Finite Group Databasebeta

← #14726630

Subgroups — #14726630

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078716C212yesmaximal
3#13071899C211yesmaximal, characteristic
4#13067660C214yesmaximal, complemented
5#13067558C214yesmaximal
6#13067129C212yesmaximal, complemented
7C11×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
9#10623343—21no—
10#10623101—22no—
11#10623100—24no—
12Q8×Dic22—22no—
13#10623031—21no—
14#10623031C2214yes—
15C2×C4×D44C2211yescharacteristic
16#10623001—22no—
17#10623001C2212yes—
18C11×#432C2212yes—
19#10622844—21no—
20#10622606—21no—
21#10622604C2212yes—
22#10622599C2212yes—
23C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
24#10622545C2211yescharacteristic
25#10622459—22no—
26#10622454—22no—
27#10622344C2214yes—
28#10622335C2214yes—
29#10622323—24no—
30C11×#324C2214yes—
31#10622105C2218yes—
32C22×Q8×C11D411yescharacteristic
33C22×D44C2311yescharacteristic
34C22×C4×D11—21no—
35C4×Q8×C11—22no—
36C4×Q8×C11—22no—
37C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
39C2×C42×C11D412yes—
40C2×C42×C11C2311yescharacteristic
41Q8×Dic11—24no—
42Q8×Dic11—24no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
46#66979—24no—
47#66979—22no—
48C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
49#66977—22no—
50#66977—24no—
51#66977C2314yes—
52C2×C4×Dic11—21no—
53C2×#4314—24no—
54#66943—24no—
55#66943—28no—
56#66941—24no—
57#66941—28no—
58C4×D44—22no—
59C4×D44—22no—
60#66923—24no—
61#66923—22no—
62#66922—22no—
63#66922—22no—
64#66922D412yes—
65#66922D412yes—
66C4×Dic22—24no—
67C4×Dic22—24no—
68C4×Dic22—22no—
69C4×Dic22D414yes—
70C11×C4⋊C8—22no—
71C11×C22⋊C8C2314yes—
72C11×#97—22no—
73C11⋊#95—21no—
74C11⋊#95—22no—
75C11⋊#95—22no—
76C11⋊#95C2312yes—
77#66885—24no—
78#66882—24no—
79#66880—24no—
80#18188—111nomaximal, Sylow
81C23×D11—21no—
82C2×Q8×C11—22no—
83C2×Q8×C11—24no—
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11C2×D412yes—
87C22×C4×C11C2×D412yes—
88C22×C4×C11C2411yescharacteristic
89C22×Dic11—21no—
90C22×Dic11—22no—
91C2×D44—22no—
92C2×D44—42no—
93C2×C4×D11—44no—
94C2×C4×D11—41no—
95C2×C4×D11—41no—
96C2×Dic22—24no—
97C2×Dic22—22no—
98C2×Dic22C2×D414yes—
99C2×C8×C11—24no—
100C11×C4⋊C4—22no—
101C11×C4⋊C4—24no—
102C42×C11—22no—
103C42×C11—22no—
104C42×C11C2×D412yes—
105C42×C11C2×D412yes—
106C22⋊Dic11—24no—
107(C2×D11)⋊C4—44no—
108(C2×D11)⋊C4—42no—
109(C2×D11)⋊C4—44no—
110C4⋊Dic11—24no—
111C4⋊Dic11—24no—
112C4⋊Dic11—24no—
113C4⋊Dic11—22no—
114C4⋊Dic11—22no—
115C4⋊Dic11—22no—
116C4⋊Dic11—22no—
117C4⋊Dic11C2×D414yes—
118Dic11⋊C4—28no—
119Dic11⋊C4—24no—
120Dic11⋊C4—24no—
121C4×Dic11—28no—
122C4×Dic11—24no—
123C4×Dic11—42no—
124#4314—48no—
125#3502—111no—
126#3110—112no—
127#2398—111no—
128#1617—114no—
129#1599—114no—
130#1506—112no—
131#1467D1111yescharacteristic, complemented
132C23×C11C22×D411yescharacteristic
133C22×D11—22no—
134C22×D11—42no—
135C22×D11—41no—
136C22×D11—41no—
137C22×D11—42no—
138Q8×C11—28no—
139C2×C4×C11—22no—
140C2×C4×C11—22no—
141C2×C4×C11—22no—
142C2×C4×C11—22no—
143C2×C4×C11—22no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—42no—
146C2×C4×C11#12012yes—
147C2×C4×C11#12011yescharacteristic
148C2×C4×C11#12011yescharacteristic
149C2×C4×C11#13714yes—
150C2×C4×C11C22×D412yes—
151C2×Dic11—24no—
152C2×Dic11—24no—
153C2×Dic11—42no—
154C2×Dic11—42no—
155C2×Dic11—42no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—42no—
158D44—24no—
159D44—42no—
160C4×D11—82no—
161C4×D11—82no—
162Dic22—44no—
163Dic22—44no—
164Dic22—84no—
165C8×C11—44no—
166Q82—222no—
167#557—224no—
168#557—222no—
169#544—114no—
170#544—221no—
171#533—112no—
172#533—222no—
173#519—221no—
174C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
175C2×C4×D4—111no—
176#484—114no—
177#474—222no—
178#461—222no—
179#450—114no—
180#440—224no—
181#432C2×D1112yes—
182#400—112no—
183#397—221no—
184#394—112no—
185#393—221no—
186C4×C22⋊C4—222no—
187#376—111no—
188#328—118no—
189#324C2×D1114yes—
190C22×C11—21no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11C2×#12011yescharacteristic
193C22×C11C2×#13712yes—
194C2×D11—44no—
195C2×D11—42no—
196C2×D11—82no—
197C2×D11—81no—
198C2×D11—81no—
199C4×C11—22no—
200C4×C11—24no—
201C4×C11—21no—
202C4×C11—22no—
203C4×C11—42no—
204C4×C11#45412yes—
205Dic11—44no—
206Dic11—44no—
207Dic11—82no—
208Dic11—81no—
209C22×Q8D4411yescharacteristic
210C22×D4—111no—
211C23×C4—221no—
212C2×SD16—224no—
213C4⋊Q8—112no—
214C4⋊Q8—112no—
215C4⋊Q8—222no—
216C4⋊Q8—222no—
217C4⋊Q8—228no—
218C4⋊Q8—224no—
219#125—224no—
220#125—228no—
221#125—224no—
222#125—222no—
223C22⋊Q8—114no—
224C22⋊Q8—222no—
225C22⋊Q8—224no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—114no—
229C4×Q8—224no—
230C4×Q8—224no—
231C4×Q8—224no—
232C4×Q8—224no—
233C4×Q8—222no—
234C4×D4—222no—
235C4×D4—222no—
236#117—222no—
237#117—224no—
238C2×C4⋊C4—111no—
239C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
241C2×C22⋊C4—221no—
242C2×C22⋊C4—222no—
243C2×C22⋊C4—222no—
244C2×C42—221no—
245C2×C42D4412yes—
246C2×C42C22×D1111yescharacteristic
247#107—224no—
248C4⋊C8—22no—
249#103—224no—
250#102—224no—
251C22⋊C8C22×D1114yes—
252#97—22no—
253#95—112no—
254#95—221no—
255#95—222no—
256#95—222no—
257C2×C11—22no—
258C2×C11#300411yescharacteristic
259C2×C11C2×#45411yescharacteristic
260C2×C11#302511yescharacteristic
261D11—82no—
262C24—221no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—114no—
266C2×Q8—224no—
267C2×Q8—222no—
268C2×D4—222no—
269C2×D4—442no—
270C22×C4—222no—
271C22×C4—221no—
272C22×C4—444no—
273C22×C4—441no—
274C22×C4—441no—
275C22×C4C2×D4411yescharacteristic
276C22×C4C2×D4411yescharacteristic
277C22×C4C2×D4412yes—
278C22×C4C2×D4412yes—
279C22×C4C23×D1111yescharacteristic
280SD16—448no—
281C2×C8—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—114no—
285C4⋊C4—224no—
286C4⋊C4—224no—
287C4⋊C4—224no—
288C4⋊C4—228no—
289C4⋊C4—222no—
290C4⋊C4—222no—
291C4⋊C4—224no—
292C4⋊C4—222no—
293C4⋊C4—224no—
294C4⋊C4—222no—
295C22⋊C4—224no—
296C22⋊C4—444no—
297C22⋊C4—442no—
298C22⋊C4—444no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—228no—
302C42—224no—
303C42—442no—
304C42D4×D1112yes—
305C42D4×D1112yes—
306C11#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—222no—
308C23—442no—
309C23—441no—
310C23—441no—
311C23—442no—
312C23C22×D4411yescharacteristic
313Q8—28no—
314Q8—444no—
315Q8—444no—
316Q8—884no—
317D4—224no—
318D4—442no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—224no—
327C2×C4—224no—
328C2×C4—442no—
329C2×C4—442no—
330C2×C4—442no—
331C2×C4—441no—
332C2×C4—442no—
333C2×C4—882no—
334C2×C4—882no—
335C2×C4#6693511yescharacteristic
336C2×C4#6693512yes—
337C2×C4#6693511yescharacteristic
338C2×C4#6696214yes—
339C2×C4C2×D4×D1112yes—
340C8—44no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—444no—
344C22—442no—
345C22—882no—
346C22—881no—
347C22—881no—
348C22C2×#6693511yescharacteristic
349C22C2×#6696212yes—
350C4—22no—
351C4—24no—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—42no—
355C4—444no—
356C4—444no—
357C4—882no—
358C4—881no—
359C4#1062236612yes—
360C2—22no—
361C2—882no—
362C2#1307785311yescharacteristic
363C2C2×#1062236611yescharacteristic
364C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1467C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1467D11
hypocenterC11#18188
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082426C2semidirect
4. #13067660C2semidirect
6. #13067129C2semidirect
7. C11×#1467C2semidirect
131. #1467D11semidirect
306. C11#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824262
#130787162
#130718992
#130676602
#130675582
#130671292
C11×#14672
#1818811