Finite Group Databasebeta

← #14726641

Subgroups — #14726641

Order 2816.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067663C214yesmaximal, complemented
5#13067561C214yesmaximal, complemented
6#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D11—22no—
13#10623265—21no—
14#10623257—21no—
15#10623226—22no—
16#10623175C2214yes—
17#10623158—22no—
18#10623116—22no—
19#10623115—21no—
20#10623108—21no—
21#10623056—21no—
22#10623054—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25C11×#484C2212yes—
26C11×#474—21no—
27C11×#461—21no—
28C11×#450C2212yes—
29C11×#440—22no—
30C11×#432C2211yescharacteristic
31#10622836C2212yes—
32#10622830C2212yes—
33#10622628—21no—
34#10622627—22no—
35#10622621—21no—
36#10622605C2212yes—
37#10622581C2212yes—
38#10622573—21no—
39#10622562—21no—
40#10622545C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622176C2214yes—
43#10622108C2214yes—
44#10622106C2214yes—
45C22×D4×C11C2311yescharacteristic
46C23×C4×C11—21no—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C2×#4343—22no—
49C2×#4339—21no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×C4×D11D412yes—
52C2×C11×SD16—22no—
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C11×#125—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8C2312yes—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11D412yescomplemented
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C11×#117—21no—
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69#67000—24no—
70#66999—22no—
71C2×#4323—22no—
72#66983—21no—
73#66983C2312yes—
74C4×C22⋊D11—48no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic11—21no—
80#66951—24no—
81#66948—22no—
82#66948—22no—
83#66948—22no—
84#66948—24no—
85#66947—24no—
86#66947—24no—
87#66946—24no—
88#66945—22no—
89#66945—22no—
90C4⋊C4×D11—22no—
91#66935—24no—
92(C22⋊D11)⋊C4—24no—
93#66928—22no—
94#66928—21no—
95#66927—22no—
96#66927D411yescharacteristic, complemented
97C4×D44—22no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44D412yescomplemented
104#66922D411yescharacteristic, complemented
105C4×Dic22—22no—
106C11×#107—22no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×#103—22no—
109C11×#102—22no—
110C11×C22⋊C8C2312yes—
111C11×#97—21no—
112#66896—22no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95C2312yes—
115C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116#66873—22no—
117#66872—22no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66867—21no—
120#18190—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C23×D11C2×D412yes—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11C2×D412yes—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—42no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—44no—
130C22×C4×C11—41no—
131C22×C4×C11—41no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—22no—
136C2×C22⋊D11—44no—
137C2×C22⋊D11—44no—
138C2×C22⋊D11—44no—
139C22×Dic11—22no—
140C22×Dic11C2×D412yes—
141#4343—84no—
142#4339—44no—
143C2×D44—24no—
144C2×D44—24no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—42no—
150C2×D44C2×D412yes—
151C2×C4×D11—24no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—44no—
156C2×Dic22—21no—
157C11×SD16—44no—
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4C2×D412yes—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—41no—
169C11×C22⋊C4—41no—
170C42×C11—22no—
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—44no—
176#4323—44no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—44no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—44no—
191C4×Dic11—24no—
192C4×Dic11—24no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194#3506—111no—
195#3110D1111yescharacteristic, complemented
196#3109—111no—
197#2397—111no—
198#1618—114no—
199#1600—114no—
200#1506—111no—
201#1505—111no—
202#1466—111no—
203C23×C11—22no—
204C23×C11—42no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11C22×D411yescharacteristic
209C22×D11—22no—
210C22×D11—22no—
211C22×D11—22no—
212C22×D11—22no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—42no—
215Q8×C11—42no—
216Q8×C11—42no—
217D4×C11—22no—
218D4×C11—22no—
219D4×C11—41no—
220D4×C11—41no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—82no—
229C2×C4×C11—82no—
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D11—416no—
237C22⋊D11—44no—
238C2×Dic11—24no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—42no—
244D44—42no—
245D44—42no—
246D44—42no—
247D44—42no—
248D44—42no—
249D44—84no—
250D44—84no—
251C4×D11—44no—
252C4×D11—44no—
253C4×D11—82no—
254C4×D11—84no—
255Dic22—42no—
256C8×C11—42no—
257C11⋊C8—42no—
258#559—222no—
259#556—221no—
260#555—221no—
261#553—222no—
262#550—221no—
263#547—221no—
264#538—114no—
265#535—221no—
266#533C2×D1111yescharacteristic
267#532—111no—
268#525—222no—
269#520—221no—
270C2×C4×D4—111no—
271C2×C4×D4—222no—
272C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
273#484C2×D1112yes—
274#481—112no—
275#476—221no—
276#474—21no—
277#461—21no—
278#459—221no—
279#450C2×D1112yes—
280#447—112no—
281#442—222no—
282#440—22no—
283#432—111no—
284#432C2×D1111yescharacteristic
285#399—112no—
286#399—221no—
287#392—112no—
288#392—221no—
289#376—111no—
290#328—114no—
291#327—114no—
292#323—114no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—44no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11—82no—
298C22×C11—81no—
299C22×C11—81no—
300C22×C11C2×#12011yescharacteristic
301C22×C11#57512yes—
302C2×D11—44no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—82no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—81no—
318C4×C11#45312yes—
319Dic11—44no—
320Dic11—42no—
321Dic11—42no—
322C2×#41—222no—
323C2×#41—221no—
324C22×D4—111no—
325C22×D4—222no—
326C22×D4C22×D1111yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4—112no—
329C2×SD16—22no—
330C2×D8—222no—
331C4⋊Q8—111no—
332C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
333C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
334#127—111no—
335#127—222no—
336#126—224no—
337#125—21no—
338#124—222no—
339#124—224no—
340#124—221no—
341#123—224no—
342#123—224no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8C22×D1112yes—
346#121—112no—
347#121—224no—
348#121—222no—
349#121—222no—
350#121—222no—
351#121—221no—
352#120—224no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—222no—
355C4×Q8C22⋊D1112yescomplemented
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—112no—
361C4×D4—222no—
362C4×D4—224no—
363C4×D4—224no—
364C4×D4—221no—
365C4×D4—221no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—448no—
370#117—21no—
371#117—222no—
372#117—222no—
373C2×C4⋊C4—111no—
374C2×C4⋊C4—222no—
375C2×C4⋊C4—222no—
376C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—112no—
379C2×C22⋊C4—222no—
380C2×C22⋊C4—222no—
381C2×C42—221no—
382C2×C42C22×D1111yescharacteristic
383#107—22no—
384#106—222no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—221no—
387#103—22no—
388#102—22no—
389#102—222no—
390#102—222no—
391C22⋊C8—112no—
392C22⋊C8C22×D1112yes—
393#97—21no—
394#97—221no—
395#95—112no—
396#95—221no—
397C2×C11—22no—
398C2×C11—82no—
399C2×C11#300511yescharacteristic
400C2×C11C2×#45311yescharacteristic
401C2×C11#302511yescharacteristic
402D11—82no—
403D11—82no—
404C24—21no—
405C24—112no—
406#41—444no—
407#41—884no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—221no—
410C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—112no—
415C2×D4—224no—
416C2×D4—224no—
417C2×D4—222no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—442no—
423C2×D4—444no—
424C2×D4—444no—
425C2×D4—444no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—112no—
431C22×C4—224no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—444no—
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4C23×D1111yescharacteristic
440SD16—44no—
441D8—444no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—222no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—112no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—444no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—224no—
462C22⋊C4—224no—
463C22⋊C4—224no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—444no—
469C22⋊C4—444no—
470C42—22no—
471C42—224no—
472C42—224no—
473C42D4×D1111yescharacteristic
474C42D4×D1111yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C11#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—222no—
484C23—222no—
485C23—222no—
486C23—222no—
487C23—442no—
488C23—442no—
489C23C2×D4×D1111yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—442no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—442no—
498D4—442no—
499D4—442no—
500D4—442no—
501D4—4416no—
502D4—444no—
503D4—442no—
504D4—884no—
505D4—884no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—224no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—444no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—444no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4—882no—
524C2×C4—884no—
525C2×C4#6699011yescharacteristic
526C2×C4#6699011yescharacteristic
527C2×C4#6699011yescharacteristic
528C2×C4#6699011yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—442no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—444no—
541C22—442no—
542C22—442no—
543C22—442no—
544C22—442no—
545C22—442no—
546C22—442no—
547C22—882no—
548C22#1062330812yes—
549C22C2×#6699011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—444no—
559C4—442no—
560C4—442no—
561C4#1062281112yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—882no—
565C2—882no—
566C2#1307785711yescharacteristic
567C2C2×#1062281111yescharacteristic
568C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3110C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3110D11
hypocenterC11#18190
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082470C2semidirect
2. #13078707C2semidirect
3. #13071895C2semidirect
4. #13067663C2semidirect
5. #13067561C2semidirect
6. #13067128C2semidirect
7. #13067125C2semidirect
8. #13066956C2semidirect
9. C11×#3110C2semidirect
53. C11×C4⋊Q8D4semidirect
54. C11×C4⋊Q8D4semidirect
59. C4×Q8×C11D4semidirect
96. #66927D4semidirect
103. C4×D44D4semidirect
104. #66922D4semidirect
195. #3110D11semidirect
332. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
333. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
355. C4×Q8C22⋊D11semidirect
477. C11#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130787072
#130718952
#130676632
#130675612
#130671282
#130671252
#130669562
C11×#31102
#1819011