Finite Group Databasebeta

← #14726621

Subgroups — #14726621

Order 2816.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082385C211yesmaximal, characteristic
2#13078735C212yesmaximal, complemented
3#13071908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067617C212yesmaximal, complemented
6#13067587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067586C212yesmaximal, complemented
8#13067585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067122C212yesmaximal, complemented
10#13066958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043—21no—
13C11×#537C2211yescharacteristic
14#10623363—21no—
15#10623164—22no—
16#10623163—22no—
17#10623130—22no—
18#10623129—22no—
19#10623128—21no—
20#10623128C2212yes—
21#10623127—21no—
22#10623127C2212yes—
23#10623041C2211yescharacteristic
24C2×#66940C2211yescharacteristic
25C2×#66940C2211yescharacteristic
26C11×#480C2212yes—
27C11×#398C2211yescharacteristic
28#10622653C2212yes—
29#10622593C2211yescharacteristic
30#10622592—21no—
31#10622592C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic11—21no—
33#10622580C2212yes—
34#10622502—22no—
35#10622488—22no—
36#10622375—22no—
37#10622370—22no—
38#10622351C2212yes—
39#10622332C2212yes—
40#10622270—21no—
41#10622269C2211yescharacteristic
42#10622262—21no—
43#10622261C2211yescharacteristic
44C11×#327C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622107C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52#67043—44no—
53#67043—44no—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339—21no—
60C22×Dic22—22no—
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C22×Dic22C2311yescharacteristic
63C11×C22⋊Q8—22no—
64C11×#121—22no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121C2312yes—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70#67000—21no—
71#66997—21no—
72#66993—21no—
73#66993—21no—
74#66993D412yes—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66989—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11D412yes—
82C2×#4324—22no—
83#66983—21no—
84#66983C2312yes—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
98C2×#4314—22no—
99#66950—22no—
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102#66948—22no—
103#66946—21no—
104#66946D412yes—
105#66941—21no—
106#66941D412yes—
107#66940—22no—
108#66940—22no—
109#66940—22no—
110#66940—22no—
111#66938—22no—
112#66938—22no—
113#66937—22no—
114#66937—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119C11×#107—22no—
120C11×#102—22no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#95—21no—
123C11×#95C2311yescharacteristic
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66880—22no—
131#66879—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133#66874—22no—
134#66873—22no—
135#66871—22no—
136#18187—111nomaximal, Sylow
137C11×#41—42no—
138C11×#41—42no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163Q8×D11—48no—
164#4341—48no—
165#4341—44no—
166#4341—44no—
167#4341—44no—
168#4341—44no—
169#4339—42no—
170#4339—48no—
171#4339—42no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44C2×D412yes—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—22no—
183C2×Dic22—22no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—42no—
186C2×Dic22—48no—
187C2×C8×C11—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—42no—
192C11×C4⋊C4C2×D412yes—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197#4324—44no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—42no—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—42no—
210Dic11⋊C4—42no—
211Dic11⋊C4—42no—
212C4×Dic11—24no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—41no—
218C4×Dic11—41no—
219C4×Dic11C2×D412yes—
220C4×Dic11C2×D412yes—
221C2×C11⋊C8—22no—
222#4314—44no—
223#3497—111no—
224#3112—112no—
225#2399—111no—
226#1610—112no—
227#1610—111no—
228#1610D1111yescharacteristic, complemented
229#1604—112no—
230#1604—111no—
231#1604—111no—
232#1505—112no—
233#1467—111no—
234C23×C11—22no—
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C22×D11—22no—
237Q8×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—81no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—44no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C11C22×D412yes—
258C22⋊D11—44no—
259C22⋊D11—44no—
260C22⋊D11—42no—
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—44no—
263C22⋊D11—82no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—44no—
274C2×Dic11—44no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11#12011yescharacteristic
281C2×Dic11#12012yes—
282C2×Dic11#12011yescharacteristic
283C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D44—42no—
285D44—42no—
286D44—81no—
287C4×D11—44no—
288C4×D11—44no—
289C4×D11—44no—
290Dic22—28no—
291Dic22—24no—
292Dic22—44no—
293Dic22—44no—
294Dic22—42no—
295Dic22—42no—
296C8×C11—42no—
297C11⋊C8—42no—
298C2×2−1+4—221no—
299#550—222no—
300D4×Q8—222no—
301#548—222no—
302#548—222no—
303#537—112no—
304#537—111no—
305#537—221no—
306#537C2×D1111yescharacteristic
307#532—112no—
308#532—221no—
309#532—221no—
310C2×C4×Q8—111no—
311C2×C4×Q8—111no—
312#480—112no—
313#480C2×D1112yes—
314#477—222no—
315#460—222no—
316#448—112no—
317#448—112no—
318#440—222no—
319#440—222no—
320#432—112no—
321#398—111no—
322#398—221no—
323#398C2×D1111yescharacteristic
324#395—111no—
325#395—111no—
326#395—221no—
327C4×C4⋊C4—221no—
328C4×C4⋊C4—221no—
329#376—111no—
330#327—112no—
331#327—112no—
332#327—112no—
333#327C2×D1112yes—
334#324—111no—
335#324—112no—
336#324C2×D1111yescharacteristic
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11C2×#12011yescharacteristic
343C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C2×D11—42no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—42no—
348C4×C11—22no—
349C4×C11—22no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354Dic11—22no—
355Dic11—22no—
356Dic11—21no—
357Dic11—42no—
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360Dic11—41no—
361Dic11#45612yes—
3622−1+4—444no—
3632−1+4—444no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—222no—
366C2×#41—222no—
367C2×#41—222no—
368C2×#41—222no—
369C2×#41—221no—
370C22×Q8—111no—
371C22×Q8—111no—
372C22×Q8—222no—
373C22×Q8—222no—
374C2×SD16—222no—
375C2×SD16—222no—
376C4⋊Q8—112no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8—221no—
379#127—112no—
380#127—221no—
381#127—221no—
382#124—222no—
383#124—222no—
384#124—221no—
385#124—221no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—112no—
395#121—222no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—222no—
399#121—222no—
400#121—222no—
401#121—222no—
402#121—221no—
403#121C22×D1112yes—
404C4×Q8—222no—
405C4×Q8—222no—
406C4×Q8—222no—
407C4×Q8—222no—
408C4×D4—112no—
409C4×D4—112no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—221no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
425C2×C42—111no—
426C2×C42—111no—
427C2×C42—111no—
428C2×C42—221no—
429C2×C42—221no—
430#107—22no—
431#107—222no—
432C4⋊C8—222no—
433#103—222no—
434#103—222no—
435#102—22no—
436#102—222no—
437C22⋊C8—112no—
438C22⋊C8C22×D1112yes—
439#97—222no—
440#95—21no—
441#95—111no—
442#95—221no—
443#95—221no—
444#95—221no—
445#95—221no—
446#95C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—21no—
448C2×C11—21no—
449C2×C11—82no—
450C2×C11#300311yescharacteristic
451C2×C11C2×#45611yescharacteristic
452C2×C11#302511yescharacteristic
453D11—82no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—442no—
457#41—448no—
458#41—444no—
459#41—444no—
460#41—444no—
461#41—444no—
462#41—448no—
463#41—442no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—222no—
466C2×Q8—222no—
467C2×Q8—222no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—222no—
470C2×Q8—222no—
471C2×Q8—222no—
472C2×Q8—442no—
473C2×Q8—448no—
474C2×Q8—448no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—112no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4D4×D1112yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4D4×D1111yescharacteristic
503C22×C4C23×D1111yescharacteristic
504SD16—444no—
505SD16—444no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—222no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—112no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—442no—
519C4⋊C4—442no—
520C4⋊C4—442no—
521C4⋊C4—442no—
522C4⋊C4D4×D1112yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C42—112no—
532C42—112no—
533C42—221no—
534C42—221no—
535C42—221no—
536C42—221no—
537C42—224no—
538C42—441no—
539C42—441no—
540C11#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—222no—
543C23C2×D4×D1111yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—228no—
546Q8—224no—
547Q8—442no—
548Q8—442no—
549Q8—444no—
550Q8—444no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—442no—
557D4—442no—
558D4—444no—
559D4—444no—
560D4—444no—
561D4—442no—
562D4—442no—
563D4—881no—
564D4—882no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—111no—
579C2×C4—112no—
580C2×C4—111no—
581C2×C4—112no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—444no—
592C2×C4—444no—
593C2×C4—444no—
594C2×C4—444no—
595C2×C4—444no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4#6696412yes—
602C2×C4C2×D4×D1112yes—
603C8—42no—
604C8—442no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—442no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22D11×#12011yescharacteristic
614C22C2×#6696411yescharacteristic
615C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—112no—
623C4—222no—
624C4—222no—
625C4—221no—
626C4—442no—
627C4—442no—
628C4—442no—
629C4—441no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—882no—
634C2#1307784011yescharacteristic
635C2D11×#45611yescharacteristic
636C2#1307800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1610C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082385C2
hypercenter#1610D11
hypocenterC11#18187
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078735C2semidirect
3. #13071908C2semidirect
4. #13067618C2semidirect
5. #13067617C2semidirect
6. #13067587C2semidirect
7. #13067586C2semidirect
8. #13067585C2semidirect
9. #13067122C2semidirect
10. #13066958C2semidirect
11. C11×#1610C2semidirect
228. #1610D11semidirect
540. C11#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823852
#130787352
#130719082
#130676182
#130676172
#130675872
#130675862
#130675852
#130671222
#130669582
C11×#16102
#1818711