Dic22—42no—
276Dic22—81no—
277C8×C11—42no—
278C8×C11—42no—
279#556—222no—
280#555—222no—
281#553—222no—
282#552—222no—
283#544—111no—
284#538—112no—
285#538—221no—
286#537—111no—
287#529—112no—
288#529—221no—
289#525—221no—
290#520—221no—
291C2×C4×Q8—111no—
292C2×#117C2×D1111yescharacteristic
293#484—112no—
294#481—112no—
295#479—222no—
296#464—222no—
297#451—112no—
298#448—112no—
299#441—222no—
300#440—222no—
301#432C2×D1112yes—
302#400—111no—
303#399—111no—
304#398—221no—
305#396—221no—
306#395—111no—
307#393—111no—
308C4×C4⋊C4—111no—
309C4×C4⋊C4—221no—
310C4×C22⋊C4—221no—
311#328—112no—
312#328—112no—
313#327—112no—
314#327—112no—
315#324C2×D1111yescharacteristic
316#324C2×D1111yescharacteristic
317#323C2×D1112yes—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11C2×#12011yescharacteristic
326C22×C11C2×#13711yescharacteristic
327C22×C11#57511yescharacteristic
328C2×D11—42no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—22no—
334C4×C11—22no—
335C4×C11—22no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338Dic11—42no—
339Dic11—42no—
340Dic11—42no—
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C2×#41—221no—
346C22×Q8—111no—
347C23×C4D4411yescharacteristic
348C2×Q16—222no—
349C2×SD16—222no—
350C4⋊Q8—222no—
351#126—222no—
352#126—222no—
353#126—222no—
354#126—222no—
355#125—112no—
356#125—221no—
357#125—222no—
358#124—112no—
359#124—221no—
360#124—222no—
361#124—222no—
362#123—222no—
363#123—222no—
364#123—222no—
365C22⋊Q8—112no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370#121—112no—
371#121—222no—
372#121—222no—
373#121—222no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376#121—221no—
377#120—222no—
378C4×Q8—112no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—222no—
381C4×Q8—222no—
382C4×Q8—222no—
383C4×D4—112no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4—222no—
389C4×D4—222no—
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117—222no—
393#117—222no—
394#117—221no—
395#117—222no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—222no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—221no—
405C2×C22⋊C4—221no—
406C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C42—221no—
409C2×C42—221no—
410C2×C42D4411yescharacteristic
411C2×C42C22×D1111yescharacteristic
412#107—222no—
413#106—222no—
414C4⋊C8—22no—
415#103—222no—
416#103—222no—
417#103—222no—
418#102—222no—
419C22⋊C8C22×D1112yes—
420C22⋊C8C22×D1112yes—
421#97—22no—
422#95—111no—
423#95—111no—
424#95—221no—
425#95—221no—
426#95—221no—
427#95—221no—
428C2×C11—21no—
429C2×C11—21no—
430C2×C11—81no—
431C2×C11#300711yescharacteristic
432C2×C11#301811yescharacteristic
433C2×C11#302511yescharacteristic
434D11—82no—
435C24C2×D4411yescharacteristic
436#41—442no—
437#41—442no—
438C2×Q8—112no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—222no—
442C2×Q8—442no—
443C2×D4—112no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—222no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4C2×D4411yescharacteristic
461C22×C4C2×D4411yescharacteristic
462C22×C4C2×D4411yescharacteristic
463C22×C4C2×D4411yescharacteristic
464C22×C4C2×D4411yescharacteristic
465C22×C4C23×D1111yescharacteristic
466Q16—444no—
467SD16—444no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—112no—
473C4⋊C4—112no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—442no—
486C4⋊C4—442no—
487C4⋊C4—442no—
488C4⋊C4—442no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—442no—
501C22⋊C4—442no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—222no—
505C42—222no—
506C42—222no—
507C42—442no—
508C42—441no—
509C42—441no—
510C42D4×D1112yes—
511C42D4×D1112yes—
512C11#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—222no—
519C23C22×D4411yescharacteristic
520Q8—224no—
521Q8—442no—
522Q8—442no—
523Q8—442no—
524Q8—881no—
525D4—442no—
526D4—442no—
527D4—442no—
528D4—442no—
529D4—881no—
530D4—882no—
531D4—882no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—222no—
547C2×C4—222no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—444no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4#6693511yescharacteristic
563C2×C4#6693511yescharacteristic
564C2×C4#6693512yes—
565C2×C4#6696212yes—
566C2×C4C2×D4×D1112yes—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—442no—
577C22—442no—
578C22—442no—
579C22C2×#6693511yescharacteristic
580C22C2×#6696211yescharacteristic
581C22#1062327911yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—442no—
590C4—442no—
591C4—442no—
592C4—442no—
593C4—442no—
594C4—881no—
595C4—881no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—882no—
600C2#1307787811yescharacteristic
601C2#1307796911yescharacteristic
602C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1464C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082336C2
hypercenter#1464D11
hypocenterC11#18185
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078789C2semidirect
3. #13071884C2semidirect
4. #13067666C2semidirect
5. #13067660C2semidirect
6. #13067655C2semidirect
7. #13067598C2semidirect
8. #13067592C2semidirect
9. #13067587C2semidirect
10. #13067142C2semidirect
11. C11×#1464C2semidirect
222. #1464D11semidirect
512. C11#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823362
#130787892
#130718842
#130676662
#130676602
#130676552
#130675982
#130675922
#130675872
#130671422
C11×#14642
#1818511