Finite Group Databasebeta

← #14726615

Subgroups — #14726615

Order 2816.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067654C214yesmaximal, complemented
6#13067552C214yesmaximal, complemented
7#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67043—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12#10623364—21no—
13#10623258—21no—
14#10623249—21no—
15#10623208—22no—
16#10623128C2214yes—
17#10623127—22no—
18#10623084—21no—
19#10623083—22no—
20D4×Dic22—21no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#432C2211yescharacteristic
25C11×#376C2211yescharacteristic
26#10622697—21no—
27#10622685—21no—
28#10622649C2212yes—
29#10622647C2212yes—
30#10622627—22no—
31C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33#10622456—21no—
34#10622455—21no—
35#10622348C2212yes—
36#10622345C2212yes—
37#10622324—22no—
38#10622287—21no—
39#10622286—21no—
40#10622285C2212yes—
41#10622272C2212yes—
42C11×#327C2214yes—
43#10622107C2214yes—
44#10622089C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46#67043—48no—
47C2×Q8×D11—22no—
48C2×#4341—22no—
49C2×#4341—24no—
50C2×#4339—22no—
51C2×#4339—21no—
52C22×D44C2311yescharacteristic
53C22×C4×D11—21no—
54C22×Dic22—22no—
55C22×Dic22D411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×#127D411yescharacteristic
58C11×#124—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121C2312yes—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11D412yes—
63C2×C42×C11—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—22no—
66#66993—22no—
67#66992—24no—
68#66992—24no—
69#66991—22no—
70D4×Dic11—22no—
71C2×#4323—22no—
72#66983—22no—
73#66983—21no—
74#66983C2312yes—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
78C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80#66977—22no—
81C2×Dic11⋊C4C2312yes—
82C2×C4×Dic11D412yes—
83C2×D88—22no—
84#66949—24no—
85#66946—22no—
86#66941—22no—
87#66938—24no—
88#66937—24no—
89(C22⋊D11)⋊C4—24no—
90#66931—24no—
91#66928—21no—
92#66927D411yescharacteristic
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44D412yes—
99#66922D411yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C22⋊C8C2312yes—
106C11×#97—21no—
107C11×#95—21no—
108C11×#95C2312yes—
109#66896—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
113#66885—22no—
114#66885—22no—
115#66881—22no—
116#66873—22no—
117#66872—22no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66867—21no—
120#18186—111nomaximal, Sylow
121C23×D11—21no—
122C11×#41—44no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11C2×D412yes—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—24no—
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—22no—
136C22×Dic11—24no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11C2×D412yes—
139C22×Dic11C2×D412yes—
140Q8×D11—48no—
141#4341—48no—
142#4341—48no—
143#4341—48no—
144#4339—44no—
145#4339—48no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—42no—
151C2×D44C2×D412yes—
152C2×C4×D11—24no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—44no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—24no—
158C2×Dic22—24no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—48no—
163C2×C8×C11—22no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4C2×D412yes—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C42×C11—42no—
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—24no—
174#4323—44no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—44no—
179(C2×D11)⋊C4—44no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188Dic11⋊C4—24no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—22no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194D88—44no—
195#3497—111no—
196#3109—111no—
197#3109—111no—
198#2398—111no—
199#1616—114no—
200#1598—114no—
201#1505—111no—
202#1505D1111yescharacteristic, complemented
203#1467—111no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11C22×D411yescharacteristic
206C22×D11—22no—
207C22×D11—22no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—41no—
210C22×D11—41no—
211C22×D11—42no—
212Q8×C11—42no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—42no—
215D4×C11—44no—
216D4×C11—42no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—44no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D11—48no—
232C22⋊D11—44no—
233C22⋊D11—84no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—48no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)14yes—
243D44—22no—
244D44—22no—
245D44—42no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—42no—
249D44—42no—
250C4×D11—48no—
251C4×D11—44no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11—82no—
254Dic22—24no—
255Dic22—24no—
256Dic22—48no—
257Dic22—42no—
258C8×C11—42no—
259C11⋊C8—42no—
260C2×2−1+4—221no—
261#550—221no—
262#550—221no—
263D4×Q8—221no—
264D4×Q8—221no—
265#548—222no—
266#548—222no—
267#537—114no—
268#537—221no—
269#532—111no—
270#532—222no—
271#532C2×D1111yescharacteristic
272C2×C4×Q8—111no—
273C2×C4×D4—111no—
274#481—112no—
275#481—112no—
276#476—221no—
277#476—221no—
278#459—221no—
279#459—221no—
280#447—112no—
281#447—112no—
282#442—222no—
283#442—222no—
284#432—111no—
285#432C2×D1111yescharacteristic
286#400—112no—
287#397—221no—
288#394—112no—
289#393—221no—
290C4×C22⋊C4—222no—
291#376C2×D1111yescharacteristic
292#327—114no—
293#327C2×D1114yes—
294#324—114no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—42no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11—42no—
300C22×C11C2×#12011yescharacteristic
301C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×D11—44no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—82no—
308C2×D11—81no—
309C2×D11—81no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—82no—
317C4×C11#45412yes—
318Dic11—24no—
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—81no—
3222−1+4—448no—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—222no—
325C2×#41—224no—
326C2×#41—222no—
327C2×#41—221no—
328C22×Q8—111no—
329C22×Q8—222no—
330C22×Q8—222no—
331C22×D4—111no—
332C23×C4—221no—
333C2×D8—222no—
334C2×D8—222no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8—222no—
337C4⋊Q8D4411yescharacteristic
338#127—111no—
339#127—222no—
340#127D4411yescharacteristic
341#124—21no—
342#124—224no—
343#124—221no—
344C22⋊Q8—224no—
345C22⋊Q8—222no—
346C22⋊Q8—222no—
347C22⋊Q8—224no—
348#121—21no—
349#121—112no—
350#121—224no—
351#121—222no—
352#121—224no—
353#121—222no—
354#121—224no—
355#121—221no—
356#121C22×D1112yes—
357C4×Q8—221no—
358C4×Q8—221no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8—221no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—112no—
363C4×D4—224no—
364C4×D4—222no—
365C4×D4—222no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4D4412yes—
372C2×C4⋊C4—111no—
373C2×C4⋊C4—112no—
374C2×C4⋊C4—111no—
375C2×C22⋊C4—222no—
376C2×C22⋊C4—222no—
377C2×C22⋊C4—221no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—112no—
380C2×C42C22×D1111yescharacteristic
381#106—222no—
382#106—222no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—221no—
385#102—222no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388#102—222no—
389C22⋊C8—112no—
390C22⋊C8C22×D1112yes—
391#97—21no—
392#97—221no—
393#95—21no—
394#95—222no—
395#95—222no—
396#95C22×D1112yes—
397C2×C11—22no—
398C2×C11—82no—
399C2×C11#300311yescharacteristic
400C2×C11C2×#45411yescharacteristic
401C2×C11#302511yescharacteristic
402D11—82no—
403D11—82no—
404C24—221no—
405#41—44no—
406#41—444no—
407#41—448no—
408#41—448no—
409#41—448no—
410#41—448no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—224no—
413C2×Q8—224no—
414C2×Q8—221no—
415C2×Q8—221no—
416C2×Q8—221no—
417C2×Q8—448no—
418C2×Q8—448no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—112no—
423C2×D4—224no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4—224no—
426C2×D4—221no—
427C2×D4—221no—
428C2×D4—221no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—442no—
431C2×D4C2×D4412yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—112no—
435C22×C4—112no—
436C22×C4—224no—
437C22×C4—224no—
438C22×C4—222no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—444no—
441C22×C4—441no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4D4×D1111yescharacteristic
444C22×C4D4×D1111yescharacteristic
445C22×C4C23×D1111yescharacteristic
446D8—444no—
447D8—444no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—222no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—112no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4C2×D4412yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—224no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—444no—
468C22⋊C4—444no—
469C22⋊C4—441no—
470C22⋊C4—441no—
471C42—42no—
472C42—222no—
473C42—222no—
474C42C2×D4411yescharacteristic
475C42C2×D4411yescharacteristic
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C42D4×D1111yescharacteristic
478C11#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—222no—
481C23—222no—
482C23—442no—
483C23—441no—
484C23—441no—
485C23—442no—
486C23C2×D4×D1111yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—224no—
489Q8—224no—
490Q8—442no—
491Q8—448no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—222no—
497D4—222no—
498D4—442no—
499D4—441no—
500D4—441no—
501D4—442no—
502D4—448no—
503D4—444no—
504D4—442no—
505D4—884no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—114no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—444no—
520C2×C4—448no—
521C2×C4—448no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4—442no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—882no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4#6693511yescharacteristic
528C2×C4#6693511yescharacteristic
529C2×C4#6693511yescharacteristic
530C2×C4#6693511yescharacteristic
531C2×C4C22×D4411yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—442no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—444no—
541C22—442no—
542C22—442no—
543C22—442no—
544C22—442no—
545C22—882no—
546C22—881no—
547C22—881no—
548C22C2×#6693511yescharacteristic
549C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—224no—
558C4—442no—
559C4—442no—
560C4—881no—
561C4#1062244012yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—882no—
565C2—882no—
566C2#1307784511yescharacteristic
567C2C2×#1062244011yescharacteristic
568C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1505C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1505D11
hypocenterC11#18186
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082382C2semidirect
2. #13078708C2semidirect
3. #13078703C2semidirect
4. #13071902C2semidirect
5. #13067654C2semidirect
6. #13067552C2semidirect
7. #13067123C2semidirect
8. #13066959C2semidirect
9. C11×#1505C2semidirect
202. #1505D11semidirect
478. C11#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823822
#130787082
#130787032
#130719022
#130676542
#130675522
#130671232
#130669592
C11×#15052
#1818611