Finite Group Databasebeta

← #14726609

Subgroups — #14726609

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082337C211yesmaximal, characteristic
2#13078790C212yesmaximal, complemented
3#13071889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067663C212yesmaximal, complemented
5#13067652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067599C212yesmaximal, complemented
7#13067590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067140C212yesmaximal, complemented
10#13066949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13#10623265—22no—
14#10623263—22no—
15#10623226—22no—
16#10623225—22no—
17#10623175—21no—
18#10623175C2212yes—
19#10623155—21no—
20#10623155C2212yes—
21#10623055—21no—
22#10623054—21no—
23#10623041C2211yescharacteristic
24C2×#66945C2211yescharacteristic
25C2×#66940C2211yescharacteristic
26C11×#484C2212yes—
27C11×#400C2211yescharacteristic
28#10622663C2212yes—
29#10622605C2211yescharacteristic
30#10622592C2211yescharacteristic
31#10622581C2212yes—
32#10622502—22no—
33#10622490—22no—
34#10622411—22no—
35#10622402—22no—
36#10622351C2212yes—
37#10622332C2212yes—
38#10622289—21no—
39#10622286C2211yescharacteristic
40#10622279—21no—
41#10622270—21no—
42#10622262—21no—
43#10622262C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622106C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C2×#4339—21no—
52C22×C4×D11D411yescharacteristic
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×#125—22no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8C2312yes—
58C11×#117—21no—
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61#67000—22no—
62#67000—21no—
63#67000—22no—
64#67000D412yes—
65Q8×Dic11—21no—
66Q8×Dic11D412yes—
67C2×#4326—22no—
68#66983—21no—
69#66983C2312yes—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
73C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75C2×Dic11⋊C4—21no—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic11—21no—
80C2×C4×Dic11—21no—
81C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
83C2×#4314—22no—
84#66951—22no—
85#66951—22no—
86#66951—22no—
87#66951—22no—
88#66950—21no—
89#66950—21no—
90#66950—22no—
91#66948—21no—
92#66948—22no—
93#66948—21no—
94#66948—22no—
95#66948—22no—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98#66946—21no—
99#66946D412yes—
100#66945—22no—
101#66945—22no—
102#66945—22no—
103#66945—22no—
104#66945—22no—
105C4⋊C4×D11—22no—
106#66943—21no—
107#66943D412yes—
108#66940—22no—
109#66940—22no—
110#66939—22no—
111#66935—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114C4×D44—22no—
115C4×D44—22no—
116C4×D44—22no—
117C4×Dic22—22no—
118C11×#107—22no—
119C11×#103—22no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#95—21no—
122C11×#95—21no—
123C11×#95C2311yescharacteristic
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66880—22no—
129#66879—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131#66874—22no—
132#66873—22no—
133#66872—22no—
134#18185—111nomaximal, Sylow
135C23×D11C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—22no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149#4339—42no—
150#4339—42no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44C2×D412yes—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—42no—
166C2×C8×C11—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4C2×D412yes—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C42×C11—22no—
177#4326—44no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—42no—
189(C2×D11)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—42no—
198Dic11⋊C4—42no—
199Dic11⋊C4—42no—
200Dic11⋊C4—42no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—42no—
206C4×Dic11—41no—
207C4×Dic11—41no—
208C4×Dic11C2×D412yes—
209C4×Dic11C2×D412yes—
210C2×C11⋊C8—22no—
211#4314—44no—
212#3493—111no—
213#3117—112no—
214#2396—111no—
215#1618—112no—
216#1617D1111yescharacteristic, complemented
217#1616—111no—
218#1606—112no—
219#1605—111no—
220#1604—111no—
221#1509—112no—
222#1464—111no—
223C23×C11C22×D411yescharacteristic
224C22×D11—21no—
225C22×D11—22no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—42no—
231Q8×C11—81no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11#13712yes—
246C2×C4×C11C22×D412yes—
247C22⋊D11—42no—
248C22⋊D11—42no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11#12011yescharacteristic
262C2×Dic11#12011yescharacteristic
263C2×Dic11#12012yes—
264D44—42no—
265D44—42no—
266D44—82no—
267D44—81no—
268D44—82no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—44no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—24no—
275Dic22—42no—
276Dic22—42no—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—42no—
279#556—222no—
280#555—222no—
281#553—222no—
282#552—222no—
283#544C2×D1111yescharacteristic
284#538—112no—
285#538—221no—
286#537—111no—
287#529—112no—
288#529—221no—
289#525—221no—
290#520—221no—
291C2×C4×Q8—111no—
292C2×#117—111no—
293#484C2×D1112yes—
294#481—112no—
295#479—222no—
296#464—222no—
297#451—112no—
298#448—112no—
299#441—222no—
300#440—222no—
301#432—112no—
302#400C2×D1111yescharacteristic
303#399—111no—
304#398—221no—
305#396—221no—
306#395—111no—
307#393—111no—
308C4×C4⋊C4—111no—
309C4×C4⋊C4—221no—
310C4×C22⋊C4—221no—
311#328—112no—
312#328C2×D1112yes—
313#327—112no—
314#327—112no—
315#324—111no—
316#324C2×D1111yescharacteristic
317#323—112no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11C2×#12011yescharacteristic
321C22×C11C2×#13711yescharacteristic
322C22×C11#57511yescharacteristic
323C2×D11—42no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—81no—
331C4×C11—22no—
332C4×C11—22no—
333C4×C11—42no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11—81no—
338Dic11—21no—
339Dic11—21no—
340Dic11—22no—
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343Dic11—41no—
344Dic11—42no—
345C2×#41—221no—
346C22×Q8—111no—
347C23×C4—111no—
348C2×Q16—222no—
349C2×SD16—222no—
350C4⋊Q8—22no—
351#126—222no—
352#126—222no—
353#126—222no—
354#126—222no—
355#125—22no—
356#125—112no—
357#125—221no—
358#124—112no—
359#124—221no—
360#124—222no—
361#124—222no—
362#123—222no—
363#123—222no—
364#123—222no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8C22×D1112yes—
370#121—112no—
371#121—222no—
372#121—222no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375#121—222no—
376#121—221no—
377#120—222no—
378C4×Q8—112no—
379C4×Q8—222no—
380C4×Q8—222no—
381C4×Q8—222no—
382C4×Q8—221no—
383C4×D4—112no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4—222no—
389C4×D4—221no—
390#117—21no—
391#117—222no—
392#117—222no—
393#117—222no—
394#117—222no—
395#117—222no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—222no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—111no—
405C2×C22⋊C4—111no—
406C2×C22⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C42—111no—
409C2×C42—111no—
410C2×C42—221no—
411C2×C42—221no—
412#107—22no—
413#106—222no—
414C4⋊C8—222no—
415#103—22no—
416#103—222no—
417#103—222no—
418#102—222no—
419C22⋊C8—112no—
420C22⋊C8C22×D1112yes—
421#97—222no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—111no—
425#95—221no—
426#95—221no—
427#95C22×D1111yescharacteristic
428C2×C11—21no—
429C2×C11—21no—
430C2×C11#300711yescharacteristic
431C2×C11#301811yescharacteristic
432C2×C11#302511yescharacteristic
433D11—82no—
434D11—81no—
435C24—111no—
436#41—442no—
437#41—442no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—222no—
441C2×Q8—442no—
442C2×Q8D4×D1112yes—
443C2×D4—112no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—222no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—111no—
452C22×C4—111no—
453C22×C4—111no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—222no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4—222no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—441no—
463C22×C4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4D4×D1111yescharacteristic
465C22×C4C23×D1111yescharacteristic
466Q16—444no—
467SD16—444no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—222no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—112no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—442no—
485C4⋊C4—442no—
486C4⋊C4—442no—
487C4⋊C4—442no—
488C4⋊C4D4×D1112yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—442no—
501C22⋊C4—442no—
502C42—22no—
503C42—112no—
504C42—112no—
505C42—221no—
506C42—221no—
507C42—222no—
508C42—222no—
509C42—441no—
510C42—441no—
511C42—442no—
512C11#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—221no—
514C23—221no—
515C23—222no—
516C23—221no—
517C23—441no—
518C23—441no—
519C23C2×D4×D1111yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—224no—
523Q8—442no—
524Q8—442no—
525D4—442no—
526D4—442no—
527D4—442no—
528D4—442no—
529D4—882no—
530D4—881no—
531D4—882no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—111no—
546C2×C4—111no—
547C2×C4—112no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—444no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4#6697112yes—
566C2×C4C2×D4×D1112yes—
567C8—42no—
568C8—442no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—442no—
572C22—441no—
573C22—442no—
574C22—442no—
575C22—441no—
576C22—442no—
577C22—441no—
578C22—881no—
579C22D11×#12011yescharacteristic
580C22C2×#6697111yescharacteristic
581C22#1062330811yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—221no—
590C4—221no—
591C4—222no—
592C4—442no—
593C4—442no—
594C4—441no—
595C4—442no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—881no—
599C2—882no—
600C2#1307787511yescharacteristic
601C2#1307796311yescharacteristic
602C2#1307800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1617C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082337C2
hypercenter#1617D11
hypocenterC11#18185
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078790C2semidirect
3. #13071889C2semidirect
4. #13067663C2semidirect
5. #13067652C2semidirect
6. #13067599C2semidirect
7. #13067590C2semidirect
8. #13067587C2semidirect
9. #13067140C2semidirect
10. #13066949C2semidirect
11. C11×#1617C2semidirect
216. #1617D11semidirect
512. C11#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823372
#130787902
#130718892
#130676632
#130676522
#130675992
#130675902
#130675872
#130671402
#130669492
C11×#16172
#1818511