Finite Group Databasebeta

← #14726644

Subgroups — #14726644

Order 2816.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067665C214yesmaximal, complemented
6#13067563C214yesmaximal, complemented
7#13067127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623361—21no—
12#10623358—21no—
13#10623263—21no—
14#10623249—21no—
15#10623212—22no—
16#10623148C2214yes—
17#10623137—22no—
18#10623096—22no—
19#10623094—21no—
20#10623086—21no—
21C2×C4×D44—22no—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C11×#432C2211yescharacteristic
26C11×#376C2211yescharacteristic
27#10622697—21no—
28#10622685—21no—
29#10622649C2212yes—
30#10622647C2212yes—
31#10622627—22no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33#10622459—21no—
34#10622454—21no—
35#10622344C2212yes—
36#10622335C2212yes—
37#10622323—22no—
38#10622290—21no—
39#10622290C2212yes—
40#10622284—21no—
41#10622284C2212yes—
42C11×#327C2214yes—
43#10622106C2214yes—
44#10622090C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C2×#4341—22no—
47C22×D44—22no—
48C22×D44D411yescharacteristic
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×C4×D11—21no—
51C22×C4×D11D412yes—
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C11×#127D411yescharacteristic, complemented
54C11×#124—21no—
55C11×#121—21no—
56C11×#121C2312yes—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11D412yescomplemented
59C2×C42×C11—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#67000—22no—
62Q8×Dic11—22no—
63#66993—22no—
64#66992—24no—
65#66991—22no—
66#66990—24no—
67D4×Dic11—22no—
68D4×Dic11—24no—
69C2×#4323—22no—
70#66983—22no—
71#66983—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
76#66979—22no—
77#66979—21no—
78C2×C4⋊Dic11—22no—
79C2×C4⋊Dic11—22no—
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82#66977—21no—
83#66977C2312yes—
84C2×#4314—22no—
85#66951—24no—
86#66950—22no—
87#66945—22no—
88#66939—24no—
89#66938—24no—
90#66936—24no—
91(C22⋊D11)⋊C4—24no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—48no—
101#66923—21no—
102#66922D411yescharacteristic, complemented
103#66922D411yescharacteristic, complemented
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22D412yescomplemented
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C22⋊C8C2312yes—
108C11×#97—21no—
109C11×#95—21no—
110C11×#95C2312yes—
111#66896—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
113#66885—22no—
114#66882—22no—
115#66880—22no—
116#66873—22no—
117#66872—22no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66867—21no—
120#18190—111nomaximal, Sylow
121C23×D11—21no—
122C23×D11C2×D412yes—
123C11×#41—44no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—24no—
136C22×Dic11—24no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11C2×D412yes—
139#4341—84no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—42no—
145C2×D44—44no—
146C2×D44—42no—
147C2×D44—44no—
148C2×D44—44no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—44no—
152C2×C4×D11—44no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D412yes—
157C2×C8×C11—22no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4C2×D412yes—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C42×C11—24no—
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic11—24no—
168C22⋊Dic11—22no—
169#4323—44no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—44no—
175(C2×D11)⋊C4—44no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic11—24no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—44no—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190C4×Dic11—24no—
191C4×Dic11—22no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193#4314—44no—
194#3506—111no—
195#3110—111no—
196#3109—111no—
197#2397—111no—
198#1618—114no—
199#1600—114no—
200#1506—111no—
201#1505D1111yescharacteristic, complemented
202#1466—111no—
203C23×C11—22no—
204C23×C11C22×D411yescharacteristic
205C22×D11—22no—
206C22×D11—22no—
207C22×D11—22no—
208C22×D11—22no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—41no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—42no—
215Q8×C11—42no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—44no—
219D4×C11—42no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—24no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—44no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D11—84no—
235C22⋊D11—84no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—84no—
243D44—22no—
244D44—22no—
245D44—42no—
246D44—42no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—416no—
250C4×D11—44no—
251C4×D11—82no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11—82no—
254Dic22—42no—
255Dic22—42no—
256C8×C11—42no—
257C11⋊C8—42no—
258#559—222no—
259#556—221no—
260#555—221no—
261#553—222no—
262#550—221no—
263#547—221no—
264#538—114no—
265#535—221no—
266#533—111no—
267#532C2×D1111yescharacteristic
268#525—222no—
269#520—221no—
270C2×C4×D4—111no—
271C2×C4×D4—111no—
272C2×C4×D4—222no—
273#484—112no—
274#481—112no—
275#476—221no—
276#474—221no—
277#461—221no—
278#459—221no—
279#450—112no—
280#447—112no—
281#442—222no—
282#440—222no—
283#432—111no—
284#432C2×D1111yescharacteristic
285#399—112no—
286#399—221no—
287#392—112no—
288#392—221no—
289#376C2×D1111yescharacteristic
290#328—114no—
291#327C2×D1114yes—
292#323—114no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11—42no—
298C22×C11C2×#12011yescharacteristic
299C22×C11#57512yes—
300C2×D11—44no—
301C2×D11—44no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—82no—
307C2×D11—81no—
308C2×D11—81no—
309C2×D11—82no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—44no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11#45312yes—
318Dic11—42no—
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—81no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—222no—
324C22×D4—111no—
325C22×D4—111no—
326C22×D4—222no—
327C23×C4—112no—
328C23×C4—221no—
329C2×SD16—222no—
330C2×D8—222no—
331C4⋊Q8—111no—
332C4⋊Q8—111no—
333C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
334#127—222no—
335#127D4411yescharacteristic, complemented
336#126—224no—
337#125—221no—
338#124—21no—
339#124—224no—
340#124—222no—
341#123—224no—
342#123—224no—
343C22⋊Q8—112no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8—221no—
346#121—21no—
347#121—222no—
348#121—222no—
349#121—222no—
350#121—224no—
351#121C22×D1112yes—
352#120—224no—
353C4×Q8—112no—
354C4×Q8—222no—
355C4×Q8—221no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—224no—
358C4×D4—224no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—221no—
361C4×D4—221no—
362C4×D4—221no—
363C4×D4—221no—
364C4×D4—221no—
365C4×D4—221no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—448no—
369C4×D4D4412yescomplemented
370#117—222no—
371#117—222no—
372#117—221no—
373C2×C4⋊C4—111no—
374C2×C4⋊C4—111no—
375C2×C4⋊C4—222no—
376C2×C4⋊C4—222no—
377C2×C22⋊C4—112no—
378C2×C22⋊C4—222no—
379C2×C22⋊C4—222no—
380C2×C22⋊C4—221no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D1111yescharacteristic
383#107—222no—
384#106—222no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—221no—
387#103—222no—
388#102—222no—
389#102—222no—
390#102—222no—
391C22⋊C8—112no—
392C22⋊C8C22×D1112yes—
393#97—21no—
394#97—221no—
395#95—21no—
396#95C22×D1112yes—
397C2×C11—22no—
398C2×C11—82no—
399C2×C11#300511yescharacteristic
400C2×C11C2×#45311yescharacteristic
401C2×C11#302511yescharacteristic
402D11—82no—
403D11—82no—
404C24—112no—
405C24—221no—
406#41—44no—
407#41—884no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—112no—
410C2×Q8—221no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—224no—
415C2×D4—224no—
416C2×D4—221no—
417C2×D4—221no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—442no—
421C2×D4—444no—
422C2×D4—442no—
423C2×D4—444no—
424C2×D4—444no—
425C2×D4C2×D4412yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—112no—
429C22×C4—224no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—444no—
434C22×C4—444no—
435C22×C4—441no—
436C22×C4—441no—
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4C23×D1111yescharacteristic
440SD16—444no—
441D8—444no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—222no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—112no—
446C4⋊C4—224no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—444no—
457C4⋊C4C2×D4412yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—224no—
461C22⋊C4—224no—
462C22⋊C4—224no—
463C22⋊C4—222no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—444no—
467C22⋊C4—444no—
468C22⋊C4—441no—
469C22⋊C4—441no—
470C42—24no—
471C42—224no—
472C42—222no—
473C42C2×D4411yescharacteristic
474C42C2×D4411yescharacteristic
475C42D4×D1111yescharacteristic
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C11#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—22no—
479C23—222no—
480C23—222no—
481C23—222no—
482C23—222no—
483C23—442no—
484C23—442no—
485C23—442no—
486C23—441no—
487C23—441no—
488C23—442no—
489C23C2×D4×D1111yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—442no—
492Q8—442no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—222no—
498D4—222no—
499D4—442no—
500D4—442no—
501D4—441no—
502D4—441no—
503D4—4416no—
504D4—884no—
505D4—884no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—444no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—882no—
522C2×C4—882no—
523C2×C4—884no—
524C2×C4—882no—
525C2×C4#6693511yescharacteristic
526C2×C4#6693511yescharacteristic
527C2×C4#6693511yescharacteristic
528C2×C4#6693511yescharacteristic
529C2×C4C22×D4411yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—442no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—444no—
539C22—444no—
540C22—442no—
541C22—442no—
542C22—442no—
543C22—442no—
544C22—882no—
545C22—882no—
546C22—881no—
547C22—881no—
548C22C2×#6693511yescharacteristic
549C22#1062330412yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—442no—
558C4—442no—
559C4—442no—
560C4—881no—
561C4#1062243512yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—882no—
565C2—882no—
566C2#1307786011yescharacteristic
567C2C2×#1062243511yescharacteristic
568C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1505C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1505D11
hypocenterC11#18190
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082465C2semidirect
2. #13078716C2semidirect
3. #13078703C2semidirect
4. #13071897C2semidirect
5. #13067665C2semidirect
6. #13067563C2semidirect
7. #13067127C2semidirect
8. #13066956C2semidirect
9. C11×#1505C2semidirect
52. C11×C4⋊Q8D4semidirect
53. C11×#127D4semidirect
58. C4×D4×C11D4semidirect
102. #66922D4semidirect
103. #66922D4semidirect
105. C4×Dic22D4semidirect
201. #1505D11semidirect
333. C4⋊Q8D44semidirect
335. #127D44semidirect
369. C4×D4D44semidirect
477. C11#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130787162
#130787032
#130718972
#130676652
#130675632
#130671272
#130669562
C11×#15052
#1819011