Finite Group Databasebeta

← #14726628

Subgroups — #14726628

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078712C212yesmaximal
3#13071905C211yesmaximal, characteristic
4#13067657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067656C212yesmaximal, complemented
6#13067558C211yesmaximal, characteristic
7#13067557C212yesmaximal
8#13067556C211yesmaximal, characteristic
9#13067126C212yesmaximal, complemented
10#13066958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13#10623253—22no—
14#10623252—22no—
15#10623216—22no—
16#10623216—22no—
17#10623154—21no—
18#10623154C2212yes—
19#10623153—21no—
20#10623153C2212yes—
21#10623048—21no—
22#10623047—21no—
23C2×#66946C2211yescharacteristic
24#10623031C2211yescharacteristic
25C2×#66940C2211yescharacteristic
26C11×#484C2212yes—
27C11×#400C2211yescharacteristic
28#10622659C2212yes—
29#10622604C2211yescharacteristic
30#10622595C2211yescharacteristic
31#10622583C2212yes—
32#10622503—22no—
33#10622502—22no—
34#10622431—22no—
35#10622430—22no—
36#10622344C2212yes—
37#10622332C2212yes—
38#10622288—21no—
39#10622286—21no—
40#10622285C2211yescharacteristic
41#10622279—21no—
42#10622279—21no—
43#10622261C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×D44C2311yescharacteristic
52C22×C4×D11—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×#125—22no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8C2312yes—
58C11×#117—21no—
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61Q8×Dic11—21no—
62Q8×Dic11D412yes—
63#66997—22no—
64#66997—21no—
65#66997—22no—
66#66997D412yes—
67C2×#4325—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73#66979—21no—
74#66977—21no—
75#66977C2312yes—
76C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic11—21no—
79C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
82C2×#4314—22no—
83#66946—22no—
84#66946—22no—
85#66943—21no—
86#66943—21no—
87#66943—22no—
88#66942—22no—
89#66942—22no—
90#66942—22no—
91#66942—22no—
92#66942—22no—
93#66942—22no—
94#66941—21no—
95#66941—22no—
96#66941—21no—
97#66941—21no—
98#66941—22no—
99#66941—22no—
100#66941D412yes—
101#66940—22no—
102#66940—22no—
103#66940—22no—
104#66940—21no—
105#66940—22no—
106#66940—22no—
107#66940—22no—
108#66940D412yes—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66930—22no—
112#66930—22no—
113C4×Dic22—22no—
114C4×Dic22—22no—
115C4×Dic22—22no—
116C4×Dic22—22no—
117C11×#107—22no—
118C11×#103—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95—21no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66885—22no—
129#66879—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131#66874—22no—
132#66873—22no—
133#66871—22no—
134#18188—111nomaximal, Sylow
135C23×D11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C2×D44—22no—
149C2×D44—42no—
150C2×C4×D11—42no—
151C2×C4×D11—42no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22C2×D412yes—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4C2×D412yes—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C42×C11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173#4325—44no—
174(C2×D11)⋊C4—42no—
175(C2×D11)⋊C4—42no—
176(C2×D11)⋊C4—42no—
177(C2×D11)⋊C4—42no—
178(C2×D11)⋊C4—42no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—42no—
207C4×Dic11C2×D412yes—
208C4×Dic11C2×D412yes—
209C2×C11⋊C8—22no—
210#4314—44no—
211#3502—111no—
212#3110—112no—
213#2398—111no—
214#1617—112no—
215#1617—111no—
216#1617D1111yescharacteristic, complemented
217#1599—112no—
218#1599—111no—
219#1599—111no—
220#1506—112no—
221#1467—111no—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—22no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11—41no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—42no—
231Q8×C11—81no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11#13712yes—
246C2×C4×C11C22×D412yes—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11#12012yes—
260C2×Dic11#12011yescharacteristic
261C2×Dic11#12011yescharacteristic
262C2×Dic11#13712yes—
263D44—24no—
264D44—42no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—28no—
268Dic22—44no—
269Dic22—42no—
270Dic22—81no—
271Dic22—82no—
272C8×C11—42no—
273C11⋊C8—42no—
274Q82—222no—
275#557—222no—
276#557—222no—
277#557—222no—
278#544—112no—
279#544—111no—
280#544—221no—
281#544C2×D1111yescharacteristic
282#533—112no—
283#533—221no—
284#533—221no—
285#519—221no—
286C2×C4×Q8—111no—
287C2×C4×D4—111no—
288#484—112no—
289#484C2×D1112yes—
290#474—222no—
291#461—222no—
292#450—112no—
293#450—112no—
294#440—222no—
295#440—222no—
296#432—112no—
297#400—111no—
298#400C2×D1111yescharacteristic
299#397—221no—
300#394—111no—
301#394—111no—
302#393—221no—
303C4×C22⋊C4—221no—
304C4×C22⋊C4—221no—
305#376—111no—
306#328—112no—
307#328—112no—
308#328—112no—
309#328C2×D1112yes—
310#324—111no—
311#324—112no—
312#324C2×D1111yescharacteristic
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11C2×#12011yescharacteristic
316C22×C11C2×#13711yescharacteristic
317C22×C11C2×#13711yescharacteristic
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—81no—
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C4×C11—22no—
326C4×C11—22no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—42no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11—81no—
332Dic11—22no—
333Dic11—22no—
334Dic11—21no—
335Dic11—42no—
336Dic11—42no—
337Dic11—41no—
338Dic11—81no—
339Dic11#45412yes—
340C22×Q8—111no—
341C22×D4—111no—
342C23×C4—221no—
343C2×SD16—222no—
344C2×SD16—222no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—112no—
347C4⋊Q8—112no—
348C4⋊Q8—222no—
349C4⋊Q8—222no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8—222no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—222no—
356C4⋊Q8—222no—
357#125—22no—
358#125—222no—
359#125—222no—
360#125—222no—
361#125—222no—
362#125—221no—
363#125—221no—
364#125—222no—
365#125—222no—
366#125—222no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—112no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8C22×D1112yes—
373C4×Q8—112no—
374C4×Q8—112no—
375C4×Q8—222no—
376C4×Q8—222no—
377C4×Q8—222no—
378C4×Q8—222no—
379C4×Q8—222no—
380C4×Q8—222no—
381C4×Q8—222no—
382C4×Q8—222no—
383C4×Q8—222no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—222no—
386C4×Q8—221no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4—222no—
389#117—21no—
390#117—222no—
391#117—222no—
392#117—221no—
393C2×C4⋊C4—111no—
394C2×C4⋊C4—111no—
395C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—221no—
402C2×C42—111no—
403C2×C42—111no—
404C2×C42—111no—
405C2×C42—221no—
406#107—22no—
407#107—222no—
408C4⋊C8—222no—
409#103—22no—
410#103—222no—
411#102—222no—
412#102—222no—
413C22⋊C8—112no—
414C22⋊C8C22×D1112yes—
415#97—222no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—111no—
419#95—221no—
420#95—221no—
421#95—221no—
422#95C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—21no—
424C2×C11—21no—
425C2×C11#300411yescharacteristic
426C2×C11C2×#45411yescharacteristic
427C2×C11#302511yescharacteristic
428D11—82no—
429C24—221no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—112no—
432C2×Q8—222no—
433C2×Q8—222no—
434C2×Q8—222no—
435C2×Q8—222no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—222no—
438C2×Q8D4×D1112yes—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—442no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—111no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—111no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—442no—
451C22×C4—442no—
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4C23×D1111yescharacteristic
455SD16—444no—
456SD16—444no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—222no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—112no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4D4×D1112yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—442no—
488C22⋊C4—442no—
489C22⋊C4—442no—
490C22⋊C4—442no—
491C22⋊C4—442no—
492C42—22no—
493C42—112no—
494C42—112no—
495C42—221no—
496C42—221no—
497C42—221no—
498C42—221no—
499C42—222no—
500C42—222no—
501C42—222no—
502C42—222no—
503C42—222no—
504C42—442no—
505C11#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—222no—
507C23—441no—
508C23—441no—
509C23—441no—
510C23—441no—
511C23—441no—
512C23—441no—
513C23C2×D4×D1111yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—228no—
517Q8—442no—
518Q8—444no—
519Q8—881no—
520Q8—882no—
521D4—224no—
522D4—442no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—111no—
537C2×C4—112no—
538C2×C4—112no—
539C2×C4—111no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—222no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—882no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4#6697112yes—
555C2×C4C2×D4×D1112yes—
556C8—42no—
557C8—442no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—442no—
561C22—442no—
562C22—442no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22D11×#12011yescharacteristic
568C22C2×#6697111yescharacteristic
569C22D11×#13711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—112no—
578C4—222no—
579C4—222no—
580C4—221no—
581C4—442no—
582C4—441no—
583C4—442no—
584C4—881no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—882no—
588C2#1307785111yescharacteristic
589C2D11×#45411yescharacteristic
590C2#1307800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1617C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1617D11
hypocenterC11#18188
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082424C2semidirect
4. #13067657C2semidirect
5. #13067656C2semidirect
9. #13067126C2semidirect
10. #13066958C2semidirect
11. C11×#1617C2semidirect
216. #1617D11semidirect
505. C11#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824242
#130787122
#130719052
#130676572
#130676562
#130675582
#130675572
#130675562
#130671262
#130669582
C11×#16172
#1818811