Finite Group Databasebeta

← #14726629

Subgroups — #14726629

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078716C211yesmaximal, characteristic
3#13078711C211yesmaximal, characteristic
4#13071902C211yesmaximal, characteristic
5#13067659C214yesmaximal, complemented
6#13067557C214yesmaximal
7#13067127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623253—21no—
12#10623252—21no—
13#10623216—22no—
14#10623154C2214yes—
15#10623153—22no—
16#10623098—22no—
17#10623098—21no—
18Q8×Dic22—21no—
19#10623050—21no—
20#10623047—21no—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#432C2211yescharacteristic
25C11×#376C2211yescharacteristic
26#10622700—21no—
27#10622696—21no—
28#10622659C2212yes—
29#10622657C2212yes—
30#10622639—22no—
31C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33#10622459—21no—
34#10622454—21no—
35#10622344C2212yes—
36#10622335C2212yes—
37#10622323—22no—
38#10622287—21no—
39#10622286—21no—
40#10622285C2212yes—
41#10622272C2212yes—
42C11×#328C2214yes—
43#10622107C2214yes—
44#10622090C2214yes—
45C22×D44C2311yescharacteristic
46C22×C4×D11—21no—
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×#125—21no—
51C11×C22⋊Q8—21no—
52C11×C22⋊Q8C2312yes—
53C4×Q8×C11—21no—
54C4×Q8×C11D412yes—
55C11×#117—21no—
56C2×C42×C11—21no—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58Q8×Dic11—22no—
59#66997—22no—
60#66997—24no—
61C2×#4325—22no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65#66979—21no—
66C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
68#66977—21no—
69#66977C2312yes—
70C2×Dic11⋊C4C2312yes—
71C2×C4×Dic11D412yes—
72C2×#4314—22no—
73#66943—22no—
74#66942—24no—
75#66942—24no—
76#66942—24no—
77#66941—22no—
78#66941—22no—
79#66941—24no—
80#66940—22no—
81#66940—22no—
82#66940—22no—
83#66940—24no—
84#66931—24no—
85#66930—24no—
86C4×D44—21no—
87C4×D44—21no—
88C4×D44—21no—
89C4×D44—21no—
90#66923—22no—
91#66923—21no—
92#66922—22no—
93#66922D411yescharacteristic
94#66922D411yescharacteristic
95C4×Dic22—22no—
96C4×Dic22—22no—
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22D412yes—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C22⋊C8C2312yes—
105C11×#97—21no—
106C11×#95—21no—
107C11×#95C2312yes—
108#66899—22no—
109C11⋊#95—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
112#66885—22no—
113#66882—22no—
114#66880—22no—
115#66873—22no—
116#66871—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66867—21no—
119#18188—111nomaximal, Sylow
120C23×D11—21no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2411yescharacteristic
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11C2×D412yes—
129C22×Dic11C2×D412yes—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—42no—
133C2×C4×D11—44no—
134C2×C4×D11—41no—
135C2×C4×D11—41no—
136C2×Dic22—24no—
137C2×Dic22—24no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22C2×D412yes—
142C2×C8×C11—22no—
143C11×C4⋊C4—21no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4C2×D412yes—
149C11×C22⋊C4—22no—
150C42×C11—22no—
151C42×C11—42no—
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic11—22no—
157#4325—44no—
158(C2×D11)⋊C4—44no—
159(C2×D11)⋊C4—44no—
160(C2×D11)⋊C4—41no—
161(C2×D11)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic11—24no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11C2×D412yes—
171Dic11⋊C4—24no—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—24no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179C4×Dic11—24no—
180C4×Dic11—24no—
181C4×Dic11—22no—
182C4×Dic11—22no—
183C4×Dic11—22no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185#4314—44no—
186#3502—111no—
187#3110—111no—
188#3110—111no—
189#2398—111no—
190#1617—114no—
191#1599—114no—
192#1506—111no—
193#1506D1111yescharacteristic, complemented
194#1467—111no—
195C23×C11C22×D411yescharacteristic
196C22×D11—22no—
197C22×D11—42no—
198C22×D11—41no—
199C22×D11—41no—
200C22×D11—42no—
201Q8×C11—42no—
202Q8×C11—42no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—42no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11#13714yes—
226D44—22no—
227D44—22no—
228D44—41no—
229D44—41no—
230C4×D11—82no—
231C4×D11—82no—
232Dic22—24no—
233Dic22—24no—
234Dic22—42no—
235Dic22—42no—
236Dic22—84no—
237C8×C11—42no—
238C11⋊C8—42no—
239Q82—221no—
240Q82—221no—
241#557—221no—
242#557—222no—
243#557—221no—
244#557—222no—
245#544—114no—
246#544—221no—
247#533—111no—
248#533—222no—
249#533C2×D1111yescharacteristic
250#519—221no—
251C2×C4×Q8—111no—
252C2×C4×D4—111no—
253#484—112no—
254#484—112no—
255#474—221no—
256#474—221no—
257#461—221no—
258#461—221no—
259#450—112no—
260#450—112no—
261#440—222no—
262#440—222no—
263#432—111no—
264#432C2×D1111yescharacteristic
265#400—112no—
266#397—221no—
267#394—112no—
268#393—221no—
269C4×C22⋊C4—222no—
270#376C2×D1111yescharacteristic
271#328—114no—
272#328C2×D1114yes—
273#324—114no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11C2×#12011yescharacteristic
277C22×C11C2×#13712yes—
278C2×D11—44no—
279C2×D11—42no—
280C2×D11—82no—
281C2×D11—81no—
282C2×D11—81no—
283C4×C11—21no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—42no—
289C4×C11—42no—
290C4×C11—82no—
291C4×C11#45412yes—
292Dic11—24no—
293Dic11—42no—
294Dic11—42no—
295Dic11—42no—
296Dic11—81no—
297C22×Q8—111no—
298C22×D4—111no—
299C23×C4—221no—
300C2×SD16—222no—
301C2×SD16—222no—
302C4⋊Q8—111no—
303C4⋊Q8—111no—
304C4⋊Q8—222no—
305C4⋊Q8—224no—
306C4⋊Q8—222no—
307C4⋊Q8—222no—
308C4⋊Q8—222no—
309C4⋊Q8—224no—
310C4⋊Q8D4411yescharacteristic
311C4⋊Q8D4411yescharacteristic
312#125—21no—
313#125—222no—
314#125—224no—
315#125—224no—
316#125—222no—
317#125—224no—
318#125—221no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—112no—
321C22⋊Q8—224no—
322C22⋊Q8—221no—
323C22⋊Q8C22×D1112yes—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—112no—
326C4×Q8—222no—
327C4×Q8—222no—
328C4×Q8—222no—
329C4×Q8—222no—
330C4×Q8—224no—
331C4×Q8—222no—
332C4×Q8—222no—
333C4×Q8—221no—
334C4×Q8—221no—
335C4×Q8—221no—
336C4×Q8—221no—
337C4×Q8—221no—
338C4×Q8D4412yes—
339C4×D4—221no—
340C4×D4—221no—
341C4×D4—221no—
342C4×D4—221no—
343#117—21no—
344#117—224no—
345#117—221no—
346C2×C4⋊C4—111no—
347C2×C4⋊C4—112no—
348C2×C4⋊C4—111no—
349C2×C22⋊C4—222no—
350C2×C22⋊C4—222no—
351C2×C22⋊C4—221no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—112no—
354C2×C42C22×D1111yescharacteristic
355#107—222no—
356#107—222no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—221no—
359#103—222no—
360#103—222no—
361#102—222no—
362#102—222no—
363C22⋊C8—112no—
364C22⋊C8C22×D1112yes—
365#97—21no—
366#97—221no—
367#95—21no—
368#95—222no—
369#95—222no—
370#95C22×D1112yes—
371C2×C11—22no—
372C2×C11#300411yescharacteristic
373C2×C11C2×#45411yescharacteristic
374C2×C11#302511yescharacteristic
375D11—82no—
376C24—221no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—112no—
379C2×Q8—224no—
380C2×Q8—224no—
381C2×Q8—221no—
382C2×Q8—221no—
383C2×Q8—221no—
384C2×Q8C2×D4412yes—
385C2×D4—221no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—442no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—112no—
390C22×C4—112no—
391C22×C4—221no—
392C22×C4—444no—
393C22×C4—441no—
394C22×C4—441no—
395C22×C4D4×D1111yescharacteristic
396C22×C4D4×D1111yescharacteristic
397C22×C4C23×D1111yescharacteristic
398SD16—444no—
399SD16—444no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—222no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—112no—
408C4⋊C4—224no—
409C4⋊C4—224no—
410C4⋊C4—224no—
411C4⋊C4—224no—
412C4⋊C4—224no—
413C4⋊C4—221no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4—221no—
416C4⋊C4—221no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4C2×D4412yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—222no—
427C22⋊C4—444no—
428C22⋊C4—444no—
429C22⋊C4—441no—
430C22⋊C4—441no—
431C42—22no—
432C42—42no—
433C42—224no—
434C42—224no—
435C42—222no—
436C42—222no—
437C42—222no—
438C42C2×D4411yescharacteristic
439C42C2×D4411yescharacteristic
440C42D4×D1111yescharacteristic
441C42D4×D1111yescharacteristic
442C11#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—222no—
444C23—442no—
445C23—441no—
446C23—441no—
447C23—442no—
448C23C2×D4×D1111yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—224no—
452Q8—224no—
453Q8—442no—
454Q8—442no—
455Q8—884no—
456D4—222no—
457D4—222no—
458D4—441no—
459D4—441no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—114no—
469C2×C4—222no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—222no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—882no—
478C2×C4—882no—
479C2×C4#6693511yescharacteristic
480C2×C4#6693511yescharacteristic
481C2×C4#6693511yescharacteristic
482C2×C4#6693511yescharacteristic
483C2×C4C22×D4411yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—442no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—444no—
490C22—442no—
491C22—882no—
492C22—881no—
493C22—881no—
494C22C2×#6693511yescharacteristic
495C22D11×#13712yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—224no—
505C4—442no—
506C4—442no—
507C4—442no—
508C4—881no—
509C4#1062244012yes—
510C2—22no—
511C2—882no—
512C2#1307785211yescharacteristic
513C2C2×#1062244011yescharacteristic
514C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1506C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1506D11
hypocenterC11#18188
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082421C2semidirect
5. #13067659C2semidirect
7. #13067127C2semidirect
8. #13066959C2semidirect
9. C11×#1506C2semidirect
193. #1506D11semidirect
442. C11#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824212
#130787162
#130787112
#130719022
#130676592
#130675572
#130671272
#130669592
C11×#15062
#1818811