Finite Group Databasebeta

← #14726616

Subgroups — #14726616

Order 2816.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078708C212yesmaximal, complemented
3#13071899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067655C214yesmaximal, complemented
5#13067553C214yesmaximal, complemented
6#13067125C212yesmaximal, complemented
7C11×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67040—21no—
9C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
10#10623108—22no—
11#10623107—24no—
12Q8×D44—22no—
13#10623041—21no—
14#10623041C2214yes—
15#10623008—22no—
16#10623008C2212yes—
17C2×C4×D44C2211yescharacteristic
18C11×#432C2212yes—
19#10622844—21no—
20#10622606—21no—
21#10622604C2212yes—
22#10622599C2212yes—
23C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
24#10622545C2211yescharacteristic
25#10622456—22no—
26#10622455—22no—
27#10622348C2214yes—
28#10622345C2214yes—
29#10622324—24no—
30C11×#324C2214yes—
31#10622108C2218yes—
32C22×Q8×C11D411yescharacteristic
33#67040—48no—
34C2×#4343—24no—
35C2×Q8×D11—24no—
36C2×#4339—24no—
37C2×#4339—22no—
38C22×D44C2311yescharacteristic
39C22×C4×D11—21no—
40C4×Q8×C11—22no—
41C4×Q8×C11—22no—
42C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
44C2×C42×C11D412yes—
45C2×C42×C11C2311yescharacteristic
46#66983—22no—
47#66983—24no—
48#66983C2314yes—
49C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
52C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
53C2×C4×Dic11—21no—
54C2×D88—24no—
55#66950—24no—
56#66950—28no—
57#66948—24no—
58#66948—28no—
59#66928—24no—
60#66928—22no—
61#66927—22no—
62#66927D412yes—
63C4×D44—24no—
64C4×D44—24no—
65C4×D44—22no—
66C4×D44—22no—
67C4×D44—22no—
68C4×D44D414yes—
69#66922—22no—
70#66922D412yes—
71C11×C4⋊C8—22no—
72C11×C22⋊C8C2314yes—
73C11×#97—22no—
74C11⋊#95—21no—
75C11⋊#95—22no—
76C11⋊#95—22no—
77C11⋊#95C2312yes—
78#66885—24no—
79#66885—24no—
80#66881—24no—
81#18186—111nomaximal, Sylow
82C23×D11—21no—
83C2×Q8×C11—22no—
84C2×Q8×C11—24no—
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11C2×D412yes—
88C22×C4×C11C2×D412yes—
89C22×C4×C11C2411yescharacteristic
90C2×C22⋊D11—24no—
91C22×Dic11—21no—
92C22×Dic11—22no—
93#4343—416no—
94Q8×D11—416no—
95#4339—48no—
96#4339—48no—
97#4339—48no—
98C2×D44—24no—
99C2×D44—24no—
100C2×D44—22no—
101C2×D44—22no—
102C2×D44—22no—
103C2×D44—42no—
104C2×D44C2×D414yes—
105C2×C4×D11—28no—
106C2×C4×D11—24no—
107C2×C4×D11—44no—
108C2×C4×D11—41no—
109C2×C4×D11—41no—
110C2×Dic22—24no—
111C2×Dic22—22no—
112C2×C8×C11—24no—
113C11×C4⋊C4—22no—
114C11×C4⋊C4—24no—
115C42×C11—22no—
116C42×C11—22no—
117C42×C11C2×D412yes—
118C42×C11C2×D412yes—
119(C2×D11)⋊C4—28no—
120(C2×D11)⋊C4—24no—
121(C2×D11)⋊C4—24no—
122(C2×D11)⋊C4—44no—
123(C2×D11)⋊C4—42no—
124(C2×D11)⋊C4—44no—
125C4⋊Dic11—24no—
126C4⋊Dic11—22no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11C2×D414yes—
129C4×Dic11—42no—
130D88—48no—
131#3497—111no—
132#3109—112no—
133#2398—111no—
134#1616—114no—
135#1598—114no—
136#1505—112no—
137#1467D1111yescharacteristic, complemented
138C23×C11C22×D411yescharacteristic
139C22×D11—22no—
140C22×D11—24no—
141C22×D11—42no—
142C22×D11—41no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—42no—
145Q8×C11—28no—
146C2×C4×C11—22no—
147C2×C4×C11—22no—
148C2×C4×C11—22no—
149C2×C4×C11—22no—
150C2×C4×C11—22no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—42no—
153C2×C4×C11#12011yescharacteristic
154C2×C4×C11#12012yes—
155C2×C4×C11#12011yescharacteristic
156C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
157C2×C4×C11C22×D412yes—
158C22⋊D11—48no—
159C2×Dic11—24no—
160C2×Dic11—42no—
161C2×Dic11—42no—
162C2×Dic11—42no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—42no—
165D44—24no—
166D44—44no—
167D44—42no—
168D44—44no—
169D44—48no—
170D44—44no—
171D44—84no—
172C4×D11—48no—
173C4×D11—416no—
174C4×D11—82no—
175C4×D11—82no—
176Dic22—44no—
177Dic22—48no—
178C8×C11—44no—
179C2×2−1+4—221no—
180#550—222no—
181D4×Q8—222no—
182#548—224no—
183#537—114no—
184#537—221no—
185#532—112no—
186#532—222no—
187C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
188C2×C4×D4—111no—
189#481—114no—
190#476—222no—
191#459—222no—
192#447—114no—
193#442—224no—
194#432C2×D1112yes—
195#400—112no—
196#397—221no—
197#394—112no—
198#393—221no—
199C4×C22⋊C4—222no—
200#376—111no—
201#327—118no—
202#324C2×D1114yes—
203C22×C11—21no—
204C22×C11—21no—
205C22×C11C2×#12011yescharacteristic
206C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×D11—44no—
208C2×D11—44no—
209C2×D11—44no—
210C2×D11—42no—
211C2×D11—44no—
212C2×D11—82no—
213C2×D11—81no—
214C2×D11—81no—
215C4×C11—22no—
216C4×C11—24no—
217C4×C11—21no—
218C4×C11—22no—
219C4×C11—42no—
220C4×C11#45412yes—
221Dic11—44no—
222Dic11—82no—
223Dic11—81no—
2242−1+4—448no—
225C2×#41—224no—
226C2×#41—222no—
227C2×#41—224no—
228C22×Q8—224no—
229C22×Q8D4411yescharacteristic
230C22×D4—111no—
231C23×C4—221no—
232C2×D8—224no—
233C4⋊Q8—112no—
234C4⋊Q8—222no—
235#127—112no—
236#127—222no—
237#124—224no—
238#124—222no—
239C22⋊Q8—228no—
240C22⋊Q8—224no—
241#121—114no—
242#121—228no—
243#121—224no—
244#121—222no—
245#121—224no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×D4—114no—
249C4×D4—224no—
250C4×D4—224no—
251C4×D4—222no—
252C4×D4—222no—
253C4×D4—222no—
254C2×C4⋊C4—111no—
255C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
257C2×C22⋊C4—221no—
258C2×C22⋊C4—222no—
259C2×C22⋊C4—222no—
260C2×C42—221no—
261C2×C42D4412yes—
262C2×C42C22×D1111yescharacteristic
263#106—224no—
264C4⋊C8—22no—
265#102—224no—
266#102—224no—
267C22⋊C8C22×D1114yes—
268#97—22no—
269#95—112no—
270#95—221no—
271#95—222no—
272#95—222no—
273C2×C11—22no—
274C2×C11#300311yescharacteristic
275C2×C11C2×#45411yescharacteristic
276C2×C11#302511yescharacteristic
277D11—84no—
278D11—82no—
279C24—221no—
280#41—448no—
281#41—448no—
282#41—4416no—
283#41—448no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—224no—
287C2×Q8—222no—
288C2×Q8—4416no—
289C2×D4—114no—
290C2×D4—224no—
291C2×D4—224no—
292C2×D4—224no—
293C2×D4—222no—
294C2×D4—222no—
295C2×D4—222no—
296C2×D4—442no—
297C22×C4—228no—
298C22×C4—224no—
299C22×C4—222no—
300C22×C4—221no—
301C22×C4—444no—
302C22×C4—441no—
303C22×C4—441no—
304C22×C4C2×D4411yescharacteristic
305C22×C4C2×D4411yescharacteristic
306C22×C4C2×D4412yes—
307C22×C4C2×D4412yes—
308C22×C4C23×D1111yescharacteristic
309D8—448no—
310C2×C8—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—114no—
314C4⋊C4—224no—
315C4⋊C4—222no—
316C4⋊C4—222no—
317C22⋊C4—228no—
318C22⋊C4—224no—
319C22⋊C4—224no—
320C22⋊C4—444no—
321C22⋊C4—442no—
322C22⋊C4—444no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—442no—
326C42D4×D1112yes—
327C42D4×D1112yes—
328C11#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—222no—
330C23—224no—
331C23—442no—
332C23—441no—
333C23—441no—
334C23—442no—
335C23C22×D4411yescharacteristic
336Q8—28no—
337Q8—444no—
338Q8—448no—
339D4—224no—
340D4—444no—
341D4—442no—
342D4—444no—
343D4—448no—
344D4—448no—
345D4—444no—
346D4—884no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—224no—
355C2×C4—448no—
356C2×C4—4416no—
357C2×C4—442no—
358C2×C4—442no—
359C2×C4—442no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—442no—
362C2×C4—882no—
363C2×C4—882no—
364C2×C4#6693511yescharacteristic
365C2×C4#6693512yes—
366C2×C4#6693511yescharacteristic
367C2×C4#6696114yes—
368C2×C4C2×D4×D1112yes—
369C8—44no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—444no—
373C22—444no—
374C22—444no—
375C22—442no—
376C22—444no—
377C22—882no—
378C22—881no—
379C22—881no—
380C22C2×#6693511yescharacteristic
381C22C2×#6696112yes—
382C4—22no—
383C4—24no—
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—444no—
388C4—882no—
389C4—881no—
390C4#1062236612yes—
391C2—22no—
392C2—882no—
393C2—884no—
394C2#1307784611yescharacteristic
395C2C2×#1062236611yescharacteristic
396C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1467C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1467D11
hypocenterC11#18186
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082387C2semidirect
2. #13078708C2semidirect
3. #13071899C2semidirect
4. #13067655C2semidirect
5. #13067553C2semidirect
6. #13067125C2semidirect
7. C11×#1467C2semidirect
137. #1467D11semidirect
328. C11#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823872
#130787082
#130718992
#130676552
#130675532
#130671252
C11×#14672
#1818611