Finite Group Databasebeta

← #14726642

Subgroups — #14726642

Order 2816.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067664C214yesmaximal, complemented
5#13067562C214yesmaximal, complemented
6#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#559—22no—
11C11×#556—21no—
12C11×#555—21no—
13C11×#553—22no—
14C11×#550—21no—
15C11×#547—21no—
16C11×#538C2214yes—
17C11×#535—21no—
18C11×#533C2211yescharacteristic
19C11×#532C2211yescharacteristic
20C11×#525—22no—
21C11×#520—21no—
22C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D11—22no—
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25#10622836—21no—
26#10622700—21no—
27#10622697—21no—
28#10622696—21no—
29#10622685—21no—
30#10622659C2212yes—
31#10622657C2212yes—
32#10622649C2212yes—
33#10622647C2212yes—
34#10622639—22no—
35#10622627—22no—
36#10622605—21no—
37#10622573C2212yes—
38#10622562C2212yes—
39#10622545C2211yescharacteristic
40#10622539C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622176C2214yes—
43#10622175C2214yes—
44#10622163C2214yes—
45C2×C11×#41—22no—
46C2×C11×#41—21no—
47C22×D4×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11D412yes—
49C22×C22⋊D11—22no—
50C22×D44C2311yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C11×#127—22no—
56C11×#127D411yescharacteristic, complemented
57C11×#126—24no—
58C11×#125—21no—
59C11×#124—22no—
60C11×#124—24no—
61C11×#124—21no—
62C11×#123—24no—
63C11×#123—24no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8C2312yes—
67C11×#121—22no—
68C11×#121—22no—
69C11×#121—22no—
70C11×#121—24no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121C2312yes—
73C11×#120—24no—
74C4×Q8×C11—22no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11D412yescomplemented
77C4×D4×C11—22no—
78C4×D4×C11—24no—
79C4×D4×C11—24no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11D412yescomplemented
86C11×#117—22no—
87C11×#117—22no—
88C11×#117—21no—
89C2×C11×C4⋊C4—22no—
90C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
92C2×C42×C11C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic11—22no—
94C2×#4325—22no—
95C2×#4323—22no—
96C4×C22⋊D11—48no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
100C2×Dic11⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106#66899—22no—
107#66896—22no—
108C11⋊#95—21no—
109C11⋊#95C2312yes—
110C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
112#66873—22no—
113#66873—22no—
114#66872—22no—
115#66871—22no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66867—21no—
119#66867—21no—
120#18190—111nomaximal, Sylow
121C24×C11C2×D412yes—
122C23×D11—21no—
123C11×#41—44no—
124C11×#41—84no—
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×Q8×C11C2×D412yes—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—24no—
130C2×D4×C11—24no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—42no—
136C2×D4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—24no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—44no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—44no—
147C2×C22⋊D11—44no—
148C2×C22⋊D11—44no—
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—42no—
154C2×C4×D11—44no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C11×C4⋊C4—24no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4C2×D412yes—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C22⋊C4—24no—
169C11×C22⋊C4—24no—
170C11×C22⋊C4—24no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C42×C11—24no—
177C42×C11—22no—
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—44no—
183#4325—44no—
184#4323—44no—
185(C2×D11)⋊C4—44no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190Dic11⋊C4—44no—
191C4×Dic11—24no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194#3506D1111yescharacteristic, complemented
195#3110—111no—
196#3109—111no—
197#2397—111no—
198#1618—114no—
199#1600—114no—
200#1506—111no—
201#1505—111no—
202#1466—111no—
203C23×C11—22no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—22no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11—42no—
209C23×C11C22×D411yescharacteristic
210C22×D11—22no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—41no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—42no—
215Q8×C11—42no—
216Q8×C11—42no—
217Q8×C11—42no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—42no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—44no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—84no—
225D4×C11—84no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—44no—
234C2×C4×C11—44no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—82no—
237C2×C4×C11—84no—
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D11—416no—
245C2×Dic11—24no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—22no—
251D44—22no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11—82no—
256C11⋊C8—42no—
257C11⋊C8—42no—
258#559—22no—
259#556—21no—
260#555—21no—
261#553—22no—
262#550—21no—
263#547—21no—
264#538C2×D1114yes—
265#535—21no—
266#533C2×D1111yescharacteristic
267#532C2×D1111yescharacteristic
268#525—22no—
269#520—21no—
270C2×C4×D4—111no—
271C2×C4×D4—222no—
272C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
273#484—112no—
274#481—112no—
275#476—221no—
276#474—221no—
277#461—221no—
278#459—221no—
279#450—112no—
280#447—112no—
281#442—222no—
282#440—222no—
283#432—111no—
284#432—111no—
285#399—112no—
286#399—221no—
287#392—112no—
288#392—221no—
289#376—111no—
290#328—114no—
291#327—114no—
292#323—114no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—44no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11—42no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11—42no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11—82no—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C22×C11#57512yes—
305C2×D11—44no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—82no—
308C2×D11—81no—
309C2×D11—81no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11—42no—
319C4×C11#45312yes—
320Dic11—44no—
321Dic11—81no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—21no—
324C22×D4—111no—
325C22×D4—222no—
326C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
327C23×C4—221no—
328C23×C4C22⋊D1112yes—
329C2×SD16—222no—
330C2×D8—222no—
331C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
332C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
333C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
334#127—22no—
335#127C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
336#126—24no—
337#125—21no—
338#124—22no—
339#124—24no—
340#124—21no—
341#123—24no—
342#123—24no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8C22×D1112yes—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—24no—
350#121—21no—
351#121C22×D1112yes—
352#120—24no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8C22⋊D1112yescomplemented
356C4×D4—22no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—221no—
365C4×D4—221no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—448no—
369C4×D4C22⋊D1112yescomplemented
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—111no—
375C2×C4⋊C4—222no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—222no—
378C2×C22⋊C4—221no—
379C2×C22⋊C4—222no—
380C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
381C2×C42—221no—
382C2×C42C22×D1111yescharacteristic
383#107—222no—
384#106—222no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8—221no—
387#103—222no—
388#102—222no—
389#102—222no—
390#102—222no—
391C22⋊C8—112no—
392C22⋊C8—112no—
393#97—221no—
394#97—221no—
395#95—112no—
396#95—221no—
397C2×C11—22no—
398C2×C11—82no—
399C2×C11—82no—
400C2×C11#300511yescharacteristic
401C2×C11C2×#45311yescharacteristic
402C2×C11#302511yescharacteristic
403D11—82no—
404C24—221no—
405C24C2×C22⋊D1112yes—
406#41—44no—
407#41—84no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—442no—
422C2×D4—444no—
423C2×D4—444no—
424C2×D4—444no—
425C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—444no—
434C22×C4—441no—
435C22×C4—441no—
436C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
439C22×C4C23×D1111yescharacteristic
440SD16—444no—
441D8—444no—
442C2×C8—222no—
443C2×C8—222no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—444no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—444no—
467C22⋊C4—444no—
468C22⋊C4—441no—
469C22⋊C4—441no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—224no—
473C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C11#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—222no—
485C23—442no—
486C23—441no—
487C23—442no—
488C23—441no—
489C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—222no—
502D4—222no—
503D4—441no—
504D4—441no—
505D4—4416no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—224no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—882no—
524C2×C4—882no—
525C2×C4#6700611yescharacteristic
526C2×C4#6700611yescharacteristic
527C2×C4#6700611yescharacteristic
528C2×C4#6700611yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
531C8—442no—
532C8—442no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—444no—
544C22—442no—
545C22—882no—
546C22—881no—
547C22—881no—
548C22#1062335312yes—
549C22C2×#6700611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—444no—
560C4—881no—
561C4#1062285412yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—882no—
566C2#1307785811yescharacteristic
567C2C2×#1062285411yescharacteristic
568C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3506C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3506D11
hypocenterC11#18190
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078711C2semidirect
2. #13078703C2semidirect
3. #13071895C2semidirect
4. #13067664C2semidirect
5. #13067562C2semidirect
6. #13067128C2semidirect
7. #13067124C2semidirect
8. #13066957C2semidirect
9. C11×#3506C2semidirect
52. C11×C4⋊Q8D4semidirect
53. C11×C4⋊Q8D4semidirect
54. C11×C4⋊Q8D4semidirect
56. C11×#127D4semidirect
76. C4×Q8×C11D4semidirect
85. C4×D4×C11D4semidirect
194. #3506D11semidirect
331. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
332. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
333. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
335. #127C22⋊D11semidirect
355. C4×Q8C22⋊D11semidirect
369. C4×D4C22⋊D11semidirect
477. C11#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787112
#130787032
#130718952
#130676642
#130675622
#130671282
#130671242
#130669572
C11×#35062
#1819011