Finite Group Databasebeta

← #14726623

Subgroups — #14726623

Order 2816.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082387C211yesmaximal, characteristic
2#13078739C212yesmaximal, complemented
3#13071907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067621C214yesmaximal, complemented
5#13067587C214yesmaximal, complemented
6#13067125C212yesmaximal, complemented
7C11×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67040—21no—
9C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
10#10623108—22no—
11#10623107—24no—
12Q8×D44—22no—
13#10623041—21no—
14#10623041C2214yes—
15#10623008—22no—
16#10623008C2212yes—
17C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
18C11×#432C2212yes—
19#10622842—21no—
20#10622596C2212yes—
21#10622593—21no—
22#10622592C2212yes—
23#10622545C2211yescharacteristic
24C4×Dic11⋊C4—22no—
25#10622463—22no—
26#10622461—22no—
27#10622351C2214yes—
28#10622349C2214yes—
29#10622323—24no—
30C11×#324C2214yes—
31#10622108C2218yes—
32C22×Q8×C11D411yescharacteristic
33#67040—48no—
34C2×#4343—24no—
35C2×Q8×D11—24no—
36C2×#4339—24no—
37C2×#4339—22no—
38C22×Dic22C2311yescharacteristic
39C4×Q8×C11—22no—
40C4×Q8×C11—22no—
41C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
43C2×C42×C11D412yes—
44C2×C42×C11C2311yescharacteristic
45#66983—22no—
46#66983—24no—
47#66983C2314yes—
48C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
49C2×Dic11⋊C4—21no—
50C2×Dic11⋊C4—22no—
51C2×Dic11⋊C4—22no—
52C2×C4×Dic11—21no—
53C2×C4×Dic11—21no—
54C2×#4314—24no—
55#66950—24no—
56#66950—28no—
57#66948—24no—
58#66948—28no—
59#66928—24no—
60#66928—22no—
61#66927—22no—
62#66927D412yes—
63C4×D44—24no—
64C4×D44—24no—
65C4×D44—22no—
66C4×D44D414yes—
67#66922—22no—
68#66922D412yes—
69C4×Dic22—22no—
70C4×Dic22—22no—
71C11×C4⋊C8—22no—
72C11×C22⋊C8C2314yes—
73C11×#97—22no—
74C11⋊#95—22no—
75C11⋊#95—22no—
76C11⋊#95—21no—
77C11⋊#95C2312yes—
78#66885—24no—
79#66882—24no—
80#66880—24no—
81#18187—111nomaximal, Sylow
82C2×Q8×C11—22no—
83C2×Q8×C11—24no—
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11C2×D412yes—
87C22×C4×C11C2×D412yes—
88C22×C4×C11C2411yescharacteristic
89C2×C22⋊D11—24no—
90C22×Dic11—22no—
91C22×Dic11—21no—
92C22×Dic11—21no—
93#4343—416no—
94Q8×D11—416no—
95#4339—48no—
96#4339—48no—
97#4339—48no—
98C2×D44—24no—
99C2×D44—24no—
100C2×D44—22no—
101C2×D44—22no—
102C2×D44C2×D414yes—
103C2×C4×D11—28no—
104C2×C4×D11—24no—
105C2×Dic22—24no—
106C2×Dic22—22no—
107C2×Dic22—22no—
108C2×Dic22—42no—
109C2×C8×C11—24no—
110C11×C4⋊C4—22no—
111C11×C4⋊C4—24no—
112C42×C11—22no—
113C42×C11—22no—
114C42×C11C2×D412yes—
115C42×C11C2×D412yes—
116(C2×D11)⋊C4—28no—
117(C2×D11)⋊C4—24no—
118(C2×D11)⋊C4—24no—
119C4⋊Dic11—24no—
120C4⋊Dic11—22no—
121C4⋊Dic11—22no—
122C4⋊Dic11C2×D414yes—
123Dic11⋊C4—44no—
124Dic11⋊C4—42no—
125Dic11⋊C4—44no—
126C4×Dic11—24no—
127C4×Dic11—41no—
128C4×Dic11—41no—
129#4314—48no—
130#3497—111no—
131#3112—112no—
132#2399—111no—
133#1610—114no—
134#1604—114no—
135#1505—112no—
136#1467D1111yescharacteristic, complemented
137C23×C11C22×D411yescharacteristic
138C22×D11—24no—
139Q8×C11—28no—
140C2×C4×C11—22no—
141C2×C4×C11—22no—
142C2×C4×C11—22no—
143C2×C4×C11—22no—
144C2×C4×C11—22no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11—42no—
147C2×C4×C11#12011yescharacteristic
148C2×C4×C11#12012yes—
149C2×C4×C11#12011yescharacteristic
150C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
151C2×C4×C11C22×D412yes—
152C22⋊D11—48no—
153C2×Dic11—24no—
154C2×Dic11—22no—
155C2×Dic11—24no—
156C2×Dic11—42no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—42no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—42no—
162D44—44no—
163D44—44no—
164D44—48no—
165D44—44no—
166D44—84no—
167C4×D11—48no—
168C4×D11—416no—
169Dic22—24no—
170Dic22—42no—
171Dic22—44no—
172Dic22—48no—
173C8×C11—44no—
174C2×2−1+4—221no—
175#550—222no—
176D4×Q8—222no—
177#548—224no—
178#537—114no—
179#537—221no—
180#532—112no—
181#532—222no—
182C2×C4×Q8—111no—
183C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
184#480—114no—
185#477—222no—
186#460—222no—
187#448—114no—
188#440—224no—
189#432C2×D1112yes—
190#398—112no—
191#398—221no—
192#395—112no—
193#395—221no—
194C4×C4⋊C4—222no—
195#376—111no—
196#327—118no—
197#324C2×D1114yes—
198C22×C11—21no—
199C22×C11—21no—
200C22×C11C2×#12011yescharacteristic
201C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×D11—44no—
203C2×D11—44no—
204C2×D11—44no—
205C4×C11—22no—
206C4×C11—24no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—22no—
209C4×C11—42no—
210C4×C11#45612yes—
211Dic11—44no—
212Dic11—44no—
213Dic11—42no—
214Dic11—81no—
2152−1+4—448no—
216C2×#41—224no—
217C2×#41—222no—
218C2×#41—224no—
219C22×Q8—111no—
220C22×Q8—224no—
221C22×Q8D4411yescharacteristic
222C2×SD16—224no—
223C4⋊Q8—112no—
224C4⋊Q8—222no—
225#127—112no—
226#127—222no—
227#124—224no—
228#124—222no—
229C22⋊Q8—228no—
230C22⋊Q8—224no—
231#121—114no—
232#121—228no—
233#121—224no—
234#121—222no—
235#121—224no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—222no—
239C4×Q8—222no—
240C4×D4—114no—
241C4×D4—224no—
242C4×D4—224no—
243C4×D4—222no—
244C2×C4⋊C4—111no—
245C2×C4⋊C4—221no—
246C2×C4⋊C4—222no—
247C2×C4⋊C4—222no—
248C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
250C2×C42—221no—
251C2×C42—221no—
252C2×C42D4412yes—
253C2×C42C22×D1111yescharacteristic
254#107—224no—
255C4⋊C8—22no—
256#103—224no—
257#102—224no—
258C22⋊C8C22×D1114yes—
259#97—22no—
260#95—112no—
261#95—221no—
262#95—222no—
263#95—222no—
264C2×C11—22no—
265C2×C11#300311yescharacteristic
266C2×C11C2×#45611yescharacteristic
267C2×C11#302511yescharacteristic
268D11—84no—
269#41—448no—
270#41—448no—
271#41—4416no—
272#41—448no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—224no—
276C2×Q8—222no—
277C2×Q8—222no—
278C2×Q8—442no—
279C2×Q8—4416no—
280C2×D4—114no—
281C2×D4—224no—
282C2×D4—224no—
283C2×D4—224no—
284C2×D4—222no—
285C2×D4—222no—
286C22×C4—228no—
287C22×C4—222no—
288C22×C4—221no—
289C22×C4—224no—
290C22×C4—221no—
291C22×C4C2×D4411yescharacteristic
292C22×C4C2×D4411yescharacteristic
293C22×C4C2×D4412yes—
294C22×C4C2×D4412yes—
295C22×C4C23×D1111yescharacteristic
296SD16—448no—
297C2×C8—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—114no—
301C4⋊C4—224no—
302C4⋊C4—222no—
303C4⋊C4—222no—
304C4⋊C4—444no—
305C4⋊C4—442no—
306C4⋊C4—444no—
307C22⋊C4—228no—
308C22⋊C4—224no—
309C22⋊C4—224no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—224no—
313C42—441no—
314C42—441no—
315C42D4×D1112yes—
316C42D4×D1112yes—
317C11#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—224no—
319C23C22×D4411yescharacteristic
320Q8—28no—
321Q8—224no—
322Q8—444no—
323Q8—448no—
324Q8—442no—
325D4—444no—
326D4—444no—
327D4—448no—
328D4—448no—
329D4—444no—
330D4—884no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—224no—
339C2×C4—222no—
340C2×C4—224no—
341C2×C4—448no—
342C2×C4—4416no—
343C2×C4—442no—
344C2×C4—441no—
345C2×C4—441no—
346C2×C4—442no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—442no—
349C2×C4#6693511yescharacteristic
350C2×C4#6693512yes—
351C2×C4#6693511yescharacteristic
352C2×C4#6696114yes—
353C2×C4C2×D4×D1112yes—
354C8—44no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—444no—
358C22—444no—
359C22—444no—
360C22C2×#6693511yescharacteristic
361C22C2×#6696112yes—
362C4—22no—
363C4—24no—
364C4—21no—
365C4—22no—
366C4—42no—
367C4—444no—
368C4—444no—
369C4—442no—
370C4—881no—
371C4#1062236512yes—
372C2—22no—
373C2—884no—
374C2#1307784611yescharacteristic
375C2C2×#1062236511yescharacteristic
376C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1467C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082387C2
hypercenter#1467D11
hypocenterC11#18187
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078739C2semidirect
3. #13071907C2semidirect
4. #13067621C2semidirect
5. #13067587C2semidirect
6. #13067125C2semidirect
7. C11×#1467C2semidirect
136. #1467D11semidirect
317. C11#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823872
#130787392
#130719072
#130676212
#130675872
#130671252
C11×#14672
#1818711