Finite Group Databasebeta

← #14726610

Subgroups — #14726610

Order 2816.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078702C212yesmaximal, complemented
3#13071904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067654C212yesmaximal, complemented
6#13067653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067549C212yesmaximal, complemented
9#13067122C212yesmaximal, complemented
10#13066958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043—21no—
13C11×#537C2211yescharacteristic
14#10623363—21no—
15C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
16#10623164—22no—
17#10623163—22no—
18#10623130—22no—
19#10623129—22no—
20#10623128—21no—
21#10623128C2212yes—
22#10623127—21no—
23#10623127C2212yes—
24#10623041C2211yescharacteristic
25C2×#66940C2211yescharacteristic
26C11×#447C2212yes—
27C11×#394C2211yescharacteristic
28#10622835C2211yescharacteristic
29#10622830C2212yes—
30#10622765—22no—
31#10622763—22no—
32#10622647C2212yes—
33#10622599C2211yescharacteristic
34#10622565—21no—
35#10622560—21no—
36C22⋊C4×Dic11—21no—
37C22⋊C4×Dic11—21no—
38#10622398—22no—
39#10622374—22no—
40#10622348C2212yes—
41#10622332C2212yes—
42#10622272C2211yescharacteristic
43#10622261C2211yescharacteristic
44C11×#327C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622107C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C23×Dic11—21no—
54#67043—44no—
55#67043—44no—
56C2×Q8×D11—22no—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339—21no—
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22D411yescharacteristic
64C2×C11×D8—22no—
65C11×C22⋊Q8—22no—
66C11×#121—22no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121C2312yes—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75#67000—21no—
76#66997—21no—
77#66993—21no—
78#66993—21no—
79#66993D412yes—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66992—22no—
84#66989—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—22no—
87D4×Dic11—22no—
88D4×Dic11D412yes—
89C2×#4323—22no—
90#66983—21no—
91#66983C2312yes—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101#66950—22no—
102#66949—22no—
103#66949—22no—
104#66948—22no—
105#66946—21no—
106#66946D412yes—
107#66941—21no—
108#66941D412yes—
109#66940—22no—
110#66940—22no—
111#66938—22no—
112#66938—22no—
113#66937—22no—
114#66937—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119C11×#102—22no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#95C2311yescharacteristic
122#66896—22no—
123#66896—22no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66885—22no—
132#66881—22no—
133#66879—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135#66872—22no—
136#18186—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C11×#41—42no—
139C11×#41—42no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—42no—
162C22×Dic11—42no—
163C22×Dic11—41no—
164C22×Dic11—41no—
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169Q8×D11—48no—
170#4341—48no—
171#4341—44no—
172#4341—44no—
173#4341—44no—
174#4341—44no—
175#4339—42no—
176#4339—48no—
177#4339—42no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44C2×D412yes—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22—22no—
190C2×Dic22—48no—
191C11×D8—44no—
192C2×C8×C11—22no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4C2×D412yes—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—42no—
199C11×C22⋊C4—42no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—42no—
203C22⋊Dic11—42no—
204C22⋊Dic11—42no—
205#4323—44no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—21no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—42no—
222C4×Dic11C2×D412yes—
223C4×Dic11C2×D412yes—
224C2×C11⋊C8—22no—
225#3497—111no—
226#3109—112no—
227#2398—111no—
228#1616—112no—
229#1616—111no—
230#1616—111no—
231#1598—112no—
232#1598—111no—
233#1598D1111yescharacteristic, complemented
234#1505—112no—
235#1467—111no—
236C23×C11—22no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—22no—
246Q8×C11—42no—
247D4×C11—24no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—81no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—44no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C11C22×D412yes—
266C22⋊D11—44no—
267C22⋊D11—44no—
268C22⋊D11—42no—
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—44no—
271C22⋊D11—82no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—44no—
280C2×Dic11—44no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—82no—
289C2×Dic11—82no—
290C2×Dic11#12011yescharacteristic
291C2×Dic11#12012yes—
292C2×Dic11#12011yescharacteristic
293C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
294D44—42no—
295D44—42no—
296D44—81no—
297C4×D11—44no—
298C4×D11—44no—
299C4×D11—44no—
300Dic22—28no—
301Dic22—44no—
302Dic22—44no—
303Dic22—42no—
304C8×C11—42no—
305C11⋊C8—42no—
306C2×2−1+4—221no—
307#550—222no—
308D4×Q8—222no—
309#548—222no—
310#548—222no—
311#537—112no—
312#537—111no—
313#537—221no—
314#537C2×D1111yescharacteristic
315#532—112no—
316#532—221no—
317#532—221no—
318C2×C4×Q8—111no—
319C2×C4×D4—111no—
320#481—112no—
321#481—112no—
322#476—222no—
323#459—222no—
324#447—112no—
325#447C2×D1112yes—
326#442—222no—
327#442—222no—
328#432—112no—
329#400—111no—
330#400—111no—
331#397—221no—
332#394—111no—
333#394C2×D1111yescharacteristic
334#393—221no—
335C4×C22⋊C4—221no—
336C4×C22⋊C4—221no—
337#376—111no—
338#327—112no—
339#327—112no—
340#327—112no—
341#327C2×D1112yes—
342#324—111no—
343#324—112no—
344#324C2×D1111yescharacteristic
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11C2×#12011yescharacteristic
358C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C4×C11—22no—
364C4×C11—22no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—81no—
368Dic11—22no—
369Dic11—22no—
370Dic11—21no—
371Dic11—42no—
372Dic11—41no—
373Dic11—81no—
374Dic11—81no—
375Dic11#45412yes—
3762−1+4—444no—
3772−1+4—444no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—222no—
380C2×#41—222no—
381C2×#41—222no—
382C2×#41—222no—
383C2×#41—221no—
384C22×Q8—111no—
385C22×Q8—222no—
386C22×Q8—222no—
387C22×D4C22×D1111yescharacteristic
388C23×C4—221no—
389C2×D8—22no—
390C2×D8—222no—
391C4⋊Q8—112no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8—221no—
394#127—112no—
395#127—221no—
396#127—221no—
397#124—222no—
398#124—222no—
399#124—221no—
400#124—221no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121—112no—
410#121—222no—
411#121—222no—
412#121—222no—
413#121—222no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417#121—221no—
418#121C22×D1112yes—
419C4×Q8—222no—
420C4×Q8—222no—
421C4×D4—112no—
422C4×D4—112no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—221no—
431C2×C4⋊C4—111no—
432C2×C4⋊C4—111no—
433C2×C4⋊C4—111no—
434C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C42—111no—
441C2×C42—111no—
442C2×C42—111no—
443C2×C42—221no—
444#106—222no—
445#106—222no—
446C4⋊C8—222no—
447#102—22no—
448#102—222no—
449#102—222no—
450#102—222no—
451C22⋊C8—112no—
452C22⋊C8C22×D1112yes—
453#97—222no—
454#95—111no—
455#95—221no—
456#95—221no—
457#95—221no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460#95C22×D1111yescharacteristic
461C2×C11—21no—
462C2×C11—21no—
463C2×C11—82no—
464C2×C11—82no—
465C2×C11#300311yescharacteristic
466C2×C11C2×#45411yescharacteristic
467C2×C11#302511yescharacteristic
468D11—82no—
469C24—21no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—442no—
473#41—448no—
474#41—444no—
475#41—444no—
476#41—444no—
477#41—444no—
478#41—448no—
479#41—442no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—222no—
482C2×Q8—222no—
483C2×Q8—222no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—222no—
486C2×Q8—222no—
487C2×Q8—448no—
488C2×Q8—448no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—112no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4D4×D1112yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—111no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—222no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—441no—
517C22×C4—441no—
518C22×C4—442no—
519C22×C4—442no—
520C22×C4D4×D1111yescharacteristic
521C22×C4D4×D1111yescharacteristic
522C22×C4C23×D1111yescharacteristic
523D8—44no—
524D8—444no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—222no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—112no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4D4×D1112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—442no—
548C22⋊C4—442no—
549C22⋊C4—442no—
550C42—112no—
551C42—112no—
552C42—221no—
553C42—221no—
554C42—221no—
555C42—221no—
556C42—442no—
557C11#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—222no—
567C23C2×D4×D1111yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—228no—
570Q8—442no—
571Q8—444no—
572Q8—444no—
573D4—24no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—442no—
581D4—442no—
582D4—444no—
583D4—444no—
584D4—444no—
585D4—442no—
586D4—442no—
587D4—881no—
588D4—882no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—111no—
600C2×C4—112no—
601C2×C4—111no—
602C2×C4—112no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—444no—
611C2×C4—444no—
612C2×C4—444no—
613C2×C4—444no—
614C2×C4—444no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—882no—
623C2×C4—882no—
624C2×C4#6696412yes—
625C2×C4C2×D4×D1112yes—
626C8—42no—
627C8—442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—442no—
641C22—442no—
642C22—442no—
643C22D11×#12011yescharacteristic
644C22C2×#6696411yescharacteristic
645C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—112no—
652C4—222no—
653C4—222no—
654C4—221no—
655C4—442no—
656C4—441no—
657C4—881no—
658C4—881no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—82no—
663C2—882no—
664C2#1307784011yescharacteristic
665C2D11×#45411yescharacteristic
666C2#1307800611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1598C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1598D11
hypocenterC11#18186
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082385C2semidirect
2. #13078702C2semidirect
3. #13071904C2semidirect
4. #13067655C2semidirect
5. #13067654C2semidirect
6. #13067653C2semidirect
7. #13067550C2semidirect
8. #13067549C2semidirect
9. #13067122C2semidirect
10. #13066958C2semidirect
11. C11×#1598C2semidirect
233. #1598D11semidirect
557. C11#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823852
#130787022
#130719042
#130676552
#130676542
#130676532
#130675502
#130675492
#130671222
#130669582
C11×#15982
#1818611