Finite Group Databasebeta

← #14726640

Subgroups — #14726640

Order 2816.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067662C214yesmaximal, complemented
5#13067560C214yesmaximal, complemented
6#13067127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C11—22no—
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623336—21no—
14#10623322—22no—
15#10623094—21no—
16#10623090—22no—
17#10623089—22no—
18#10623084—21no—
19#10623082—21no—
20#10623073—21no—
21#10623035—21no—
22#10623025C2214yes—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C11×#399—21no—
26C11×#399C2212yes—
27C11×#392—21no—
28C11×#392C2212yes—
29C11×#376C2211yescharacteristic
30#10622831C2212yes—
31#10622830C2212yes—
32#10622632—21no—
33#10622631—22no—
34#10622628—21no—
35#10622627—22no—
36#10622621—21no—
37#10622620—21no—
38#10622583C2212yes—
39#10622581C2212yes—
40#10622539C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622163C2214yes—
43#10622090C2214yes—
44#10622089C2214yes—
45C22×D4×C11—22no—
46C22×D4×C11D411yescharacteristic
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C23×C4×C11—21no—
49C23×C4×C11D412yes—
50C2×#4339—21no—
51C2×#4339—22no—
52C4×D4×C11—21no—
53C4×D4×C11—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—48no—
61C2×C11×C4⋊C4—22no—
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4—22no—
65C2×C11×C22⋊C4—22no—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C11—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67006—24no—
71#66993—22no—
72#66991—22no—
73#66991—22no—
74#66989—22no—
75C2×#4324—22no—
76C2×#4323—22no—
77#66983—22no—
78#66983—21no—
79#66983C2312yes—
80#66982—24no—
81C4×C22⋊D11—24no—
82C4×C22⋊D11—24no—
83#66979—22no—
84#66979—21no—
85#66977—22no—
86#66977—21no—
87#66977C2312yes—
88#66946—22no—
89#66945—22no—
90C4⋊C4×D11—22no—
91#66940—22no—
92#66938—24no—
93#66937—24no—
94#66936—24no—
95#66932—24no—
96#66928—21no—
97#66927D411yescharacteristic, complemented
98C4×D44—21no—
99C4×D44D412yescomplemented
100#66923—21no—
101#66922D411yescharacteristic, complemented
102#66922D411yescharacteristic, complemented
103#66922D411yescharacteristic, complemented
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22D412yescomplemented
106C11×#95—21no—
107C11×#95C2312yes—
108#66896—22no—
109#66896—22no—
110C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
112#66874—22no—
113#66873—22no—
114#66872—22no—
115#66871—22no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66867—21no—
119#66867—21no—
120#18190—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C24×C11C2×D412yes—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—42no—
128C2×D4×C11—44no—
129C2×D4×C11—42no—
130C2×D4×C11—44no—
131C2×D4×C11—44no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—44no—
137C22×C4×C11—44no—
138C22×C4×C11—41no—
139C22×C4×C11—41no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—24no—
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147#4339—44no—
148#4339—84no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44C2×D412yes—
152C2×C4×D11—24no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D412yes—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—44no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—44no—
165C11×C22⋊C4—44no—
166C11×C22⋊C4—41no—
167C11×C22⋊C4—41no—
168C42×C11—24no—
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—24no—
174C22⋊Dic11—24no—
175C22⋊Dic11—22no—
176#4324—44no—
177#4323—44no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190C4×Dic11—24no—
191C4×Dic11—22no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194#3506—111no—
195#3110—111no—
196#3109—111no—
197#2397D1111yescharacteristic, complemented
198#1618—114no—
199#1600—114no—
200#1506—111no—
201#1505—111no—
202#1466—111no—
203C23×C11—22no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—22no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11—42no—
209C23×C11—42no—
210C23×C11—41no—
211C23×C11—41no—
212C23×C11—42no—
213C23×C11C22×D411yescharacteristic
214C22×D11—22no—
215D4×C11—22no—
216D4×C11—22no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—41no—
220D4×C11—41no—
221D4×C11—416no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—24no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—44no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—82no—
234C2×C4×C11—82no—
235C2×C4×C11—82no—
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D11—44no—
243C22⋊D11—84no—
244C22⋊D11—84no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248D44—42no—
249D44—42no—
250D44—42no—
251C4×D11—44no—
252C4×D11—84no—
253Dic22—42no—
254Dic22—42no—
255Dic22—42no—
256C11⋊C8—42no—
257C11⋊C8—42no—
258#559—222no—
259#556—221no—
260#555—221no—
261#553—222no—
262#550—221no—
263#547—221no—
264#538—114no—
265#535—221no—
266#533—111no—
267#532—111no—
268#525—222no—
269#520—221no—
270C2×C4×D4—22no—
271C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
272C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
273#484—112no—
274#481—112no—
275#476—221no—
276#474—221no—
277#461—221no—
278#459—221no—
279#450—112no—
280#447—112no—
281#442—222no—
282#440—222no—
283#432—111no—
284#432—111no—
285#399—21no—
286#399C2×D1112yes—
287#392—21no—
288#392C2×D1112yes—
289#376C2×D1111yescharacteristic
290#328—114no—
291#327—114no—
292#323—114no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—44no—
296C22×C11—44no—
297C22×C11—42no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11—42no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—82no—
302C22×C11—82no—
303C22×C11—81no—
304C22×C11—81no—
305C22×C11C2×#12011yescharacteristic
306C22×C11#57512yes—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—44no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—81no—
318C4×C11#45312yes—
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—42no—
322C2×#41—222no—
323C2×#41—221no—
324C22×D4—22no—
325C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
326C22×D4C22×D1111yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4C22⋊D1112yes—
329C2×SD16—222no—
330C2×D8—222no—
331C4⋊Q8—111no—
332C4⋊Q8—111no—
333C4⋊Q8—111no—
334#127—111no—
335#127—222no—
336#126—224no—
337#125—221no—
338#124—224no—
339#124—222no—
340#124—221no—
341#123—224no—
342#123—224no—
343C22⋊Q8—112no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8—221no—
346#121—112no—
347#121—224no—
348#121—222no—
349#121—222no—
350#121—222no—
351#121—221no—
352#120—224no—
353C4×Q8—112no—
354C4×Q8—222no—
355C4×Q8—221no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—48no—
365C4×D4—112no—
366C4×D4—222no—
367C4×D4—224no—
368C4×D4—224no—
369C4×D4—221no—
370#117—222no—
371#117—222no—
372#117—221no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—222no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D1111yescharacteristic
383#107—222no—
384#106—222no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8—221no—
387#103—222no—
388#102—222no—
389#102—222no—
390#102—222no—
391C22⋊C8—112no—
392C22⋊C8—112no—
393#97—221no—
394#97—221no—
395#95—21no—
396#95C22×D1112yes—
397C2×C11—22no—
398C2×C11—82no—
399C2×C11—82no—
400C2×C11#300511yescharacteristic
401C2×C11C2×#45311yescharacteristic
402C2×C11#302511yescharacteristic
403D11—82no—
404C24—21no—
405C24C2×C22⋊D1112yes—
406#41—444no—
407#41—884no—
408C2×Q8—112no—
409C2×Q8—221no—
410C2×Q8—221no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—112no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—224no—
423C2×D4—224no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—221no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—224no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
439C22×C4C23×D1111yescharacteristic
440SD16—444no—
441D8—444no—
442C2×C8—222no—
443C2×C8—222no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—112no—
450C4⋊C4—112no—
451C4⋊C4—224no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C42—24no—
471C42—224no—
472C42—222no—
473C42D4×D1111yescharacteristic
474C42D4×D1111yescharacteristic
475C42D4×D1111yescharacteristic
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C11#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—222no—
489C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
490Q8—442no—
491Q8—442no—
492Q8—442no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—416no—
500D4—442no—
501D4—442no—
502D4—444no—
503D4—442no—
504D4—884no—
505D4—884no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—444no—
524C2×C4—884no—
525C2×C4#6699011yescharacteristic
526C2×C4#6699011yescharacteristic
527C2×C4#6699011yescharacteristic
528C2×C4#6699011yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C8—442no—
532C8—442no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—442no—
546C22—442no—
547C22—442no—
548C22C2×#6699011yescharacteristic
549C22#1062335312yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—442no—
559C4—442no—
560C4—442no—
561C4#1062269012yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—882no—
566C2#1307785611yescharacteristic
567C2C2×#1062269011yescharacteristic
568C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2397C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2397D11
hypocenterC11#18190
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082468C2semidirect
2. #13078715C2semidirect
3. #13078707C2semidirect
4. #13067662C2semidirect
5. #13067560C2semidirect
6. #13067127C2semidirect
7. #13067123C2semidirect
8. #13066957C2semidirect
9. C11×#2397C2semidirect
97. #66927D4semidirect
99. C4×D44D4semidirect
101. #66922D4semidirect
102. #66922D4semidirect
103. #66922D4semidirect
105. C4×Dic22D4semidirect
197. #2397D11semidirect
477. C11#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130787152
#130787072
#130676622
#130675602
#130671272
#130671232
#130669572
C11×#23972
#1819011