Finite Group Databasebeta

← #14726622

Subgroups — #14726622

Order 2816.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082382C211yesmaximal, characteristic
2#13078739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067620C214yesmaximal, complemented
6#13067586C214yesmaximal, complemented
7#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67043—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12#10623364—21no—
13#10623258—21no—
14#10623249—21no—
15#10623208—22no—
16#10623128C2214yes—
17#10623127—22no—
18#10623084—21no—
19#10623083—22no—
20D4×Dic22—21no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#432C2211yescharacteristic
25C11×#376C2211yescharacteristic
26#10622704—21no—
27#10622688—21no—
28#10622653C2212yes—
29#10622646C2212yes—
30#10622631—22no—
31C4×C4⋊Dic11—22no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33#10622463—21no—
34#10622461—21no—
35#10622351C2212yes—
36#10622349C2212yes—
37#10622323—22no—
38#10622274—21no—
39#10622274C2212yes—
40#10622269—21no—
41#10622269C2212yes—
42C11×#327C2214yes—
43#10622107C2214yes—
44#10622089C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46#67043—48no—
47C2×Q8×D11—22no—
48C2×#4341—22no—
49C2×#4341—24no—
50C2×#4339—22no—
51C2×#4339—21no—
52C22×Dic22—22no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C22×Dic22C2311yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×#127D411yescharacteristic
57C11×#124—21no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121C2312yes—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11D412yes—
62C2×C42×C11—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#66999—22no—
65#66993—22no—
66#66992—24no—
67#66992—24no—
68#66991—22no—
69D4×Dic11—22no—
70C2×#4324—22no—
71#66983—22no—
72#66983—21no—
73#66983C2312yes—
74C2×C4⋊Dic11—22no—
75C2×C4⋊Dic11—22no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78#66977—22no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4C2312yes—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C2×C4×Dic11D412yes—
83C2×#4314—22no—
84#66949—24no—
85#66946—22no—
86#66941—22no—
87#66938—24no—
88#66937—24no—
89(C22⋊D11)⋊C4—24no—
90#66931—24no—
91#66928—21no—
92#66927D411yescharacteristic
93C4×D44—21no—
94C4×D44D412yes—
95#66922D411yescharacteristic
96C4×Dic22—21no—
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C22⋊C8C2312yes—
106C11×#97—21no—
107C11×#95—21no—
108C11×#95C2312yes—
109#66896—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
113#66885—22no—
114#66882—22no—
115#66880—22no—
116#66874—22no—
117#66871—22no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66867—21no—
120#18187—111nomaximal, Sylow
121C11×#41—44no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—24no—
133C2×C22⋊D11—24no—
134C2×C22⋊D11—22no—
135C22×Dic11—24no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11C2×D412yes—
139C22×Dic11C2×D412yes—
140Q8×D11—48no—
141#4341—48no—
142#4341—48no—
143#4341—48no—
144#4339—44no—
145#4339—48no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44C2×D412yes—
149C2×C4×D11—24no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×Dic22—24no—
152C2×Dic22—24no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—42no—
159C2×Dic22—48no—
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4C2×D412yes—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C42×C11—24no—
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic11—24no—
171#4324—44no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—44no—
181C4⋊Dic11—44no—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—41no—
187Dic11⋊C4—41no—
188C4×Dic11—22no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—41no—
191C4×Dic11—41no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193#4314—44no—
194#3497—111no—
195#3112—111no—
196#3112—111no—
197#2399—111no—
198#1610—114no—
199#1604—114no—
200#1505—111no—
201#1505D1111yescharacteristic, complemented
202#1467—111no—
203C23×C11—22no—
204C23×C11C22×D411yescharacteristic
205C22×D11—22no—
206Q8×C11—42no—
207D4×C11—42no—
208D4×C11—42no—
209D4×C11—44no—
210D4×C11—42no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—24no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—44no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D11—48no—
226C22⋊D11—44no—
227C22⋊D11—84no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—48no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)14yes—
240D44—42no—
241D44—42no—
242D44—42no—
243C4×D11—48no—
244C4×D11—44no—
245Dic22—24no—
246Dic22—24no—
247Dic22—22no—
248Dic22—22no—
249Dic22—48no—
250Dic22—41no—
251Dic22—41no—
252Dic22—42no—
253C8×C11—42no—
254C11⋊C8—42no—
255C2×2−1+4—221no—
256#550—221no—
257#550—221no—
258D4×Q8—221no—
259D4×Q8—221no—
260#548—222no—
261#548—222no—
262#537—114no—
263#537—221no—
264#532—111no—
265#532—222no—
266#532C2×D1111yescharacteristic
267C2×C4×Q8—111no—
268C2×C4×Q8—111no—
269#480—112no—
270#480—112no—
271#477—221no—
272#477—221no—
273#460—221no—
274#460—221no—
275#448—112no—
276#448—112no—
277#440—222no—
278#440—222no—
279#432—111no—
280#432C2×D1111yescharacteristic
281#398—112no—
282#398—221no—
283#395—112no—
284#395—221no—
285C4×C4⋊C4—222no—
286#376C2×D1111yescharacteristic
287#327—114no—
288#327C2×D1114yes—
289#324—114no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—44no—
306C4×C11—42no—
307C4×C11#45612yes—
308Dic11—24no—
309Dic11—42no—
310Dic11—42no—
311Dic11—42no—
312Dic11—81no—
3132−1+4—448no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—222no—
316C2×#41—224no—
317C2×#41—222no—
318C2×#41—221no—
319C22×Q8—111no—
320C22×Q8—111no—
321C22×Q8—222no—
322C22×Q8—222no—
323C2×SD16—222no—
324C2×SD16—222no—
325C4⋊Q8—111no—
326C4⋊Q8—222no—
327C4⋊Q8D4411yescharacteristic
328#127—111no—
329#127—222no—
330#127D4411yescharacteristic
331#124—21no—
332#124—224no—
333#124—221no—
334C22⋊Q8—224no—
335C22⋊Q8—222no—
336C22⋊Q8—222no—
337C22⋊Q8—224no—
338#121—21no—
339#121—112no—
340#121—224no—
341#121—222no—
342#121—224no—
343#121—222no—
344#121—224no—
345#121—221no—
346#121C22×D1112yes—
347C4×Q8—221no—
348C4×Q8—221no—
349C4×Q8—221no—
350C4×Q8—221no—
351C4×Q8—221no—
352C4×Q8—221no—
353C4×Q8—221no—
354C4×Q8—221no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—112no—
357C4×D4—224no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—221no—
361C4×D4D4412yes—
362C2×C4⋊C4—111no—
363C2×C4⋊C4—112no—
364C2×C4⋊C4—111no—
365C2×C4⋊C4—222no—
366C2×C4⋊C4—222no—
367C2×C4⋊C4—221no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—112no—
370C2×C42—221no—
371C2×C42C22×D1111yescharacteristic
372#107—222no—
373#107—222no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—221no—
376#103—222no—
377#103—222no—
378#102—222no—
379#102—222no—
380C22⋊C8—112no—
381C22⋊C8C22×D1112yes—
382#97—21no—
383#97—221no—
384#95—21no—
385#95—222no—
386#95—222no—
387#95C22×D1112yes—
388C2×C11—22no—
389C2×C11—82no—
390C2×C11#300311yescharacteristic
391C2×C11C2×#45611yescharacteristic
392C2×C11#302511yescharacteristic
393D11—82no—
394#41—44no—
395#41—444no—
396#41—448no—
397#41—448no—
398#41—448no—
399#41—448no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—224no—
402C2×Q8—224no—
403C2×Q8—221no—
404C2×Q8—221no—
405C2×Q8—221no—
406C2×Q8—221no—
407C2×Q8—221no—
408C2×Q8—442no—
409C2×Q8—448no—
410C2×Q8—448no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—112no—
415C2×D4—224no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—224no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4C2×D4412yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—112no—
424C22×C4—112no—
425C22×C4—224no—
426C22×C4—224no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4D4×D1111yescharacteristic
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4C23×D1111yescharacteristic
433SD16—444no—
434SD16—444no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—222no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—112no—
439C4⋊C4—224no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—444no—
448C4⋊C4—444no—
449C4⋊C4—441no—
450C4⋊C4—441no—
451C4⋊C4C2×D4412yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—224no—
455C22⋊C4—224no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—222no—
458C42—24no—
459C42—222no—
460C42—222no—
461C42—441no—
462C42—441no—
463C42C2×D4411yescharacteristic
464C42C2×D4411yescharacteristic
465C42D4×D1111yescharacteristic
466C42D4×D1111yescharacteristic
467C11#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—22no—
469C23—222no—
470C23C2×D4×D1111yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—224no—
473Q8—224no—
474Q8—222no—
475Q8—222no—
476Q8—442no—
477Q8—441no—
478Q8—441no—
479Q8—448no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—442no—
485D4—442no—
486D4—448no—
487D4—444no—
488D4—442no—
489D4—884no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—114no—
499C2×C4—222no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—222no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—444no—
505C2×C4—448no—
506C2×C4—448no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4#6693511yescharacteristic
513C2×C4#6693511yescharacteristic
514C2×C4#6693511yescharacteristic
515C2×C4#6693511yescharacteristic
516C2×C4C22×D4411yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—442no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—442no—
526C22—442no—
527C22—442no—
528C22C2×#6693511yescharacteristic
529C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—224no—
538C4—442no—
539C4—442no—
540C4—442no—
541C4—881no—
542C4#1062243912yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—882no—
546C2#1307784511yescharacteristic
547C2C2×#1062243911yescharacteristic
548C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1505C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082382C2
hypercenter#1505D11
hypocenterC11#18187
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078739C2semidirect
3. #13078734C2semidirect
4. #13071909C2semidirect
5. #13067620C2semidirect
6. #13067586C2semidirect
7. #13067123C2semidirect
8. #13066959C2semidirect
9. C11×#1505C2semidirect
201. #1505D11semidirect
467. C11#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823822
#130787392
#130787342
#130719092
#130676202
#130675862
#130671232
#130669592
C11×#15052
#1818711