Finite Group Databasebeta

← #14726611

Subgroups — #14726611

Order 2816.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067651C214yesmaximal, complemented
5#13067549C214yesmaximal, complemented
6#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67043—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623364—21no—
14#10623258—21no—
15#10623249—21no—
16#10623208—22no—
17#10623128C2214yes—
18#10623127—22no—
19#10623084—21no—
20#10623083—22no—
21D4×Dic22—21no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#481C2212yes—
25C11×#476—21no—
26C11×#459—21no—
27C11×#447C2212yes—
28C11×#442—22no—
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622835C2212yes—
31#10622830C2212yes—
32C4×C22⋊Dic11—22no—
33#10622628—21no—
34#10622627—22no—
35#10622621—21no—
36#10622595C2212yes—
37#10622581C2212yes—
38#10622566—21no—
39#10622560—21no—
40#10622545C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622175C2214yes—
43#10622108C2214yes—
44#10622107C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C23×C4×C11—21no—
48#67043—48no—
49C2×Q8×D11—22no—
50C2×#4341—22no—
51C2×#4341—24no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339—21no—
54C22×Dic22—22no—
55C22×Dic22D411yescharacteristic
56C2×C11×D8—22no—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#127D411yescharacteristic
59C11×#124—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121C2312yes—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11D412yes—
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic11—22no—
72C2×C22⋊Dic11—22no—
73#66999—22no—
74#66993—22no—
75#66992—24no—
76#66992—24no—
77#66991—22no—
78D4×Dic11—22no—
79C2×#4323—22no—
80#66983—22no—
81#66983—21no—
82#66983C2312yes—
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84#66977—22no—
85C2×Dic11⋊C4C2312yes—
86C2×C4×Dic11—21no—
87C2×C4×Dic11D412yes—
88#66949—24no—
89#66946—22no—
90#66941—22no—
91#66938—24no—
92#66937—24no—
93(C22⋊D11)⋊C4—24no—
94#66931—24no—
95#66928—21no—
96#66927D411yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44D412yes—
99#66922D411yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C11×#106—22no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×#102—22no—
107C11×#102—22no—
108C11×C22⋊C8C2312yes—
109C11×#97—21no—
110#66896—22no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95C2312yes—
115C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116#66873—22no—
117#66872—22no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66867—21no—
120#18186—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C11×#41—44no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—42no—
130C2×D4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—44no—
134C22×C4×C11—41no—
135C22×C4×C11—41no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C22×Dic11—24no—
143C22×Dic11—22no—
144C22×Dic11C2×D412yes—
145C22×Dic11C2×D412yes—
146Q8×D11—48no—
147#4341—48no—
148#4341—48no—
149#4341—48no—
150#4339—44no—
151#4339—48no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44C2×D412yes—
155C2×C4×D11—24no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×Dic22—24no—
158C2×Dic22—24no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—48no—
163C11×D8—44no—
164C2×C8×C11—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4C2×D412yes—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—24no—
178C22⋊Dic11—44no—
179C22⋊Dic11—44no—
180#4323—44no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188Dic11⋊C4—24no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—22no—
193C4×Dic11—42no—
194C2×C11⋊C8—22no—
195#3497—111no—
196#3109—111no—
197#3109D1111yescharacteristic, complemented
198#2398—111no—
199#1616—114no—
200#1598—114no—
201#1505—111no—
202#1505—111no—
203#1467—111no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—42no—
207C23×C11—41no—
208C23×C11—41no—
209C23×C11—42no—
210C23×C11C22×D411yescharacteristic
211C22×D11—22no—
212Q8×C11—42no—
213D4×C11—22no—
214D4×C11—22no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—41no—
218D4×C11—41no—
219D4×C11—44no—
220D4×C11—42no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—44no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—82no—
229C2×C4×C11—82no—
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D11—48no—
237C22⋊D11—44no—
238C22⋊D11—84no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—48no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D44—42no—
250D44—42no—
251D44—42no—
252C4×D11—48no—
253C4×D11—44no—
254Dic22—24no—
255Dic22—24no—
256Dic22—48no—
257Dic22—42no—
258C8×C11—42no—
259C11⋊C8—42no—
260C2×2−1+4—221no—
261#550—221no—
262#550—221no—
263D4×Q8—221no—
264D4×Q8—221no—
265#548—222no—
266#548—222no—
267#537—114no—
268#537—221no—
269#532—111no—
270#532—222no—
271#532C2×D1111yescharacteristic
272C2×C4×Q8—111no—
273C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
274#481—112no—
275#481C2×D1112yes—
276#476—21no—
277#476—221no—
278#459—21no—
279#459—221no—
280#447—112no—
281#447C2×D1112yes—
282#442—22no—
283#442—222no—
284#432—111no—
285#432C2×D1111yescharacteristic
286#400—112no—
287#397—221no—
288#394—112no—
289#393—221no—
290C4×C22⋊C4—222no—
291#376—111no—
292#327—114no—
293#327—114no—
294#324—114no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—44no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11—42no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11—82no—
303C22×C11—81no—
304C22×C11—81no—
305C22×C11C2×#12011yescharacteristic
306C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—81no—
317C4×C11#45412yes—
318Dic11—24no—
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—82no—
3222−1+4—448no—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—222no—
325C2×#41—224no—
326C2×#41—222no—
327C2×#41—221no—
328C22×Q8—111no—
329C22×Q8—222no—
330C22×Q8—222no—
331C22×D4C22×D1111yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C2×D8—22no—
334C2×D8—222no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8—222no—
337C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
338#127—111no—
339#127—222no—
340#127C22⋊D1111yescharacteristic
341#124—21no—
342#124—224no—
343#124—221no—
344C22⋊Q8—224no—
345C22⋊Q8—222no—
346C22⋊Q8—222no—
347C22⋊Q8—224no—
348#121—21no—
349#121—112no—
350#121—224no—
351#121—222no—
352#121—224no—
353#121—222no—
354#121—224no—
355#121—221no—
356#121C22×D1112yes—
357C4×Q8—221no—
358C4×Q8—221no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8—221no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—112no—
367C4×D4—224no—
368C4×D4—222no—
369C4×D4—222no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4C22⋊D1112yes—
372C2×C4⋊C4—111no—
373C2×C4⋊C4—112no—
374C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—222no—
377C2×C22⋊C4—222no—
378C2×C42—112no—
379C2×C42—221no—
380C2×C42C22×D1111yescharacteristic
381#106—22no—
382#106—222no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—221no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—222no—
388#102—222no—
389C22⋊C8—112no—
390C22⋊C8C22×D1112yes—
391#97—21no—
392#97—221no—
393#95—112no—
394#95—222no—
395#95—222no—
396#95—221no—
397C2×C11—22no—
398C2×C11—82no—
399C2×C11—82no—
400C2×C11#300311yescharacteristic
401C2×C11C2×#45411yescharacteristic
402C2×C11#302511yescharacteristic
403D11—82no—
404C24—21no—
405#41—44no—
406#41—444no—
407#41—448no—
408#41—448no—
409#41—448no—
410#41—448no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—224no—
413C2×Q8—224no—
414C2×Q8—221no—
415C2×Q8—221no—
416C2×Q8—221no—
417C2×Q8—448no—
418C2×Q8—448no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—112no—
426C2×D4—224no—
427C2×D4—222no—
428C2×D4—224no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—112no—
438C22×C4—112no—
439C22×C4—224no—
440C22×C4—224no—
441C22×C4—222no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4D4×D1111yescharacteristic
444C22×C4D4×D1111yescharacteristic
445C22×C4C23×D1111yescharacteristic
446D8—44no—
447D8—444no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—222no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—112no—
454C4⋊C4—224no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—444no—
470C22⋊C4—444no—
471C42—222no—
472C42—222no—
473C42—442no—
474C42D4×D1111yescharacteristic
475C42D4×D1111yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C11#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—222no—
486C23C2×D4×D1111yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—224no—
489Q8—224no—
490Q8—442no—
491Q8—448no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—442no—
501D4—442no—
502D4—448no—
503D4—444no—
504D4—442no—
505D4—884no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—114no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—444no—
521C2×C4—448no—
522C2×C4—448no—
523C2×C4—442no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4#6699011yescharacteristic
528C2×C4#6699011yescharacteristic
529C2×C4#6699011yescharacteristic
530C2×C4#6699011yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—442no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—442no—
546C22—442no—
547C22—442no—
548C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
549C22C2×#6699011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—224no—
558C4—442no—
559C4—442no—
560C4—882no—
561C4#1062281412yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—882no—
566C2#1307784111yescharacteristic
567C2C2×#1062281411yescharacteristic
568C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3109C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3109D11
hypocenterC11#18186
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082382C2semidirect
2. #13078707C2semidirect
3. #13071900C2semidirect
4. #13067651C2semidirect
5. #13067549C2semidirect
6. #13067125C2semidirect
7. #13067124C2semidirect
8. #13066959C2semidirect
9. C11×#3109C2semidirect
197. #3109D11semidirect
478. C11#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823822
#130787072
#130719002
#130676512
#130675492
#130671252
#130671242
#130669592
C11×#31092
#1818611