Finite Group Databasebeta

← #14726631

Subgroups — #14726631

Order 2816.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082424C211yesmaximal, characteristic
2#13078741C212yesmaximal
3#13071906C211yesmaximal, characteristic
4#13067626C211yesmaximal, characteristic
5#13067625C212yesmaximal
6#13067624C211yesmaximal, characteristic
7#13067589C211yesmaximal, characteristic
8#13067588C212yesmaximal
9#13067126C212yesmaximal
10#13066958C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1605C211yesmaximal, characteristic
12C11×#544C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
14#10623253—22no—
15#10623252—22no—
16#10623216—22no—
17#10623216—22no—
18#10623154—21no—
19#10623154C2212yes—
20#10623153—21no—
21#10623153C2212yes—
22#10623048—21no—
23#10623047—21no—
24#10623031C2211yescharacteristic
25C2×#66940C2211yescharacteristic
26C11×#451C2212yes—
27C11×#395C2211yescharacteristic
28#10622842C2211yescharacteristic
29#10622841C2212yes—
30#10622797—22no—
31#10622795—22no—
32#10622656C2212yes—
33#10622597—21no—
34#10622596C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic11—21no—
36#10622404—22no—
37#10622402—22no—
38#10622334C2212yes—
39#10622332C2212yes—
40#10622274C2211yescharacteristic
41#10622269—21no—
42#10622262—21no—
43#10622261C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C2×C11×Q16—22no—
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×#125—22no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8C2312yes—
58C11×#117—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61Q8×Dic11—21no—
62Q8×Dic11—22no—
63Q8×Dic11—22no—
64Q8×Dic11D412yes—
65#66997—22no—
66#66997—21no—
67#66997—22no—
68#66997D412yes—
69C2×#4326—22no—
70#66979—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74#66977—21no—
75#66977C2312yes—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic11—21no—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
85#66943—21no—
86#66943—21no—
87#66943—22no—
88#66942—22no—
89#66942—22no—
90#66942—22no—
91#66942—22no—
92#66942—22no—
93#66942—22no—
94#66941—21no—
95#66941—22no—
96#66941—21no—
97#66941—21no—
98#66941—22no—
99#66941—22no—
100#66941D412yes—
101#66940—22no—
102#66940—22no—
103#66940—22no—
104#66940—21no—
105#66940—22no—
106#66940—22no—
107#66940—22no—
108#66940D412yes—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66930—22no—
112#66930—22no—
113C4×Dic22—22no—
114C4×Dic22—22no—
115C4×Dic22—22no—
116C4×Dic22—22no—
117C11×#103—22no—
118C11×C22⋊C8C2312yes—
119C11×#95—21no—
120C11×#95C2311yescharacteristic
121#66899—22no—
122#66899—22no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66881—22no—
130#66880—22no—
131#66879—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133#66872—22no—
134#18189—111nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—22no—
137C2×Q8×C11—42no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22C2×D412yes—
157C11×Q16—44no—
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—42no—
166C11×C4⋊C4C2×D412yes—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C42×C11—22no—
169C22⋊Dic11—22no—
170#4326—44no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—42no—
178C4⋊Dic11—42no—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—42no—
193Dic11⋊C4—42no—
194C4×Dic11—22no—
195C4×Dic11—22no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—24no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C4×Dic11C2×D412yes—
207C4×Dic11C2×D412yes—
208C2×C11⋊C8—22no—
209#3502—111no—
210#3113—112no—
211#2399—111no—
212#1611—112no—
213#1611—111no—
214#1611—111no—
215#1605—112no—
216#1605—111no—
217#1605D1111yescharacteristic
218#1506—112no—
219#1467—111no—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221Q8×C11—24no—
222Q8×C11—42no—
223Q8×C11—42no—
224Q8×C11—81no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11#13712yes—
239C2×C4×C11C22×D412yes—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11#12011yescharacteristic
256C2×Dic11#12012yes—
257C2×Dic11#12011yescharacteristic
258C2×Dic11#13712yes—
259Dic22—28no—
260Dic22—44no—
261Dic22—42no—
262Dic22—81no—
263Dic22—82no—
264C8×C11—42no—
265C11⋊C8—42no—
266Q82—222no—
267#557—222no—
268#557—222no—
269#557—222no—
270#544—112no—
271#544—111no—
272#544—221no—
273#544C2×D1111yescharacteristic
274#533—112no—
275#533—221no—
276#533—221no—
277#519—221no—
278C2×C4×Q8—111no—
279C2×C4×Q8—111no—
280#483—112no—
281#483—112no—
282#475—222no—
283#462—222no—
284#451—112no—
285#451C2×D1112yes—
286#441—222no—
287#441—222no—
288#432—112no—
289#398—111no—
290#398—111no—
291#398—221no—
292#395—111no—
293#395—221no—
294#395C2×D1111yescharacteristic
295C4×C4⋊C4—221no—
296C4×C4⋊C4—221no—
297#376—111no—
298#328—112no—
299#328—112no—
300#328—112no—
301#328C2×D1112yes—
302#324—111no—
303#324—112no—
304#324C2×D1111yescharacteristic
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C22×C11C2×#13711yescharacteristic
309C22×C11C2×#13711yescharacteristic
310C4×C11—22no—
311C4×C11—22no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—41no—
316C4×C11—42no—
317Dic11—22no—
318Dic11—22no—
319Dic11—21no—
320Dic11—42no—
321Dic11—42no—
322Dic11—42no—
323Dic11—41no—
324Dic11—81no—
325Dic11#45612yes—
326C22×Q8—111no—
327C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
328C2×Q16—22no—
329C2×Q16—222no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—112no—
332C4⋊Q8—112no—
333C4⋊Q8—222no—
334C4⋊Q8—222no—
335C4⋊Q8—221no—
336C4⋊Q8—221no—
337C4⋊Q8—221no—
338C4⋊Q8—222no—
339C4⋊Q8—221no—
340C4⋊Q8—222no—
341C4⋊Q8—222no—
342#125—22no—
343#125—222no—
344#125—222no—
345#125—222no—
346#125—222no—
347#125—221no—
348#125—221no—
349#125—222no—
350#125—222no—
351#125—222no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—112no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8C22×D1112yes—
358C4×Q8—112no—
359C4×Q8—112no—
360C4×Q8—222no—
361C4×Q8—222no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—222no—
364C4×Q8—222no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—222no—
369C4×Q8—222no—
370C4×Q8—222no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—222no—
373C4×Q8—221no—
374#117—21no—
375#117—222no—
376#117—222no—
377#117—221no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—111no—
380C2×C4⋊C4—111no—
381C2×C4⋊C4—111no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
387C2×C42—111no—
388C2×C42—111no—
389C2×C42—111no—
390C2×C42—221no—
391C2×C42—221no—
392#106—222no—
393#106—222no—
394C4⋊C8—222no—
395#103—22no—
396#103—222no—
397#103—222no—
398#103—222no—
399C22⋊C8—112no—
400C22⋊C8C22×D1112yes—
401#97—222no—
402#95—21no—
403#95—111no—
404#95—221no—
405#95—221no—
406#95—221no—
407#95—221no—
408#95C22×D1111yescharacteristic
409C2×C11—21no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11#300411yescharacteristic
412C2×C11C2×#45611yescharacteristic
413C2×C11#302511yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—112no—
418C2×Q8—222no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—222no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—222no—
424C2×Q8D4×D1112yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—111no—
428C22×C4—111no—
429C22×C4—111no—
430C22×C4—111no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4D4×D1111yescharacteristic
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4C23×D1111yescharacteristic
436Q16—44no—
437Q16—444no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—222no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—112no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—442no—
467C4⋊C4—442no—
468C4⋊C4—442no—
469C4⋊C4—442no—
470C4⋊C4D4×D1112yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—222no—
473C42—22no—
474C42—112no—
475C42—112no—
476C42—221no—
477C42—221no—
478C42—221no—
479C42—221no—
480C42—222no—
481C42—222no—
482C42—224no—
483C42—222no—
484C42—222no—
485C42—222no—
486C42—441no—
487C42—441no—
488C11#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23C2×D4×D1111yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—228no—
495Q8—442no—
496Q8—444no—
497Q8—881no—
498Q8—882no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—111no—
513C2×C4—112no—
514C2×C4—111no—
515C2×C4—112no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4#6697112yes—
532C2×C4C2×D4×D1112yes—
533C8—42no—
534C8—442no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22D11×#12011yescharacteristic
538C22C2×#6697111yescharacteristic
539C22D11×#13711yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—112no—
548C4—222no—
549C4—222no—
550C4—221no—
551C4—442no—
552C4—442no—
553C4—441no—
554C4—442no—
555C4—881no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2#1307785111yescharacteristic
559C2D11×#45611yescharacteristic
560C2#1307800611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1605C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×C11C22×D4
hypercenter#1605D11
hypocenterC11#18189
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
488. C11#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824242
#130787412
#130719062
#130676262
#130676252
#130676242
#130675892
#130675882
#130671262
#130669582
C11×#16052
#1818911