Finite Group Databasebeta

← #14726618

Subgroups — #14726618

Order 2816.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082382C211yesmaximal, characteristic
2#13078738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067617C214yesmaximal, complemented
5#13067583C214yesmaximal, complemented
6#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67043—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13#10623364—21no—
14#10623258—21no—
15#10623249—21no—
16#10623208—22no—
17#10623128C2214yes—
18#10623127—22no—
19#10623084—21no—
20#10623083—22no—
21D4×Dic22—21no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#480C2212yes—
25C11×#477—21no—
26C11×#460—21no—
27C11×#448C2212yes—
28C11×#440—22no—
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622842C2212yes—
31#10622840C2212yes—
32#10622640—21no—
33#10622639—22no—
34#10622634—21no—
35#10622596—21no—
36#10622593C2212yes—
37#10622592—21no—
38#10622580C2212yes—
39#10622545C2211yescharacteristic
40C4×Dic11⋊C4—22no—
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622175C2214yes—
43#10622108C2214yes—
44#10622107C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47#67043—48no—
48C2×Q8×D11—22no—
49C2×#4341—22no—
50C2×#4341—24no—
51C2×#4339—22no—
52C2×#4339—21no—
53C22×Dic22—22no—
54C22×Dic22D411yescharacteristic
55C2×C11×SD16—22no—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×#127D411yescharacteristic
58C11×#124—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121C2312yes—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11D412yes—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C11—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66999—22no—
72C2×#4325—22no—
73#66993—22no—
74#66992—24no—
75#66992—24no—
76#66991—22no—
77D4×Dic11—22no—
78#66983—22no—
79#66983—21no—
80#66983C2312yes—
81C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
82#66977—22no—
83C2×Dic11⋊C4—22no—
84C2×Dic11⋊C4—22no—
85C2×Dic11⋊C4C2312yes—
86C2×C4×Dic11—21no—
87C2×C4×Dic11D412yes—
88#66949—24no—
89#66946—22no—
90#66941—22no—
91#66938—24no—
92#66937—24no—
93(C22⋊D11)⋊C4—24no—
94#66931—24no—
95#66928—21no—
96#66927D411yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44D412yes—
99#66922D411yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C11×#107—22no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×#103—22no—
107C11×#102—22no—
108C11×C22⋊C8C2312yes—
109C11×#97—21no—
110#66899—22no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95C2312yes—
115C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116#66873—22no—
117#66871—22no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66867—21no—
120#18187—111nomaximal, Sylow
121C11×#41—44no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—42no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—22no—
139C22×Dic11—24no—
140C22×Dic11—22no—
141C22×Dic11C2×D412yes—
142C22×Dic11C2×D412yes—
143Q8×D11—48no—
144#4341—48no—
145#4341—48no—
146#4341—48no—
147#4339—44no—
148#4339—48no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44C2×D412yes—
152C2×C4×D11—24no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×Dic22—24no—
155C2×Dic22—24no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—48no—
160C11×SD16—44no—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—41no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C42×C11—41no—
171C42×C11—41no—
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—24no—
177#4325—44no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—44no—
189Dic11⋊C4—44no—
190C4×Dic11—24no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—22no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194#3497—111no—
195#3112—111no—
196#3112D1111yescharacteristic, complemented
197#2399—111no—
198#1610—114no—
199#1604—114no—
200#1505—111no—
201#1505—111no—
202#1467—111no—
203C23×C11—22no—
204C23×C11C22×D411yescharacteristic
205C22×D11—22no—
206Q8×C11—22no—
207Q8×C11—22no—
208Q8×C11—42no—
209Q8×C11—41no—
210Q8×C11—41no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—44no—
214D4×C11—42no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—44no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D11—48no—
232C22⋊D11—44no—
233C22⋊D11—84no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—24no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—48no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)14yes—
244D44—42no—
245D44—42no—
246D44—42no—
247C4×D11—48no—
248C4×D11—44no—
249Dic22—24no—
250Dic22—24no—
251Dic22—48no—
252Dic22—42no—
253C8×C11—42no—
254C11⋊C8—42no—
255C2×2−1+4—221no—
256#550—221no—
257#550—221no—
258D4×Q8—221no—
259D4×Q8—221no—
260#548—222no—
261#548—222no—
262#537—114no—
263#537—221no—
264#532—111no—
265#532—222no—
266#532C2×D1111yescharacteristic
267C2×C4×Q8—111no—
268C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
269#480—112no—
270#480C2×D1112yes—
271#477—21no—
272#477—221no—
273#460—21no—
274#460—221no—
275#448—112no—
276#448C2×D1112yes—
277#440—22no—
278#440—222no—
279#432—111no—
280#432C2×D1111yescharacteristic
281#398—112no—
282#398—221no—
283#395—112no—
284#395—221no—
285C4×C4⋊C4—222no—
286#376—111no—
287#327—114no—
288#327—114no—
289#324—114no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—42no—
306C4×C11—42no—
307C4×C11—81no—
308C4×C11#45612yes—
309Dic11—24no—
310Dic11—44no—
311Dic11—42no—
312Dic11—42no—
3132−1+4—448no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—222no—
316C2×#41—224no—
317C2×#41—222no—
318C2×#41—221no—
319C22×Q8—111no—
320C22×Q8—222no—
321C22×Q8—222no—
322C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—222no—
325C4⋊Q8—111no—
326C4⋊Q8—222no—
327C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
328#127—111no—
329#127—222no—
330#127C22⋊D1111yescharacteristic
331#124—21no—
332#124—224no—
333#124—221no—
334C22⋊Q8—224no—
335C22⋊Q8—222no—
336C22⋊Q8—222no—
337C22⋊Q8—224no—
338#121—21no—
339#121—112no—
340#121—224no—
341#121—222no—
342#121—224no—
343#121—222no—
344#121—224no—
345#121—221no—
346#121C22×D1112yes—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—221no—
352C4×Q8—221no—
353C4×Q8—221no—
354C4×Q8—221no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—112no—
357C4×D4—224no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—221no—
361C4×D4C22⋊D1112yes—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—111no—
364C2×C4⋊C4—112no—
365C2×C4⋊C4—222no—
366C2×C4⋊C4—222no—
367C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
368C2×C42—21no—
369C2×C42—112no—
370C2×C42—221no—
371C2×C42C22×D1111yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—222no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—221no—
376#103—22no—
377#103—222no—
378#102—22no—
379#102—222no—
380C22⋊C8—112no—
381C22⋊C8C22×D1112yes—
382#97—21no—
383#97—221no—
384#95—112no—
385#95—222no—
386#95—222no—
387#95—221no—
388C2×C11—22no—
389C2×C11—82no—
390C2×C11#300311yescharacteristic
391C2×C11C2×#45611yescharacteristic
392C2×C11#302511yescharacteristic
393D11—82no—
394#41—44no—
395#41—444no—
396#41—448no—
397#41—448no—
398#41—448no—
399#41—448no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—224no—
405C2×Q8—224no—
406C2×Q8—221no—
407C2×Q8—221no—
408C2×Q8—221no—
409C2×Q8—448no—
410C2×Q8—448no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—112no—
415C2×D4—224no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—224no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—112no—
425C22×C4—112no—
426C22×C4—224no—
427C22×C4—224no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4D4×D1111yescharacteristic
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4C23×D1111yescharacteristic
433SD16—44no—
434SD16—444no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—222no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—112no—
443C4⋊C4—224no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—444no—
450C4⋊C4—444no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—224no—
455C22⋊C4—224no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—222no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—224no—
461C42—222no—
462C42—222no—
463C42D4×D1111yescharacteristic
464C42D4×D1111yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C11#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—22no—
469C23—222no—
470C23C2×D4×D1111yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—42no—
476Q8—224no—
477Q8—224no—
478Q8—442no—
479Q8—448no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—442no—
485D4—442no—
486D4—448no—
487D4—444no—
488D4—442no—
489D4—884no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—114no—
501C2×C4—222no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—224no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—444no—
507C2×C4—448no—
508C2×C4—448no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4#6699011yescharacteristic
513C2×C4#6699011yescharacteristic
514C2×C4#6699011yescharacteristic
515C2×C4#6699011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—442no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—442no—
526C22—442no—
527C22—442no—
528C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
529C22C2×#6699011yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—224no—
539C4—444no—
540C4—442no—
541C4—442no—
542C4#1062281812yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—882no—
546C2#1307784111yescharacteristic
547C2C2×#1062281811yescharacteristic
548C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3112C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082382C2
hypercenter#3112D11
hypocenterC11#18187
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078738C2semidirect
3. #13071907C2semidirect
4. #13067617C2semidirect
5. #13067583C2semidirect
6. #13067125C2semidirect
7. #13067124C2semidirect
8. #13066959C2semidirect
9. C11×#3112C2semidirect
196. #3112D11semidirect
467. C11#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823822
#130787382
#130719072
#130676172
#130675832
#130671252
#130671242
#130669592
C11×#31122
#1818711