Finite Group Databasebeta

← #14726612

Subgroups — #14726612

Order 2816.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078707C212yesmaximal, complemented
3#13067652C214yesmaximal, complemented
4#13067550C214yesmaximal, complemented
5#13067123C212yesmaximal, complemented
6#13066960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67040—21no—
9C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11#10623108—22no—
12#10623107—24no—
13Q8×D44—22no—
14#10623041—21no—
15#10623041C2214yes—
16#10623008—22no—
17#10623008C2212yes—
18C11×#400C2212yes—
19C11×#397—21no—
20C11×#394C2212yes—
21C11×#393—21no—
22C4×C11×C22⋊C4—22no—
23C11×#376C2211yescharacteristic
24#10622830C2214yes—
25#10622628—22no—
26#10622627—24no—
27#10622621—22no—
28#10622581C2214yes—
29#10622539C2212yes—
30#10622166C2214yes—
31#10622089C2218yes—
32C22×Q8×C11D411yescharacteristic
33C22×D4×C11C2311yescharacteristic
34C23×C4×C11—21no—
35#67040—48no—
36C2×#4343—24no—
37C2×Q8×D11—24no—
38C2×#4339—24no—
39C2×#4339—22no—
40C4×Q8×C11—22no—
41C4×Q8×C11—22no—
42C4×D4×C11—22no—
43C4×D4×C11—22no—
44C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
47C2×C11×C22⋊C4—22no—
48C2×C11×C22⋊C4—22no—
49C2×C11×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C11—21no—
51C2×C42×C11D412yes—
52C2×C42×C11C2311yescharacteristic
53C2×#4323—24no—
54#66983—22no—
55#66983—24no—
56#66983C2314yes—
57#66950—24no—
58#66950—28no—
59#66948—24no—
60#66948—28no—
61#66928—24no—
62#66928—22no—
63#66927—22no—
64#66927D412yes—
65C4×D44—24no—
66C4×D44—24no—
67C4×D44—22no—
68C4×D44D414yes—
69#66922—22no—
70#66922D412yes—
71C11×#95—21no—
72C11×#95—22no—
73C11×#95—22no—
74C11×#95C2312yes—
75#66896—24no—
76C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
77#66873—24no—
78#66872—24no—
79C4⋊(C11⋊C8)—22no—
80#66867—22no—
81#18186—111nomaximal, Sylow
82C24×C11—21no—
83C2×Q8×C11—22no—
84C2×Q8×C11—24no—
85C2×D4×C11—22no—
86C2×D4×C11—42no—
87C22×C4×C11—21no—
88C22×C4×C11—22no—
89C22×C4×C11—44no—
90C22×C4×C11—41no—
91C22×C4×C11—41no—
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D412yes—
95C22×C4×C11C2×D412yes—
96C22×C4×C11C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D11—24no—
98#4343—416no—
99Q8×D11—416no—
100#4339—48no—
101#4339—48no—
102#4339—48no—
103C2×D44—24no—
104C2×D44—24no—
105C2×D44—22no—
106C2×D44—22no—
107C2×D44C2×D414yes—
108C2×C4×D11—28no—
109C2×C4×D11—24no—
110C2×Dic22—24no—
111C2×Dic22—22no—
112C11×C4⋊C4—22no—
113C11×C4⋊C4—24no—
114C11×C4⋊C4—22no—
115C11×C22⋊C4—44no—
116C11×C22⋊C4—42no—
117C11×C22⋊C4—44no—
118C42×C11—22no—
119C42×C11—22no—
120C42×C11—42no—
121C42×C11C2×D412yes—
122C42×C11C2×D412yes—
123#4323—48no—
124(C2×D11)⋊C4—28no—
125(C2×D11)⋊C4—24no—
126(C2×D11)⋊C4—24no—
127C4⋊Dic11—24no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11C2×D414yes—
130C2×C11⋊C8—24no—
131#3497—111no—
132#3109—112no—
133#2398D1111yescharacteristic, complemented
134#1616—114no—
135#1598—114no—
136#1505—112no—
137#1467—111no—
138C23×C11—22no—
139C23×C11—42no—
140C23×C11—41no—
141C23×C11—41no—
142C23×C11—42no—
143C23×C11C22×D411yescharacteristic
144C22×D11—24no—
145Q8×C11—28no—
146D4×C11—24no—
147D4×C11—42no—
148C2×C4×C11—22no—
149C2×C4×C11—22no—
150C2×C4×C11—22no—
151C2×C4×C11—22no—
152C2×C4×C11—22no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—42no—
155C2×C4×C11—42no—
156C2×C4×C11—42no—
157C2×C4×C11—42no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—42no—
160C2×C4×C11—82no—
161C2×C4×C11—82no—
162C2×C4×C11#12011yescharacteristic
163C2×C4×C11#12012yes—
164C2×C4×C11#12011yescharacteristic
165C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
166C2×C4×C11C22×D412yes—
167C22⋊D11—48no—
168C2×Dic11—24no—
169D44—44no—
170D44—44no—
171D44—48no—
172D44—44no—
173D44—84no—
174C4×D11—48no—
175C4×D11—416no—
176Dic22—44no—
177Dic22—48no—
178C11⋊C8—44no—
179C2×2−1+4—221no—
180#550—222no—
181D4×Q8—222no—
182#548—224no—
183#537—114no—
184#537—221no—
185#532—112no—
186#532—222no—
187C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
188C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
189#481—114no—
190#476—222no—
191#459—222no—
192#447—114no—
193#442—224no—
194#432—112no—
195#400C2×D1112yes—
196#397—21no—
197#394C2×D1112yes—
198#393—21no—
199C4×C22⋊C4—22no—
200#376C2×D1111yescharacteristic
201#327—118no—
202#324—114no—
203C22×C11—21no—
204C22×C11—21no—
205C22×C11—44no—
206C22×C11—42no—
207C22×C11—82no—
208C22×C11—81no—
209C22×C11—81no—
210C22×C11C2×#12011yescharacteristic
211C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×D11—44no—
213C2×D11—44no—
214C2×D11—44no—
215C4×C11—22no—
216C4×C11—24no—
217C4×C11—21no—
218C4×C11—22no—
219C4×C11—42no—
220C4×C11—82no—
221C4×C11—81no—
222C4×C11#45412yes—
223Dic11—44no—
2242−1+4—448no—
225C2×#41—224no—
226C2×#41—222no—
227C2×#41—224no—
228C22×Q8—224no—
229C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
230C22×D4C22×D1111yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C2×D8—224no—
233C4⋊Q8—112no—
234C4⋊Q8—222no—
235#127—112no—
236#127—222no—
237#124—224no—
238#124—222no—
239C22⋊Q8—228no—
240C22⋊Q8—224no—
241#121—114no—
242#121—228no—
243#121—224no—
244#121—222no—
245#121—224no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—114no—
251C4×D4—224no—
252C4×D4—224no—
253C4×D4—222no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C22⋊D1112yes—
262C2×C42C22×D1111yescharacteristic
263#106—224no—
264C4⋊C8—222no—
265#102—224no—
266#102—224no—
267C22⋊C8—114no—
268#97—222no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95C22×D1112yes—
273C2×C11—22no—
274C2×C11—82no—
275C2×C11#300311yescharacteristic
276C2×C11C2×#45411yescharacteristic
277C2×C11#302511yescharacteristic
278D11—84no—
279C24—21no—
280#41—448no—
281#41—448no—
282#41—4416no—
283#41—448no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—224no—
287C2×Q8—222no—
288C2×Q8—4416no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—114no—
292C2×D4—224no—
293C2×D4—224no—
294C2×D4—224no—
295C2×D4—222no—
296C2×D4—222no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—228no—
303C22×C4—224no—
304C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
307C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
308C22×C4C23×D1111yescharacteristic
309D8—448no—
310C2×C8—224no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—114no—
315C4⋊C4—224no—
316C4⋊C4—222no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—228no—
321C22⋊C4—224no—
322C22⋊C4—224no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—42no—
326C42D4×D1112yes—
327C42D4×D1112yes—
328C11#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—224no—
335C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
336Q8—28no—
337Q8—444no—
338Q8—448no—
339D4—24no—
340D4—42no—
341D4—444no—
342D4—444no—
343D4—448no—
344D4—448no—
345D4—444no—
346D4—884no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—224no—
362C2×C4—448no—
363C2×C4—4416no—
364C2×C4#6699011yescharacteristic
365C2×C4#6699012yes—
366C2×C4#6699011yescharacteristic
367C2×C4#6700214yes—
368C2×C4C2×D4×D1112yes—
369C8—444no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—44no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—444no—
378C22—444no—
379C22—444no—
380C22C2×#6699011yescharacteristic
381C22C2×#6700212yes—
382C4—22no—
383C4—24no—
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—444no—
390C4#1062267512yes—
391C2—22no—
392C2—82no—
393C2—884no—
394C2#1307784211yescharacteristic
395C2C2×#1062267511yescharacteristic
396C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2398C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2398D11
hypocenterC11#18186
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082387C2semidirect
2. #13078707C2semidirect
3. #13067652C2semidirect
4. #13067550C2semidirect
5. #13067123C2semidirect
6. #13066960C2semidirect
7. C11×#2398C2semidirect
133. #2398D11semidirect
328. C11#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823872
#130787072
#130676522
#130675502
#130671232
#130669602
C11×#23982
#1818611